初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理作业课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理作业课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接，6尺10尺，点技巧，＋π2等内容，欢迎下载使用。

下面几组数中，为勾股数的一组是(　　)A．5，6，7 B．3，－4，5C．0.5，1.2，1.3 D．20，48，52
数组3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……都是勾股数．若奇数n为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边，并写出接下来的两组勾股数．
【2023·恩施州】 【新考向·传承数学文化】 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．
问门高、宽和对角线的长各是多少(如图)？答：门高、宽和对角线的长分别是______________．
设门对角线的长为x尺，则门高为(x－2)尺，门宽为(x－4)尺．根据勾股定理，得x2＝(x－4)2＋(x－2)2，解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝10.10－2＝8(尺)，10－4＝6(尺)，故门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．
如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积．
如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和 3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度是多少？
解：将长方体的侧面展开，如图，连接AB′.∵AA′＝3＋1＋3＋1＝8(cm)，A′B′＝6 cm，∴AB′2＝AA′2＋A′B′2＝82＋62＝102.∴AB′＝10 cm.∴用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，所用细线最短需要10 cm.
解答此类问题时一般先画出侧面展开图，将立体图形转化为平面图形，再构造直角三角形求解．
【情境题·生活应用】如图，A，B两个村子在河边CD的同侧，A，B两村到河边的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km.现在河边CD处建一水厂，分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元/km.请你在河边CD上选择水厂位置O，使铺设水管(OA＋OB)的费用最少，并求所铺设水管的最少费用．
解：如图，作点A关于河边CD的对称点A′，连接A′B交河边CD于点O，连接AO，点O即为水厂位置，AO＋BO即为所铺设的最短水管长，则AO＝A′O，A′C＝AC＝1 km.
证明：∵122＋162＝202，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴BD⊥AC.
如图，已知等腰三角形ABC的底边长BC＝20 cm，D是AC上的一点，且BD＝16 cm，CD＝12 cm.(1)求证：BD⊥AC；
(2)求△ABC的面积．
【2023·盐城期中】某地交通管理条例规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50 m的点B处，6 s后测得这辆小汽车行驶到与车速检测仪距离为130 m的点C处．这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
解：这辆小汽车超速了．理由如下：由题意得∠ABC＝90°，AB＝50 m，AC＝130 m.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2＋AB2＝AC2，所以BC＝120 m.所以这辆小汽车的行驶速度为120÷6＝20(m/s)．又因为20 m/s＝72 km/h，72>70，所以这辆小汽车超速了．
如图，有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我国海军派甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇的速度为 40 n mile/h，乙巡逻艇的速度为30 n mile/h，且乙巡逻艇的航向约为北偏西37°，求甲巡逻艇的航向．
解：由题意得AB＝5 n mile，AC＝40×(6÷60)＝4(n mile)，BC＝30×(6÷60)＝3(n mile)．　在△ACB中，AC2＋BC2＝42＋32＝25＝52＝AB2，∴△ACB为直角三角形，且∠ACB＝90°.∵∠CBA＝90°－37°＝53°，∴∠CAB＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－53°＝37°. ∴90°－∠CAB＝53°.∴甲巡逻艇的航向约为北偏东53°.
为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭．如图，D到道路m的距离DA＝2 km，C到道路m的距离CB＝1 km，A，B两地距离AB＝5 km.气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？
(1)请你设计出气站E的位置(在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图，连接CD，作线段CD的垂直平分线交AB于点E，则点E即为所求．
(2)计算出气站E到A处的距离．
解：如图，连接DE，CE，设AE＝x km，则BE＝(5－x)km，∴DE2＝22＋x2，CE2＝(5－x)2＋12.又∵DE2＝CE2，∴22＋x2＝(5－x)2＋12，解得x＝2.2.答：气站E到A处的距离为2.2 km.
【新视角·项目探究题】阅读下列材料：如图①，一个圆柱的底面半径为5，高AB为5，BC是底面直径，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬到点C．为探索蚂蚁爬行的最短路线，小明设计了以下两条路线．路线1：侧面展开图中的线段AC，如图②所示．
设路线1的长度为l1，则l12＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.路线2：图①中的高线AB＋底面直径BC．设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225.因为l12－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2－8)＞0，所以l12＞l22.所以l1＞l2，即路线2较短．
(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成圆柱的底面半径为1，高AB为5，继续按前面的路线计算．请你帮小明完成下面的计算．路线1：l12＝AC2＝__________；路线2：l22＝(AB＋BC)2＝__________．因为l12______(填“>”或“<”)l22，所以l1______(填“＞”或“＜”)l2.所以路线______(填“1”或“2”)较短．
(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线，才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬到点C的路线较短？
解：设路线1的长度为l1，则l12＝AC2＝AB2＋BC2＝h2＋(πr)2＝h2＋π2r2.设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(h＋2r)2＝h2＋4rh＋4r2.
在△ABC中，若AB＝20，AC＝15，BC边上的高为12.求△ABC的周长．
解：设BC边上的高为AD，则△ABD，△ACD是直角三角形．由勾股定理得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝256，CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝16，CD＝9.
若高AD在△ABC的内部，如图①，则BC＝BD＋CD＝16＋9＝25，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝20＋15＋25＝60；
若高AD在△ABC的外部，如图②，则BC＝BD－CD＝16－9＝7，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝20＋15＋7＝42.综上所述，△ABC的周长为60或42.