初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理习题ppt课件

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下面几组数中，为勾股数的一组是(　　)A．5，6，7　　　　　　　　　B．3，－4，5C．0．5，1．2，1．3 D．20，48，52
数组3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……都是勾股数．若奇数n为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边，并写出接下来的两组勾股数．
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状．(按角分类)(1)请你通过画图探究并判断：①当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；
②当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形．(2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2＋b2>c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方是多少？
解：将长方体的侧面展开，如图所示． ∵AA′＝1＋3＋1＋3＝8(cm)，A′B′＝6 cm，∴AB′2＝AA′2＋A′B′2＝82＋62＝102. ∴AB′＝10 cm.∴用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，所用细线最短需要10 cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方为(8n)2＋62＝64n2＋36.
【点拨】将长方体的侧面展开，把折线段转化为直线段，即可用勾股定理求解．
如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8 m，BC＝6 m．现在要将这块绿地扩充成等腰三角形ABD，且扩充部分(△ADC)是以8 m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰三角形ABD的周长．(1)在图①中，当AB＝AD＝10 m时，△ABD的周长为________m；(2)在图②中，当BA＝BD＝10 m时，△ABD的周长为___________m；
(3)在图③中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．
如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
解：如图，连接EE′. 由题意可知△ABE≌△CBE′，∴CE′＝AE＝1，BE′＝BE＝2，∠ABE＝∠CBE′.∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠CBE′＋∠EBC＝90°.即∠EBE′＝90°，则由勾股定理，得EE′2＝8.在△EE′C中，CE′2＋EE′2＝1＋8＝9＝CE2.
如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．求： (1)AC的长度；
解：∵AD是BC边上的中线，BC＝10，∴BD＝CD＝5.∵52＋122＝132，∴BD2＋AD2＝AB2.∴∠ADB＝90°. ∴∠ADC＝90°.∴AC2＝AD2＋CD2＝169. ∴AC＝13.
(2)△ABC的面积．
将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶到地面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①所示．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．(彩旗完全展开时的尺寸是如图②所示的长方形)
解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，∵1202＋902＝22 500，∴彩旗的对角线长为150 cm.∴h＝320－150＝170(cm)．答：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170 cm.
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇的速度为40 n mile/h，乙巡逻艇的速度为30 n mile/h，且乙巡逻艇的航向为北偏西37°，求甲巡逻艇的航向．
解：由题意得AC＝40×(6÷60)＝4(n mile)，BC＝30×(6÷60)＝3(n mile)．　∵AB＝5 n mile，∴AB2＝BC2＋AC2.∴∠ACB＝90°.∵∠CBA＝90°－37°＝53°，∴∠CAB＝37°.答：甲巡逻艇的航向为北偏东53°.