02-专项素养综合全练（二）平行线中的拐点问题--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(二)平行线中的拐点问题类型一　只有一个拐点1.(2023河北石家庄四十二中测评)如图,已知直线l1∥l2,一个含30°角的直角三角板按如图所示的位置放置,若∠2=35°,则∠1=(　　)A.25°　　　　B.35°　　　　C.40°　　　　D.45°2.(2023河北邯郸丛台人和中学月考)如图,已知直线AB∥CD,AE⊥CE于点E.若∠EAB=140°,则∠ECD的度数是(　　)A.120°　　　　B.130°　　　　C.150°　　　　D.160°3.(2022河北邢台五中月考)如图,若AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是(　　)A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α+∠β-∠γ=360°C.∠α-∠β+∠γ=180°D.∠α+∠β-∠γ=180°4.(2023河北唐山丰南月考)如图,已知AB∥CD,点M在直线AB,CD之间,连接MB,MD.(1)若∠B=25°,∠D=40°,则∠BMD=　　　; (2)若∠B=α,∠D=β,则∠BMD=　　　　(用含α,β的式子表示). 5.阅读下列解题过程:如图1,已知AB∥CD,∠B=38°,∠D=35°,求∠BED的度数.解:过E作EF∥AB,则CD∥EF(平行于同一直线的两直线平行),因为AB∥EF,所以∠1=∠B=38°,因为CD∥EF,所以∠2=∠D=35°,所以∠BED=∠1+∠2=38°+35°=73°(等量代换).解答下列问题:图2和图3是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:(1)∠D=29°,∠ACD=66°,为了保证AB∥DE,则∠A=　　　　; (2)∠G+∠F+∠H=　　　　时,GP∥HQ,并说明理由. 类型二　有两个拐点6.(2023河北石家庄十四中期中)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,若∠1=40°,则∠2=　　　　. 7.如图所示,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.试说明AB∥EF.8.【猪蹄模型】阅读小明同学在学习平行线这部分内容时的一段笔记,然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时,如果无法直接得到角的关系,就需要借助辅助线来帮助解答,今天老师介绍了一个模型——“猪蹄模型”.已知:如图1,AB∥CD,E为AB,CD之间一点,连接AE,CE,得到∠AEC;求证:∠AEC=∠A+∠C.图1证明:过点E作EF∥AB,如图1,则∠1=∠A.∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD,∴∠2=∠C.∵∠AEC=∠1+∠2,∴∠AEC=∠A+∠C.请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法,回答下面的两个问题.(1)如图2,若AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠C+∠F=　　　　; (2)如图3,若AB∥CD,BE平分∠ABG,CF平分∠DCG,∠G=∠H+27°,E,B,H三点共线,F,C,H三点共线,则∠H的度数是多少? 图2 图3 答案全解全析1.A　如图,过点C作CM∥l1,则∠2=∠ACM=35°,∵l1∥l2,∴CM∥l1∥l2,∴∠1=∠BCM,∵∠MCB=∠ACB-∠ACM=60°-35°=25°,∴∠1=25°.故选A.2.B　如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD.∵EF∥AB,∴∠EAB+∠AEF=180°.∵∠EAB=140°,∴∠AEF=40°.∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,∵∠AEF+∠CEF=∠AEC,∴∠CEF=90°-40°=50°.∵EF∥CD,∴∠CEF+∠ECD=180°,∴∠ECD=180°-50°=130°.故选B.3.D　如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠α+∠AEF=180°,∵EF∥CD,∴∠γ=∠DEF,∵∠AEF+∠DEF=∠β,∴∠α+∠β=180°+∠γ,∴∠α+∠β-∠γ=180°.故选D.4.(1)65°　(2)α+β解析　(1)如图,过点M作MN∥AB,∵AB∥CD,∴MN∥AB∥CD,∴∠BMN=∠B,∠DMN=∠D,∴∠BMD=∠BMN+∠DMN=∠B+∠D=25°+40°=65°.(2)已知∠B=α,∠D=β,同(1)可得∠BMD=∠B+∠D=α+β.5.解析　(1)37°.(2)∠G+∠F+∠H=360°时,GP∥HQ.理由:如图,过F作FE∥GP,∴∠1+∠G=180°,∵∠G+∠GFH+∠H=360°,∴∠2+∠H=180°,∴FE∥HQ,∴GP∥HQ.6.140°解析　如图,延长AE交直线l2于点B,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,∵∠α=∠β,∴AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.7.解析　如图,在∠BCD的内部作∠BCM=25°,在∠CDE的内部作∠EDN=10°.因为∠B=25°,∠E=10°,所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN,所以AB∥CM,EF∥ND.又因为∠BCD=45°,∠CDE=30°,所以∠DCM=20°,∠CDN=20°,所以∠DCM=∠CDN.所以CM∥ND,所以AB∥EF.8.解析　(1)分别过点E,F作EM∥AB,FN∥CD,如图所示:∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥CD,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∠4+∠C=180°,又∵∠BEF=∠1+∠2=60°,∠EFC=∠3+∠4,∴∠B+∠C+∠EFC=∠1+∠C+∠3+∠4=(∠1+∠2)+(∠4+∠C)=60°+180°=240°.故答案为240°.(2)分别过点G,H作JI∥AB,MN∥AB,如图所示:∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN∥JI.∵BE平分∠ABG,CF平分∠DCG,∴∠ABG=2∠1,∠DCG=2∠4,∵JI∥AB,∴2∠1+∠7=180°,∵JI∥CD,∴2∠4+∠8=180°,∴∠7+∠8=360°-2(∠1+∠4),又∵∠7+∠8+∠BGC=180°,∴2(∠1+∠4)=∠BGC+180°,∵MN∥AB,∴∠1=∠5,∵MN∥CD,∴∠4=∠6,∴2(∠5+∠6)=2(∠1+∠4)=∠BGC+180°,又∵∠5+∠6+∠BHC=180°,∴∠BGC+2∠BHC=180°,∵∠BGC=∠BHC+27°,∴3∠BHC+27°=180°,∴∠BHC=51°.