初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试巩固练习

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（       ）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

2、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

5、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ）

A．－3 B．－1 C．－ D．

6、下列各式中，不能因式分解的是（　　）

A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2

C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2

7、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

8、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定

9、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

10、下列因式分解错误的是（       ）

A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)

C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．

2、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

3、因式分解：______．

4、分解因式：9a﹣＝______________．

5、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察下列因式分解的过程：

①

②

③

……

根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：

（1）；

（2）．

2、（1）计算：

（2）计算：

（3）因式分解：

（4）因式分解：

3、把下列各式分解因式：

(1)x2+3x﹣4；

(2)a3b﹣ab；

(3)3ax2﹣6axy+3ay2．

4、因式分解：

（1）                                       

（2）

5、因式分解：

(1)3a2﹣27；

(2)m3﹣2m2+m．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐项分析即可．

【详解】

A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；

B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；

C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；

D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

2、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

4、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．

【详解】

则，

∴

故选：C

【点睛】

本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．

【详解】

解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；

B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；

C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；

D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．

【详解】

解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，

∴a2−b2=b−a，

即（a+b）（a-b）=b-a，

∴a+b=−1，

∴a2-b2-2b+2

=（a+b）（a-b）−2b+2

=b−a-2b+2

=-（a+b）+2

=1+2

=3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）

∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二： ∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C．

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．

9、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

10、C

【解析】

【分析】

提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．

【详解】

解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，

对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．

【详解】

解：原式=．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

2、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用平方差公式即可；

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．

4、a（3+a）（3﹣a）

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】

解：9a﹣，

＝a （9﹣），

＝a（3+a）（3﹣a）．

【点睛】

本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．

5、0.36##925

【解析】

【分析】

x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．

【详解】

解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，

由①+②可得2x+4y=1.2，

即x+2y=0.6，

∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．

故答案为：0.36．

【点睛】

本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；

（2）根据题中的方法分解因式即可．

【详解】

解：（1）；

（2）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．

2、（1）（2）（3）（4）

【解析】

【分析】

（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；

（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；

（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；

（4）先进行整式运算，再因式分解即可．

【详解】

解：（1）

（2）

=

=

（3）

（4）

=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．

3、 (1)（x+4）（x﹣1）

(2)ab（a+1）（a﹣1）

(3)3a（x﹣y）2

【解析】

【分析】

（1）利用十字相乘法进行分解即可；

（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；

（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；

(1)

解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；

(2)

解：a3b﹣ab

＝ab（a2﹣1）

＝ab（a+1）（a﹣1）；

(3)

解：3ax2﹣6axy+3ay2

＝3a（x2﹣2xy+y2）

＝3a（x﹣y）2；

【点睛】

本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

5、 (1)3（a+3）（a-3）

(2)m（m-1）2

【解析】

【分析】

（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．

【小题1】

解：原式=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）；

【小题2】

原式=m（m2-2m+1）

=m（m-1）2．

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．