专题10 反比例函数及其应用（共56题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

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1．（2023·北京西城·统考一模）平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
3．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与双曲线有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2022·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）.
5．（2021·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
6．（2020·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 ．
7．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为 .
8．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为 ．
9．（2023·北京朝阳·统考一模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则 ．
10．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值 ．
11．（2023·北京海淀·统考一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
12．（2023·北京房山·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为 ．
13．（2023秋·安徽亳州·九年级统考期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为 ．
14．（2023·北京海淀·校考二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于点A（2，m），则k的值是 ．
15．（2023·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，若，则k 0（填“>”或“<”）．
16．（2023·北京石景山·统考一模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
17．（2023·北京门头沟·统考一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出一个符合题意的n的值 ．
18．（2023·北京通州·统考一模）由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
19．（2023·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点和，则 ．
20．（2023·北京·统考一模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
21．（2023·北京房山·统考一模）在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）
22．（2023·北京大兴·统考一模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 .
23．（2023·北京顺义·统考一模）在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）．
24．（2023·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如图所示，k的值可以是 ．（写出一个即可）．

25．（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值 ．
26．（2023·北京平谷·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，，双曲线与线段有公共点，请写出一个满足条件的k的值 ．
27．（2023·北京石景山·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则 （填“”“”或“”）．
28．（2023·北京顺义·统考二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则n的值为 ．
29．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是 ．
30．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于，两点，则的值为 ．
31．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为 ．
32．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则 （填“”“”或“”）
33．（2023·北京·校考模拟预测）如图，，，双曲线经过线段的中点，则的值是 ．
34．（2023·北京·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在双曲线上，轴于点D，轴于点E，点F在x轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为 ．

35．（2023·北京·统考二模）反比例函数在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为(3，1)，写出一个满足条件的k的值 ．

36．（2023·北京·校考模拟预测）已知反比例函数与的图象如图所示，
则、的大小关系是 ．（填“”，“”或“”）
37．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）为反比例函数上的两个点，若，写出一个满足条件的的值 ．
38．（2023·北京海淀·校考三模）若在反比例函数 的图像上，则 ．（选填：或）
三、解答题
39．（2023·北京东城·统考一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围．
40．（2023·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，函数的图像与一次函数的图像交于点．
(1)求，的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．点是射线上一点，过点分别作轴，轴的垂线交函数的图像于点，．将线段，和函数的图像在点，之间的部分所围成的区域（不含边界）记为．
利用函数图像解决下列问题：
①若点的横坐标是，直接写出区域内整点个数；
②若区域内恰有个整点，直接写出点的横坐标的取值范围．
41．（2023·北京东城·统考二模）如图，函数的图像与直线交于点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点．

(1)求的值；
(2)点是图像上一点，过点作于点，若，求点的坐标．
42．（2023·北京昌平·统考二模）在平面直角坐标系中，函数过点.
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围.
43．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B．
（1）求m，k的值；
（2）过动点P(0，n)（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x＋3于点D．
①当n＝2时，求线段CD的长；
②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
44．（2023·北京海淀·校考一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围．
45．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为．
(1)求b，m的值；
(2)点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围．
46．（2023·北京门头沟·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
(1)求的值及反比例函数的表达式；
(2)过点作平行于轴的直线，若直线与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，，当时，直接写出的取值范围．
47．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线平行，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，反比例函数的值都小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
48．（2023·北京·校联考一模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图像的一个交点为点．
(1)当点的坐标为时，求的值；
(2)当时，对于的每一个值，都有，求的取值范围．
49．（2023·北京·校考模拟预测）如图，直线：与反比例相交于和，直线：与反比例函数相交于、两点，连接．
(1)求反比例函数的解析式和、两点的坐标；
(2)根据图像，直按写出当时的取值范围；
(3)求的面积；
(4)点是反比例函数第二象限上一点，且点的横坐标大于，小于，连接并延长，交反比例函数图像于点．
①试判断四边形的形状；
②当四边形的面积为时，求点的坐标．
50．（2023·北京·校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=x+1交于点A，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线x=3，直线y=x+1分别交于点B，C．
（1）求点A的坐标．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=（k＞0，x＞0）的图象在点B，C之间的部分与线段AB，AC围成的区域（不含边界）为W．
①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；
②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．

51．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求当为何值时，.
52．（2023·北京海淀·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和．点关于轴的对称点为点．
（1）①求的值和点的坐标；
②求直线的表达式；
（2）过点作轴的垂线与直线交于点，经过点的直线与直线交于点．若，直接写出点的横坐标的取值范围．
53．（2023·北京·校联考模拟预测）已知点P（1，3），Q（3，m）是函数图象上两点.
（1）求k值和m值.
（2）直线 与的图象交于A，直线与直线平行，与x轴交于点B，且与的图象交于点C．若线段OA，OB， BC及函数 图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）.
54．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，函数．
(1)当函数的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．
(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组（m<0），求m的取值范围．
55．（2023·北京石景山·校考一模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)过点A作直线，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接，如果，求线段的长．
56．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数(x<0)的图象上．

（1）求m的值；
（2）过点A作y轴的平行线，直线与直线交于点B，与函数(x<0)的图象交于点C，与轴交于点D．
①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
②当BC