专题02 整式及其运算（共31题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

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一、解答题
1．（2022·北京·统考中考真题）已知，求代数式的值．
【答案】５
【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．
2．（2021·北京·统考中考真题）已知，求代数式的值．
【答案】1
【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．
【详解】解：
=
=，
∵，
∴，
代入原式得：原式=．
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．
3．（2020·北京·统考中考真题）已知，求代数式的值．
【答案】，-2
【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
【详解】解：原式=
∵，
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
4．（2023·北京东城·统考一模）已知，求代数式的值.
【答案】7
【分析】直接利用乘法公式化简，再结合整式的混合运算法则计算，把已知整体代入得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题的关键．
5．（2023·北京朝阳·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】2
【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴． 0
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2023·北京海淀·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】9
【分析】先推出，再根据完全平方公式去括号，然后合并化简，最后把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
7．（2023·北京房山·统考二模）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】先运用平方差公式与单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可化简，然后由得，最后整体代入化简式计算即可．
【详解】原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整混合运算法则是解题的关键，注意整体思想的运用．
8．（2023·北京海淀·校考二模）已知，求代数式的值．
【答案】2
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再把变形整体代入即可求解．，
【详解】解：



∵
∴=2．
【点睛】本题主要考查完全平方差公式、平方差公式的化简，去括号得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算求值，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题．
9．（2023·北京丰台·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】根据题意可得，再将代数式化简，代入即可得出答案．
【详解】解：原式
，
，
，
原式．
【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式和完全平方公式计算，利用整体代入思想是解题的关键．
10．（2023·北京门头沟·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】7
【分析】根据平方差公式、完全平方公式展开，再合并同类项，化简代数式，再将已知变形整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练的应用乘法公式是解决问题的关键．
11．（2023·北京通州·统考一模）先化简，再求值：已知，求的值．
【答案】8
【分析】先利用完全平方公式与平方差公式以及单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再由可得，整体代入求值即可．
【详解】解：
∵
∴
∴
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用乘法公式进行化简，再整体代入求值是解本题的关键．
12．（2023·北京昌平·统考二模）已知，求代数式的值．
【答案】1
【分析】先将原式化简，将整理为，然后将整体代入即可求出答案．
【详解】解：
，
∵，
∴．
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的运算以及求代数式的值，先利用平方差公式和单项式乘以多项式化简原式，再利用整体思想代入求值是解题的关键．
13．（2023·北京平谷·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】先计算得，再根据得到，整体代入即可求解．
【详解】解：
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，单项式乘以多项式等知识，正确进行计算，再整体代入是解题关键．
14．（2023·北京朝阳·统考二模）已知，求代数式的值．
【答案】9
【分析】先求出，再把所求式子化简得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确把所求式子化简成是解题的关键．
15．（2023·北京·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】先根据已知条件式得到，再根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，再合并同类项得到，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算和代数式求值，正确求出是解题的关键．
16．（2023·北京房山·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】先根据已知条件式得到，然后根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号化简所求式子，再把整体代入化简结果中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
17．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）已知，求代数式的值．
【答案】2.
【分析】先求出，算乘法，合并同类项，再代入求出即可．
【详解】∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（2023·北京大兴·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】2
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：
，
∵，
∴，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地掌握整式混合运算法则是解题的关键．
19．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）先化简，再求值：，求代数式的值．
【答案】，．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
∵，
∴，
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2023·北京顺义·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】将代数式整理变形为，再把变形为，再整体代入求值即可．
【详解】解：
=
原式
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
21．（2023·北京海淀·校考一模）已知求代数式的值．
【答案】
【分析】先将代数式化简，再将代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．
22．（2023·北京延庆·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】0
【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
=
∵
∴原式=0
即代数式的值为0．
【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键．
23．（2023·北京平谷·统考二模）已知，求代数式的值．
【答案】，
【分析】先把代数式利用单项式乘以单项式法则、完全平方公式进行计算，再合并同类项得到最简结果，再把已知条件变形后整体代入求值即可．
【详解】解：
∴，
原式．
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）已知，求代数式的值．
【答案】，－6
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
∵，
∴，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
【答案】7
【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．
【详解】解：
=
=
∵
∴
∴原式=7．
【点睛】本题考查整式的化简求值．
26．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）已知，求代数式的值．
【答案】2
【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解．
【详解】解：
原式
【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键．
27．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）已知，求的值．
【答案】9．
【分析】将化为，整体代入化简后的代数式即可．
【详解】解：∵，∴.
∴．
【点睛】本题考查整式的混合运算及化简求值，掌握完全平方公式和单项式乘多项式的法则正确计算是解题关键．
28．（2023·北京·校联考一模）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】根据，得出，将化为，求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
29．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知，求代数式的值．
【答案】2
【分析】先将变形，得出，再将原式利用完全平方公式和整式运算化简，即可求解．
【详解】，
，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式和整式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
30．（2023·北京西城·校考模拟预测）已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可．
【详解】解：∵
又
∴原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键．
31．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）已知，求代数式的值．
【答案】3
【分析】先求出，再利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的化解求值，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．