专题05 二次根式（共20题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

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一、单选题
1．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】构造矩形， E、F分别为、的中点，设， ，将所求三角形面积转化为即可求解．
【详解】解：如图，在矩形中， E、F分别为、的中点，
设， ，
∴，，
∴在、、中，依次可得到：
，
，
，
∴
．
故选：A
【点睛】本题考查二次根式的应用．能够通过构造矩形及直角三角形，利用等积变换将所求三角形的面积转化为矩形和几个直角三角形的面积之差．利用数形结合是解答本题的关键．
2．（2023·北京石景山·校考一模）下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据判断A选项；根据判断选项；根据判断选项；根据算术平方根的定义判断选项．
【详解】解：A、原式，故该选项不符合题意；
B、原式，故该选项符合题意；
C、原式，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．
二、填空题
3．（2022·北京·统考中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】x≥8
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
4．（2021·北京·统考中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：；
故答案：为．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
5．（2023·北京昌平·统考二模）写出一个比大且比小的整数 _____．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案．
【详解】解：∵＜2＜3＜4＜，
∴比大且比小的整数有2，3，4.
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出与是解题的关键．
6．（2023·北京朝阳·统考一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故答案为：x≥5
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．
7．（2023·北京海淀·统考二模）用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据二次根式的性质即可求解．
【详解】解：∵，
要说明“”是错误的，则，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．（2023·北京东城·统考二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
9．（2023·北京·统考一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】x≥-1
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可．
【详解】由题意可知x+1≥0，
∴x≥-1．
故答案为：x≥-1．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．
10．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________________．
【答案】
【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
∴．
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
11．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 _____．
【答案】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．（2023·北京顺义·统考一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
13．（2023·北京延庆·统考一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案为：
14．（2023·北京平谷·统考二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
15．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______．
【答案】
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须
解得：．
故答案为：．
16．（2023·北京·校考模拟预测）函数的自变量的取值范围是______．
【答案】/x<0.5
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注意当单独的二次根式在分母时，被开方数应大于0．
17．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是_____________．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数是非负数判断即可．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
18．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】/x≥-1.5
【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．
【详解】要使在实数范围内有意义
则0
解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解本题的关键在于掌握二次根式有意义的条件；注意，有意义的条件中，0也是可以的．
19．（2023·北京石景山·校考一模）方程的解是______．
【答案】
【分析】两边同时平方，然后解方程即可．
【详解】解：两边平方得：，
解方程得：，，
检验：当时，方程的左边右边，
为原方程的根
当时，原方程无意义，故舍去．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件及一元二次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．
20．（2023·北京通州·统考一模）已知n为整数，且，则n等于__________．
【答案】
【分析】根据，即可直接求出整数n．
【详解】∵n为整数，且，而
∴
故答案为：
【点睛】此题考查二次根式的取值范围，解题关键是找出二次根式临近的整数来判断二次根式的取值范围．