2024春九年级数学下册第24章圆练素养1用三角函数解圆中的计算问题作业课件新版沪科版

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1.用三角函数解圆中的计算问题练素养第24章 圆C答 案 呈 现BAD1C2B3A4[2022·杭州]如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ(θ是锐角)，则△ABC的面积的最大值为(　　) A．cos θ(1＋cos θ) B．cos θ(1＋sin θ)C．sin θ(1＋sin θ) D．sin θ(1＋cos θ)【点拨】作OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于点A′.当△ABC的边BC上的高经过圆心时，即点A与点A′重合，△ABC的面积最大，连接OB，如图所示．【答案】D5二、填空题如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cos C的值为________．6【点拨】如图，连接OD.∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD.∴∠OHD＝∠BHD＝90°.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan ∠FDE＝________.7【点拨】连接PB，PE，易知BP，P，E在一条直线，进而得出BE是⊙P的直径．因为∠ABE＝∠FDE，所以求出tan∠ABE即可．三、解答题[2023·衡阳]如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G，连接AD.8(1)求证：AF＝DF；【解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＋∠ABD＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.∴∠DAE＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠ABD.9(1)求⊙O的半径；(2)求∠BAC的正切值．10[2023·广元]如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD＝∠BOE；【证明】如图，连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＋∠BCD＝90°.∵OF⊥BC，∴∠BEO＝90°，∴∠BOE＋∠OBE＝90°.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD＝∠BOE.如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E.11(1)判定AC与⊙O的位置关系，为什么？【解】AC与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵BD是Rt△ABC的角平分线，∴∠OBD＝∠DBC.∴∠ODB＝∠DBC.∴OD∥BC.∴∠ODA＝∠C＝90°，即AC⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜测sin 2α与sinα，cosα的关系，并用α＝30°给予验证．