沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试一课一练

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

2、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（    ）

A．  B． 

C．  D．

3、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）

A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆

5、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

6、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（　　）

A．5 B．4 C．3+4 D．4+4

7、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

8、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

9、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

10、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________．

2、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．

3、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____．

4、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．

5、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）画图时要用刻度尺．

2、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．

3、（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）已知每个小正方体的棱长为1，求该几何体的表面积．

4、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．

5、一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．

（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加______个正方体；

（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；

（3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．

【详解】

解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：D．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

2、B

【分析】

根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．

【详解】

解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，

故选B

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．

3、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形，比较即可．

【详解】

解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： ．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4、C

【分析】

根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．

【详解】

解：∵水平面与圆柱的底面垂直，

∴从上面看，水面的形状为长方形．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

5、A

【分析】

根据几何体的三视图解答即可．

【详解】

根据立体图形得到：

主视图为：，

左视图为：，

俯视图为：，

故选：

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6、C

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，

∴AC=AB=5，BC=AB•cos30°=10×，

在Rt△CBE中，CE=，

∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

∴Rt△ACD∽Rt△CBE，

∴，

∴CD=，

∴DE=CD+BE=，

即AB在直线m上的正投影的长是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．

7、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

8、C

【分析】

主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．

【详解】

解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．

故选C．

【点睛】

本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．

9、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形为三角形即可．

【详解】

解：A、主视图为正方形，不符合题意；

B、主视图为圆，不符合题意；

C、主视图为三角形，符合题意；

D、主视图为长方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

10、B

【分析】

根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．

【详解】

解：

的主视图为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

二、填空题

1、7

【分析】

根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解．

【详解】

解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，

那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．

故答案为：7

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数．

2、

【分析】

根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．

【详解】

解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，

∴圆柱体的底面直径和高为10cm，

∴侧面积为=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．

3、

【分析】

由三视图可知。这个立体图形是圆柱，因此根据圆柱的体积公式进行求解即可得到答案.

【详解】

解：由三视图可知。这个立体图形是圆柱，且底面圆的直径是2，圆柱的高为4

∴

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了立体图形的三视图和圆柱的体积计算，解题的关键在于根据三视图确定立体图形的形状.

4、12

【分析】

圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．

【详解】

解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，

故20π=π×5×r，

解得：r=4．

由勾股定理可得圆锥的高

∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，

∴它的面积=，

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．

5、故答案为：

【点睛】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4．

【分析】

根据主视图是边长为10cm 的正方形,可知圆柱的高为10cm，底面的直径为10cm，据此即可求出侧面积．

【详解】

解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，

∴圆柱体的底面直径和高为10cm，

∴侧面积为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是立体图形中的展开图，并进行面积计算，掌握立体图形的展开形式是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示，即为所求：

从正面看            从左面看

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，理解这个画法是解题关键．

2、见详解

【分析】

观察立体图形画出三视图即可．

【详解】

如图：

【点睛】

本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

3、（1）见解析；（2）26cm2．

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）根据三视图的面积求出几何体的表面积即可．

【详解】

解：（1）三视图如下

（2）该几何体的表面积为

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三简单几何体的三视图的特点是解答的关键．

4、图见解析．

【分析】

根据左视图和俯视图的画法即可得．

【详解】

解：画图如下：

【点睛】

本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．

5、（1）5；（2）见解析；（3）工人师傅需要喷漆232平方分米

【分析】

（1）根据从上面和从左面看到的形状保持不变，可对每个位置增加正方体即可；

（2）根据每行和每列正方体的个数即可画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；

（3）求出模具的表面积即可．

【详解】

（1）由题可知，可在第二行第一列增加1个正方体，第二行第二列增加3个正方体，第三行第二列增加1个正方体，

所以最多可以添加5个正方体

（2）画出从正面和从左面看到的形状图如下:

（3）工人师傅需要喷漆面积如下：

（平方分米）

答：工人师傅需要喷漆232平方分米．

【点睛】

本题考查三视图的画法以及表面积的求法，掌握从不同方向看物体的形状是解题的关键．