第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册常考知识点分类专题B(含答案)
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这是一份第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册常考知识点分类专题B(含答案)，共20页。
专题8.16 幂的运算（常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【类型一】同底数幂的乘法【考点一】同底数幂的乘法➽➼➵直接运算1．已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．计算的结果是（ ）A． B． C． D．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算3．若，，则（ ）A． B． C． D．4．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算5．计算的结果是（ ）A． B． C． D．6．若，则的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算7．已知，，a，b均为正整数，则＝（ ）A．mn2 B．m2n C． D．m2n28．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）A． B． C． D．【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算9．计算的结果是（ ）A． B． C． D． 10．已知当时，，那么当时，（ ）A．14 B．15 C．16 D．无法确定【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算11．计算的结果是（ ）A．1 B．－1 C．8 D．－812．已知，，则的值为（ ）A．25 B．36 C．10 D．12【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算13．计算结果是（ ）A． B． C． D．14．下列各式中，运算结果等于a2的是（ ）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算15．已知，，则（ ）A．3 B．18 C．6 D．1.516．已知，，则的值是（ ）A． B． C． D．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂17．若，，；，则它们的大小关系是（ ）A． B． C． D． 18．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A． B．C． D．【考点四】同底数幂的除法➽➼➵科学记数法19．纳米是非常小的长度单位，1纳米米，新型冠状病毒直径约为78纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是（ ）A．米 B．米 C．米 D．米20．用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（ ）A．﹣0.00056 B．﹣0.0056 C．﹣56000 D．0.00056二、填空题【类型一】同底数幂的乘法【考点一】同底数幂的乘法➽➼➵直接运算21．计算：______．（结果用幂的形式表示）22．如果，则_______________．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算23．已知，则的值是______．24．已知，则x＝________【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算25．已知，则的值为______．26．若x，y均为实数，，则_______．【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算27．已知，则的值为______．28．已知，，用含字母的代数式表示，则___________【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算29．若（n为正整数），则的值为 _____．30．已知，用含x，y的代数式表示为___________；【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算31．若和互为倒数，那么的值为________．32．若x3n＝3，则（2x3n）3＋（﹣3x2n）3＝______．【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算33．如果，那么x的值为_____．34．已知，则______．【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算35．若，，则的值为________．36．已知，则的值为________．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂37．计算：______．38．计算：______．【考点四】同底数幂的除法➽➼➵科学记数法39．据测定，柳絮纤维的直径约为0.00000105m，将数据0.00000105用科学记数法表示为______．40．将2.05×10﹣3用小数表示为__．解答题【类型四】幂的混合运算41．计算：(1) (2) 42．计算或化简：(1) (2) 43．计算：(1) ； (2) ．44．计算（1）； （2）45．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．46．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，用含的代数式表示． 参考答案1．D【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将进行适当的变形可得答案．解：，，，，故①正确；，则，故②正确；，则，故③正确；，，故④正确．故选：D．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．2．B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可解答．解： 故选：B．【点拨】此题考查同底数幂的乘法，解题的关键是知道同底数幂的乘法法则．3．D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．解：∵，，∴故选：D．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．B【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．解：∵，∴n=1+m，m=n-1，∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故错误；③===3，故正确；故选B．【点拨】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．5．D【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行运算，即可判定．解：，故选：D．【点拨】本题考查了积的乘方及幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用积的乘方及幂的乘方运算法则是解决本题的关键．6．B【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法可求得，即可求得解：∵∴，解得：，故选：B【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练幂的运算7．D【分析】先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵，∴．∴．故选：D．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用，解答本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方的相关法则．8．A【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．解：，，，，，，故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．9．C【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解．解： 故选：C．【点拨】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键．10．B【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．解：当时，，当时，=15，故选：B．【点拨】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．11．A【分析】首先根据幂的乘方运算进行运算，再根据积的乘方运算的逆运算进行运算，即可求得结果．解： 故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方运算及积的乘方运算的逆运算，熟练掌握和运用幂的乘方运算及积的乘方运算的逆运算法则是解决本题的关键．12．B【分析】根据幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，即可求得解：，， 故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算是解决本题的关键．13．A【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．解：，故选：A．【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．14．C【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．解：A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．15．A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．解：当，时，．故选：A．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．17．B【分析】先利用乘方运算求出a,b,c,d的值，再比较大小，最后由小到大依次排列．解：，，，，∵-，∴．故选B．【点拨】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①；②．18．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．19．A【分析】根据科学记数法的定义求解．解：78纳米米，故选：A．【点拨】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．20．A【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．故选：A．【点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．21．##【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．解：故答案为：【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．22．5【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可．解：∵∴ ∴ ∴n=5故妫：5【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．16【分析】由已知条件可得2ｘ+y=4,再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵2x+y-4=0, ∴2x+y=4, ． 故答案为：16．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．24．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．解：∵，∴，即：，∴，∴，故答案为：3．【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．25．1【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可．解：∵，∴，解得 ．故答案为：1．【点拨】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键．26．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．27．1025【分析】先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．解：∵，∴．故答案为：1025．【点拨】本题考查积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算，是解题的关键．28．##【分析】先根据题意求出，接着变形，将整体代入即可得到答案．解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟知幂的乘方的逆运算是解题的关键．29．8【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．解：当时，．故答案为：8．【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．31．3【分析】根据互为倒数的两数之积为1，以及积的乘方的逆用，进行求值即可．解：∵和互为倒数，∴，∴；故答案为：．【点拨】本题考查倒数，以及逆用积的乘方运算．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．32．-27【分析】将原式转化为（2x3n）3﹣27（x3n）2，再将x3n＝3整体代入计算即可．解：∵x3n＝3，∴（2x3n）3＋（﹣3x2n）3＝（2x3n）3﹣27（x3n）2=（2×3）3﹣27×32=216-243=-27故答案为：-27．【点拨】本题考查积的乘方的逆运算及代数式求值，解题关键是运用整体代入思想．33．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．34．【分析】逆向运用同底数幂的乘除法法则求解即可．解：，，，，即，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．35．18【分析】倒用同底数幂相除和幂的乘方公式进行计算即可.解：故答案为：18【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除.熟练掌握公式并能够倒用公式进行计算是解题的关键.36．9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后代入求出即可．解：∵，∴，∴=9，故答案为9．【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．37．【分析】先根据零次幂、绝对值、乘方、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可解答．解：．故答案为3.【点拨】本题主要考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．38．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解： =1÷ =49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．39．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了科学记数法的表示较小的数，一般形式为一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是要正确确定和的值．40．0.00205解：原式=2.05×10-3=0.00205．【点拨】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．41．(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数乘方的计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，再合并同类项即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂结果为1．42．(1) 4；(2) 【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；（1）解：=1+4-1=4；（2）解：【点拨】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．43．(1) (2) 【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．解：（1）==；（2）==6．【点拨】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．44．（1）-2；（2）【分析】（1）原式根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则化简各项，然后再进行加减运算即可；（2）原式根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算法则化简各项后再合并即可得到答案．解：（1）=2-1-3=-2； （2）====【点拨】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．45．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：， ，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．46．（1）；（2）；（3）．【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案；(2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案；(3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案.解：(1)∵,故答案为：2.(2)∴.故答案为：4.(3)．故答案为：.【点拨】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键.
