2022-2023学年四川省宜宾市叙州一中高二（下）开学数学试卷（理科）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市叙州一中高二（下）开学数学试卷（理科）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知命题p：∀x∈R，x2+2x+2>0，则￢p是( )
A. ∃x0∈R，x02+2x0+2<0B. ∀x∈R，x2+2x+2<0
C. ∃x0∈R，x02+2x0+2≤0D. ∀x∈R，x2+2x+2≤0
2.设x∈R，则“2−x≥0”是“|x−1|≤1”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1A. {x|−21}
C. {x|x<0或x>3}D. {x|04.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40,100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是( )
A. 频率分布直方图中第三组的频数为10人
B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
5.若x，y满足不等式组x≤4,x−2y+4≥0,x+y−2≥0,则z=2x+y的最大值为( )
A. 6B. 8C. 12D. 16
6.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是( )
A. y=x+4xB. y=lgx+1lgx
C. y= x2+1+1 x2+1D. y=x2−2x+3
7.执行如图的程序框图，输出的S的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
8.圆(x−3)2+(y+2)2=4与圆(x−7)2+(y−1)2=36的位置关系是．( )
A. 相切B. 内含C. 相离D. 相交
9.已知A(2,−3)，B (−3,−2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. −4≤k≤34B. 34≤k≤4C. k≤−4或k≥34D. 以上都不对
10.已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l:2x−y+3=0和y轴的距离之和的最小值是( )
A. 3B. 5C. 2D. 5−1
11.当曲线y=3+ 4−x2与直线kx−y−2k+7=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是( )
A. (0,34)B. (−34,34)
C. (34,1]D. (−∞,−34)∪(34,+∞)
12.如图，F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为( )
A. 2+ 2
B. 2+ 6
C. 2+ 2
D. 2+ 6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列事件中是互斥事件的序号为 ．
①至少有1个白球；都是白球．
②至少有1个白球；至少有1个红球．
③恰有1个白球；恰有2个白球．
④至少有1个白球；都是红球．
14.若直线l：ax−y+2−a=0与圆C：(x−3)2+(y−1)2=9相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数a的值为______．
15.已知四面体ABCD中，△ABD和△BDC是等边三角形，二面角A−BD−C为直二面角．若AB=4，则四面体ABCD外接球的体积为______．
16.已知A，B为椭圆x29+y25=1上两个不同的点，F为右焦点，|AF|+|BF|=4，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则|FT|=______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0；
(1)若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
如表是某位同学连续5次周考的历史、政治的成绩，结果如下：
参考公式：b=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，a​=y−−b​x−，x−,y−表示样本均值．
(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程．
19.(本小题12分)
已知直线l经过点P(1,0)．
(1)若直线l与直线4x−3y=0垂直，求直线l的方程；
(2)若⊙C的方程是x2+y2−6x−8y+21=0，直线l与⊙C相切，求直线l的方程．
20.(本小题12分)
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4,m)到焦点F的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点并求出定点坐标．
21.(本小题12分)
如图所示在四棱锥P−ABCD中，下底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为以AD为斜边的等腰直角三角形，AB=4，若点E是线段PD上的中点．
(1)证明PB/​/平面EAC．
(2)求二面角P−AC−E的平面角的余弦值．
22.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，焦点分别为F1,F2，点P是椭圆C上的点，ΔPF1F2面积的最大值是2．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若OM+ON=OD，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：命题p：∀x∈R，x2+2x+2>0，
则￢p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0．
故选：C．
直接写出特称命题的否定得答案．
本题考查特称命题的否定，关键是注意命题否定的格式，是基础题．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了对充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．
解出不等式的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由2−x≥0得x≤2，
由|x−1|≤1得−1≤x−1≤1，
得0≤x≤2. ∵xx≤2⫌x0≤x≤2
则“2−x≥0”是“|x−1|≤1”的必要不充分条件，
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：由ax2+bx+c>0的解集为{x|−1由方程的根与系数关系可得，−1+2=−ba−1×2=caa<0，
∴b=−a，c=−2a，a<0，
则不等式a(x2+1)+b(x−1)+c<2ax可得ax2+a−ax+a−2a<2ax，
整理可得，x2−3x>0，
解可得x>3或x<0．
故选：C．
由已知结合二次方程与不等式的关系可得a，b，c的关系，然后结合二次不等式的求法即可求解．
本题主要考查了一元二次不等式与二次方程的关系的相互转化，还考查了二次不等式的求解，体现了转化思想的应用．
4.【答案】D
【解析】解：分数在[60,70)内的频率为1−10×(0.005+0.020+0.030+0.025+0.010)=0.10，
所以第三组[60,70)的频数为100×0.10=10(人)，故A正确；
因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；
因为(0.005+0.020+0.010)×10=0.35<0.5，(0.005+0.020+0.010+0.03)×10=0.65>0.5，
所以中位数位于[70,80)，估计值为75，故C正确；
样本平均数的估计值为：
45×(10×0.005)+55×(10×0.020)+65×(10×0.010)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)=73(分)，故D错误．
故选：D．
利用频率分布直方图的性质直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解等能力，体现基础性，导向对发展数学运算、数据处理等核心素养的关注，是基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
联立x=4x−2y+4=0，解得A(4,4)，
由z=2x+y，得y=−2x+z，由图可知，当直线y=−2x+z过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．
故选：C．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了基本不等式、函数的单调性、二次函数的性质在求解函数的最值中的应用．
分别根据基本不等式、函数的单调性、二次函数的性质求解．
【解答】
解：∵x>0，
A：y=x+4x≥2 x⋅4x=4，当且仅当x=2时等号成立，即函数的最小值为4；
B：当lgx<0时，函数不满足题意；
C：令t= x2+1，则t>1，y= x2+1+1 x2+1=t+1t在(1,+∞)上单调递增，函数没有最小值；
D：y=x2−2x+3=(x−1)2+2，当x=1时，函数的最小值为2．
故选D．
7.【答案】A
【解析】解：当n=1时，S=csπ2=0，
当n=2时，S=0+csπ=−1，
当n=3时，S=−1+cs3π2=−1，
当n=4时，S=−1+cs2π=0，
当n=5时，S=0+cs5π2=0，
当n=6时，S=0+cs3π=−1，
所以S是以4为周期的函数，所以当n=2023=4×505+3时，S=−1，
故选：A．
分别求出当n=1，2，3，4，5，6的值，发现规律即可求解．
本题考查了程序框图的功能，考查了学生的理解运算能力，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．
立足题设由圆的标准方程求出两圆的圆心与半径，据此结合圆与圆的位置关系分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆(x−3)2+(y+2)2=4的圆心为(3,2)，半径为r1=2，
圆(x−7)2+(y−1)2=36的圆心为(7,1)，半径r2=6，
则有圆心距d= (7−3)2+(1−2)2= 17，
有r2−r1=4< 17故选：D．
9.【答案】C
【解析】【分析】
画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB 或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，即可求出直线l的斜率k的取值范围．
本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．
【解答】
解：如图所示：
由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB 或k≤kPA，
即k≥1+21+3=34或k≤1+31−2=−4，
∴k≥34或k≤−4，
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：由题意作图如图，
点P到直线l：2x−y+3=0的距离为PA；
点P到y轴的距离为PB−1；
而由抛物线的定义知PB=PF．
故点P到直线l：2x−y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA−1；
而点F(1,0)到直线l：2x−y+3=0的距离为|2−0+3| 22+1= 5，
故点P到直线l：2x−y+3=0和y轴的距离之和的最小值为 5−1．
故选：D．
作图，化点P到直线l：2x−y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA−1，从而求最小值．
本题考查了抛物线的定义及性质，属于中档题．
11.【答案】C
【解析】解：由y=3+ 4−x2，得x2+(y−3)2=4(y≥3)．
直线kx−y−2k+7=0过定点P(2,7)，如图，
kPA=7−32−(−2)=1，当直线kx−y−2k+7=0与半圆切于B时，
由|−3−2k+7| k2+1=2，解得k=34．
∴当曲线y=3+ 4−x2与直线kx−y−2k+7=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是(34,1]．
故选：C．
把已知曲线方程变形，由直线方程求得直线过定点，画出图形，数形结合即可求得实数k的取值范围．
本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，是中档题．
12.【答案】C
【解析】解：由题意，矩形的对角线长相等，
y=x代入x2a2−y2b2=1，可得x=± a2b2b2−a2，
∴ 2⋅ a2b2b2−a2=c，
∴2a2b2=(b2−a2)c2，
∴2a2(c2−a2)=(c2−2a2)c2，
∴2(e2−1)=e4−2e2，
∴e4−4e2+2=0，
∵e>1，∴e2=2+ 2，
∴e= 2+ 2．
故选：C．
由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．
本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．
13.【答案】③④
【解析】【分析】
本题考查互斥事件的判断，属于基础题．
利用互斥事件的定义直接求解．
【解答】
解：从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，
在①中，至少有1个白球和都是白球能同时发生，不是互斥事件，故①错误；
在②中，至少有1个白球与至少有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故②错误．
在③中，恰有1个白球与恰有2个白球不能同时发生，是互斥事件，故③正确；
在④中，至少有1个白球与都是红球不能同时发生，是互斥事件，故④正确．
故选：③④．
14.【答案】1或7
【解析】解：由题意，得圆心C(3,1)，半径r=3且∠ACB=90°，
则圆心C到直线l：ax−y+2−a=0的距离为 22r，
即|2a+1| a2+1=3 22，解得：a=1或a=7．
故答案为：1或7．
根据题干条件得到圆心C到直线l：ax−y+2−a=0的距离为 22r，利用点到直线距离公式列出方程，求出实数a的值．
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，是基础题．
15.【答案】160 1527
【解析】解：如图，
设O1为BCD的中心，O为四面体ABCD的外接球的球心，则OO1⊥平面BCD，
设M为线段BD的中点，外接球的半径为R，连接AM、CM、OA，
过O作OG⊥AM于点G，则G为△ABD的中心，可得OO1=OG=MO1=GM，
由已知可得，MA=4× 32=2 3，故MG=OG=2 33，GA=43 3，
在Rt△AFO中，R2=OA2=GA2+GO2=(4 33)2+(2 33)2=609，
∴R=2 153，则四面体ABCD外接球的体积为V=43π×(2 153)3=160 1527．
故答案为：160 1527．
由题意画出图形，求解三角形可得多面体外接球的半径，再由球的体积公式得答案．
本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．
16.【答案】43
【解析】解：因为椭圆方程为：x29+y25=1，
所以a2=9，b2=5，c2=4，
所以离心率e=23，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
因为F为右焦点，|AF|+|BF|=4，
由焦半径公式：(3−23x1)+(3−23x2)=4，整理得：x1+x2=3，
即AB中点(32,y1+y22),T(x0,0)，kAB=y1−y2x1−x2，
则AB垂直平分线斜率为−x1−x2y1−y2，
根据点A，B在椭圆上，则有x129+y125=1，x229+y225=1，
作差化简得y12−y22=59(x22−x12)，
则线段AB的垂直平分线方程为y=−x1−x2y1−y2(x−32)+y1+y22，
代入T(x0,0)得：x0−32=y12−y222(x1−x2)=59(x22−x12)2(x1−x2)=−59(x1+x2)2=−56，即x0=23，
则|FT|=2−23=43．
故答案为：43．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，利用焦半径公式得到x1+x2=3，设T(x0,0)，写出垂直平分线方程y=−x1−x2y1−y2(x−32)+y1+y22，代入T(x0,0)，化简得到x0值，最终求出|FT|的值．
本题考查了椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，考查了“点差法”求直线的斜率，属于中档题．
17.【答案】解：由x2−4ax+3a2<0，(x−3a)(x−a)<0，又a>0，
所以a由满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0；
得2(1)当a=1时，1(Ⅱ)q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．
设A={x|2则03所以实数a的取值范围是1【解析】(1)p∧q为真，则p真且q真．分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可．
(2)q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．，设A={x|2本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用．
18.【答案】解：(1)由题意可知，历史成绩的平均数x−=15(79+81+83+85+87)=83(分)，政治成绩的平均数y−=15(77+79+79+82+83)=80(分)，
∴政治成绩的方差s2=15[(77−80)2+(79−80)2+(79−80)2+(82−80)2+(83−80)2]=4.8；
(2)由表格数据可知，i=15(xi−x−)(yi−y−)=30，i=15(xi−x−)2=40，
∴b=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=3040=34，
又∵x−=83，y−=80，
∴a =y−−b x−=80−34×83=17.75，
∴y =0.75x+17.75，
即两个变量x、y的线性回归方程是y =0.75x+17.75．
【解析】(1)利用平均数和方差的定义求解；
(2)根据数据求出b，再利用样本中心点(x−,y−)求出a的值，进而得到两个变量x、y的线性回归方程．
本题主要考查了平均数和方差的定义，考查了线性回归方程的求解，属于中档题．
19.【答案】解：(1)∵直线l与直线4x−3y=0垂直，
∴可设直线l的方程为3x+4y+m=0，
∵直线l过点P(1,0)，
∴3×1+4×0+m=0，解得m=−3，
∴直线l的方程为3x+4y−3=0．
(2)⊙C的方程化为标准形式是(x−3)2+(y−4)2=4，
圆心C(3,4)，半径r=2，
当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为x=1，
圆心C到直线l的距离为2，直线l与⊙C相切，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是y=k(x−1)，即kx−y−k=0，
由直线l与⊙C相切，得|3k−4−k| k2+(−1)2=2，解得k=34，
∴直线l的方程是34x−y−34=0，即3x−4y−3=0，
综上所述，直线l的方程是x=1或3x−4y−3=0．
【解析】(1)根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线l经过点P(1,0)，即可求解；
(2)化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，然后分类结合点到直线的距离公式求直线的斜率，即可求解．
本题考查直线垂直的性质，考查圆的切线方程的求法，属基础题．
20.【答案】(1)解：抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，
且抛物线上有一点P(4,m)，
设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，P(4,m)到焦点的距离为6，
即有点P到准线的距离为6，
即4+p2=6，解得p=4，
即抛物线的标准方程为：y2=8x；
(2)证明：由题意知直线l不能与x轴平行，故直线l方程可设为x=my+n(n≠0)，
与抛物线联立得x=my+ny2=8x，消去x得y2−8my−8n=0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则Δ=64m2+32n>0，则y1+y2=8m，y1y2=−8n，
由OA⊥OB，则数量积OA⋅OB=0，
即x1x2+y1y2=0，所以y1y2+(y1y2)264=0，即y1y2(1+y1y264)=0，
亦即−8n(1+−8n64)=0，又n≠0，解得n=8，
所以直线方程为x=my+8，易得直线l过定点(8,0)．
【解析】(1)由题意可知抛物线的焦点在x轴上，由抛物线的定义可得p的值，即求出抛物线的方程；
(2)设直线l的方程，与抛物线的方程联立，可得两根之和及两根之积，由OA⊥OB，可得数量积OA⋅OB=0，进而焦点参数的值，即求出直线恒过的定点的坐标．
本题考查抛物线方程的求法及直线与抛物线的综合应用，直线恒过定点的求法，属于中档题．
21.【答案】解：(1)连结AC，BD相交于点F，
F为BD的中点，E为PD的中点，即EF/​/PB，
又因为PB⊄平面EAC，EF⊂平面EAC，所以PB/​/平面EAC；
(2)取AD中点O，BC中点M，连结OP，OM，OP⊥AD，OM⊥BC，
因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，即OM，OD，OP两两垂直，
以OM，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示：P(0,0,2)，A(0,−2,0)，C(4,2,0)，E(0,1,1)，
AP=(0,2,2)，AC=(4,4,0)，
设平面PAC的法向量为m=(x,y,z)
由m⋅AP=2y+2z=0m⋅AC=4x+4y=0，得m=(1,−1,1)，
AE=(0,3,1)，AC=(4,4,0)，
设平面ACE的法向量为n=(a,b,c)，
由n⋅AE=0n⋅AC=0，得3b+c=04a+4b=0，得n=(1,−1,3)，
所以cs=1+1+3 3⋅ 11=5 3333，
故二面角P−AC−E的平面角的余弦值为5 3333．
【解析】(1)连结AC，BD相交于点F，由EF/​/PB，判断出即可；
(2)取AD中点O，BC中点M，连结OP，OM，以OM，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面PAC和平面ACE的法向量，利用夹角公式求出即可．
考查线面平行的判定定理，考查了向量法求二面角的余弦值，考查了夹角公式的应用，中档题．
22.【答案】解：(Ⅰ)由已知可得ca= 22bc=2a2=b2+c2，解得a=2,b=c= 2，
则椭圆C的方程为x24+y22=1．
(Ⅱ)①当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为：x=n，
则M点坐标为n, 2−n22，N点坐标为n,− 2−n22，
因为OM+ON=OD，所以D点坐标为2n,0，
因为D在椭圆上，所以n=±1，即直线MN的方程为x=−1或x=1，
此时MN= 6,OD=2，
所以四边形OMDN的面积为12×MN×OD=12× 6×2= 6．
②当直线l的斜率存在时，设直线l方程是y=kx+m，M，N两点坐标分别为x1,y1, x2,y2，
代入x24+y22=1得(1+2k2)x2+4kmx+2m2−4=0，
∴x1+x2=−4km1+2k2,y1+y2=kx1+m+kx2+m=2m1+2k2，
其中△=(4km)2−4(1+2k2)(2m2−4)=8(4k2+2−m2)>0，
∴|MN|= 1+k2·x1−x2= 1+k2·2 2· 4k2+2−m21+2k2，
点O到直线MN的距离是d=|m| 1+k2，
由OM+ON=OD，得xD=−4km1+2k2,yD=2m1+2k2，
∵点D在椭圆C上，所以有(−4km1+2k2)24+(2m1+2k2)22=1，整理得1+2k2=2m2，
由题意四边形OMDN为平行四边形，∴OMDN的面积为
SOMDN=|MN|·d= 1+k2·2 2· 4k2+2−m21+2k2·|m| 1+k2=2 2·|m|· 4k2+2−m21+2k2，
由1+2k2=2m2代入上式化简得SOMDN= 6，
综上，四边形OMDN的面积是定值，其定值为 6．
【解析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的平行四边形法则、考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
(Ⅰ)由已知条件结合a，b，c的平方关系求得a，b的值，得到所求椭圆方程；
(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，直线MN的方程为x=−1或x=1，此时可求得四边形OMDN的面积为 6.当直线l的斜率存在时，设直线l方程是y=kx+m，根据弦长公式和点到直线的距离公式，可求出四边形OMDN的面积SOMDN关于m，k的表达式，根据D在椭圆上，可求出k，m的关系，代入SOMDN的表达式，化简可得面积为定值．周次
1
2
3
4
5
历史(x分)
79
81
83
85
87
政治(y分)
77
79
79
82
83