2022-2023学年四川省宜宾市叙州区第二中学校高一下学期开学考试数学试题（解析版）

2022-2023学年四川省宜宾市叙州区第二中学校高一下学期开学考试数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】写出，，根据补集含义得出答案.

【详解】由题意得，，.

故选：C.

2．800°是以下哪个象限的角（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】由可进行判断.

【详解】因为，

所以与的终边相同，而是第一象限的角，

所以是第一象限的角，

故选：A.

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】解：命题“，”为存在量词命题，

其否定为：，.

故选：D

4．函数的零点是（    ）

A．1 B． C． D．4

【答案】B

【分析】根据零点的定义列式运算求解.

【详解】令，解得，

故函数的零点是.

故选：B.

5．函数在区间上的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断.

【详解】∵，

∴为奇函数，图象关于原点对称，C、D错误；

又∵若时，，

当时，，当时，，

∴当时，，当时，，A错误，B正确；

故选：B.

6．药物治疗作用与血液中药物浓度（简称血药浓度）有关，血药浓度C（t）（单位mg/ml）随时间t(单位：小时)的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，表示该药物在人体内的衰减常数.已知某病人第一次注射一种药剂1小时后测得血药浓度为mg/ml，2小时后测得血药浓度为mg/ml，为了达到预期的治疗效果，当血药浓度为mg/ml时需进行第二次注射，则第二次注射与第一次注射的时间间隔约为()（    ）小时

A．3.0 B．3.5 C．3.7 D．4.2

【答案】C

【分析】先根据题意得到方程组，求出与，进而得到关系式，再代入，求出第二次注射与第一次注射的间隔时间t约为多少

【详解】由题意得：，两式相除，得：，把代入，解得：，所以，令得：，解得：，由换底公式得：，所以

故选：C

7．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可

【详解】因为，

而，且，

所以.

又，

所以，

故选：A.

8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据复合函数单调性的判断方法可知在上单调递增且恒大于；分别在、、和的情况下去掉绝对值符号，结合二次函数单调性可得结果.

【详解】令，

在上单调递增，在上单调递增，

在上单调递增且恒大于；

①当时，若，；若，；

当时，，在上单调递增且，满足题意；

②当时，，在上单调递增且，满足题意；

③当时，若，；若，；

当时，，则当时，单调递减，不合题意；

当时，若，则，则其对称轴为，

若在上单调递增且，则，解得：；

综上所述：实数的取值范围为.

故选：B.

二、多选题

9．已知集合，则下列表述正确的有（    ）

A． B．

C． D．满足且的集合的个数为8

【答案】BCD

【分析】根据集合的定义确定集合中的元素，然后再判断各选项．

【详解】因为，，，所以中元素个数至少有1，2，至多为，所以集合的个数等于子集的个数，即．

故选：BCD．

10．已知函数则下列各选项正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．是的一条对称轴

C．在区间上单调递减

D．向右平移个单位是一个奇函数.

【答案】AC

【分析】根据周期公式得到A正确；代入验证知B错误C正确；根据平移法则得到，不是奇函数，D错误，得到答案.

【详解】对选项A：，正确；

对选项B：当时，，错误；

对选项C：当时，，函数单调递减，正确；

对选项D：向右平移得到，不是奇函数，D错误.

故选：AC

11．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】由基本不等式判断AD，取判断BC.

【详解】由题意可知，（当且仅当时取等号），故A正确；

取，则，故BC错误；

因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当时取等号），故D正确；

故选：AD

12．已知函数是偶函数，且当时，，关于的方程的根，下列说法正确的有（    ）

A．当时，方程有4个不等实根

B．当时，方程有6个不等实根

C．当时，方程有4个不等实根

D．当时，方程有6个不等实根

【答案】BC

【分析】结合函数奇偶性以及时解析式，作出函数图象，将关于的方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，数形结合，求得答案.

【详解】由题意函数是偶函数，且当时，，

可作出函数的图象如图示：

则关于的方程的根，即转化为函数的图象与直线的交点问题，

当时，即与的图象有三个交点，方程有3个不等实根，A错误；

当时，与的图象有6个交点，方程有6个不等实根，B正确；

当时，与的图象有4个交点，方程有4个不等实根，C正确；

当时，与的图象有4个或2个或0个交点，方程有有4个或2个或0个实根，D错误；

故选：BC.

【点睛】本题考查了函数的奇偶性的以及分段函数的应用，考查了方程的根的个数的确定，解答时要注意函数图象的应用以及数形结合的思想方法，解答的关键是将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题.

三、填空题

13．若函数是幂函数，则当时的函数值为______．

【答案】2

【分析】先求得的值，然后求得时的函数值.

【详解】由于函数是幂函数，

所以，则，

所以当时，.

故答案为：

14．已知函数，若，则________

【答案】2

【分析】分两种情况，当时和当时，解方程即可.

【详解】当时，，可得，不成立，

当时，，可得或（舍去），

所以.

故答案为：2.

15．若方程至少有一个负数根，则实数的取值范围为________．

【答案】

【分析】当时，由，可得，令，，求出函数在上的值域，即为实数的取值范围.

【详解】当时，由，可得，

令，，故.

故答案为：.

16．已知函数，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是________．

【答案】[0，1]

【解析】当时，，当时，，

由，，使得f（x1）＝g（x2），等价于，解不等式即可得解.

【详解】当时，，

当时，，

由，，使得f（x1）＝g（x2），

则，

可得：，

解得，

故答案为：.

【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.

四、解答题

17．已知集合，或，.

(1)若，求的取值范围；

(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）求出集合，分析可知，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围；

（2）由题意可知，求出集合，可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.

【详解】（1）解：因为，

因为，则.

①当时，即当时，，合乎题意；

②当时，即当时，，要使得，

则，解得，此时.

综上所述，实数的取值范围是.

（2）解：由题意可知，且，所以，解得.

因此，实数的取值范围是.

18．已知.

（1）若为第三象限角，求.

（2）求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）根据诱导公式,先求得,结合同角三角函数关系式即可求得.

（2）根据诱导公式化简式子,再由齐次式求法求解即可.

【详解】（1）

∴,即

联立

解得或

∵为第三象限角

∴

（2）

.

【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用,齐次式形式的求值,属于基础题.

19．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为

(1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程;

(2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x的取值范围.

【答案】(1)单调递增区间为，对称轴方程为；

(2)

【分析】(1)由条件可得函数的最小正周期，结合周期公式求，再由正弦函数性质求函数的单调递增区间和对称轴方程；(2)根据函数图象变换结论求函数的解析式，根据直线函数性质解不等式求x的取值范围.

【详解】（1）因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，

所以，，所以，

由，可得，，

所以函数的单调递增区间为，

由得，

所以所求对称轴方程为

（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，

把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到的图象，

由得，所以，，

所以，，所以x的取值范围为

20．某片森林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2018年年末，森林剩余面积为原来面积的.

（1）求每年砍伐的森林面积的百分比p%；

（2）到2018年年末，该森林已砍伐了多少年？

【答案】（1）；（2）5年.

【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，结合指数型函数得到方程，即可求解每年砍伐的森林面积的百分比p%．

（2）结合（1）的结论，构造关于的方程，解得．

【详解】（1）由题意可得，，解得，每年砍伐的森林面积的百分比为．

（2）设经过m年森林剩余面积为原来面积的，则，，

由（1）可得，，即，，解得，故到2018年年末，该森林已砍伐了5年．

【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，指数式与对数式的互化，其中关键是建立数学模型，属于中档题．

21．已知函数，.

(1)若，求的最小值；

(2)若关于的方程在上有解，求的取值范围．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）化简得出，令，则，可得出，分、两种情况讨论，利用二次函数的基本性质可求得的表达式；

（2）分析可知关于的方程在上有解，令，可得出，利用函数的单调性求出函数在的值域，即可求得实数的取值范围.

【详解】（1）解：因为函数，

因为，所以，令，则．

则．     

又因为，所以．

当，即时，则在上单调递减，在上单调递增，

故在上的最小值为；

当，即时，在上单调递减，

故在上的最小值为．

综上所述，.

（2）解：因为关于的方程在上有解，

即关于的方程在上有解，

所以在上有解．

因为，所以，令，

则，

因为函数在上单调递增，则，

故的取值范围是．

22．对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．

（1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；

（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围；

（3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．

【答案】（1）是“伪奇函数”，理由见解析；（2）；（3）答案见解析.

【分析】（1）由“伪奇函数”的定义判断即可；

（2）由题意可知，，

即在有解，结合三角函数的性质即可求解；

（3）由题意可知，在上有解，

令，则，从而在有解，

再分类讨论即可得出结果

【详解】（1） ，

．

是“伪奇函数”．

（2）为“伪奇函数”，

，

即，

即在有解．

，

．

又在恒成立，

．

．

（3）当为定义域上的“伪奇函数”时，

则在上有解，

可化为在上有解，

令，则，

从而在有解，

即可保证为“伪奇函数”，

令，

则当时，在有解，

即，

解得．

当时，在有解等价于

解得，

综上，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是．