初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课时作业

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课时作业，文件包含第16课时71平面直角坐标系核心考点易错点及拔尖角度原卷版docx、第16课时71平面直角坐标系核心考点易错点及拔尖角度解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、核心考点
考点1 平面直角坐标系
1．下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不在任何一个象限内
思路引领：根据平面直角坐标系中相关知识点找到正确选项即可．
解：A、平面内，两条有公共原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系，故说法错误，符合题意；
B、平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的，正确，不符合题意；
C、坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，正确，不符合题意；
D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确，不符合题意；
故选：A．
总结提升：此题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的构成是解决本题的关键．
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据平面直角坐标系的定义判断即可．
解：A．x轴与y轴不垂直，故本选项不符合题意；
B．符合平面直角坐标系的定义，故本选项符合题意；
C．x轴的正方向错误，故本选项不符合题意；
D．x轴与y轴没有标注正方向，故本选项不符合题意；
故选：B．
总结提升：本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
考点2 各象限内点的坐标特征
3．（2022春•江津区期末）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
思路引领：根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
解：A、（2，3）在第一象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣2，3）在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意；
D、（2，﹣3）在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：B．
总结提升：本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．
4．（2021春•澄海区期末）点P（﹣5，7）到y轴的距离为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
思路引领：根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
解：∵点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，
∴点P（﹣5，7）到y轴的距离为5．
故选：B．
总结提升：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5．（2018秋•市中区月考）在平面直角坐标系中，点P（a，b）的坐标满足ab＞0，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限
思路引领：根据ab＞0，可知a、b为同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后分别讨论ab的取值确定点A所在的象限即可．
解：因为ab＞0，所以a、b为同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．
故当a＞0，b＞0时，点A在第一象限；
当a＜0，b＜0时，点A在第三象限．
故选：C．
总结提升：此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握不等式的解法及四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负
6．（2021秋•万秀区月考）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2m+1）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
思路引领：分情况讨论：m﹣3＞0；m﹣3＜0且2m+1＞0；m﹣3＜0，且2m+1＜0即可确定点P不可能在的象限．
解：当m﹣3＞0，
即m＞3时，则有2m+1＞0，
点P在第一象限；
当m﹣3＜0，且2m+1＞0时，
即﹣0.5＜m＜3时，
点P在第二象限；
当当m﹣3＜0，且2m+1＜0时，
即m＜﹣0.5时，
点P在第三象限；
综上所述，点P不可能在第四象限，
故选：D．
总结提升：本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
7．（2020春•上蔡县期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（﹣a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
思路引领：根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b的情况，再求解即可．
解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴﹣a＜0，b＜0，
∴点B（﹣a，b）所在的象限是第三象限．
故选：C．
总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（2022春•普兰店区期末）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点A（﹣a，﹣a+5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
思路引领：根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
﹣a+5＞5，
∴点A（﹣a，﹣a+5）在第一象限．
故选：A．
总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．（2019春•谢家集区期中）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A．（5，﹣4）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣3，10）D．（7，3）
思路引领：根据第四象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（5，﹣4）．
解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意，
故选：A．
总结提升：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
考点3 坐标轴上点的坐标的特征
10．已知点A（2，﹣3），AB⊥y轴，B为垂足，则点B的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，2）C．（0，﹣3）D．（﹣3，0）
思路引领：根据垂直于y轴的点的纵坐标相同可得点B的纵坐标．
解：∵AB⊥y轴，点A的坐标为（2，﹣3），
∴点B的纵坐标为﹣3，
点B的坐标为（1，﹣1），
综上所述，点B的坐标为（0，﹣3）．
故选：C．
总结提升：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了垂直于y轴的点的横坐标相同的性质．
11．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（ ）
A．5B．3C．﹣3D．﹣5
思路引领：先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5＝4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4＝﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．
解：由图形可知：
a＝﹣1+0+5＝4，
b＝﹣4﹣1+4＝﹣1，
a﹣b＝4+1＝5．
故选：A．
总结提升：考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．
12．（2021春•广水市期末）若点N（a+4，a﹣3）在y轴上，则点N坐标是 ．
思路引领：直接利用y轴上横坐标为0，进而得出a的值，即可求出答案．
解：∵点N（a+4，a﹣3）在y轴上，
∴a+4＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣3＝﹣7，
则点N坐标是（0，﹣7）．
故答案为：（0，﹣7）．
总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．
考点4 构建几何图形的坐标
13．（2010春•广水市期中）矩形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，边AB交x轴于点E（﹣5，0）．则点B的坐标为（ ）
A．（﹣5，2）B．（2，5）C．（5，﹣2）D．（﹣5，﹣2）
思路引领：根据坐标与矩形的性质可知：BC＝5，OC＝2，又B在第三象限所以可求得B点坐标．
解：∵EO＝5，OC＝2，
又B点在第三象限，
所以可知B点坐标为（﹣5，﹣2）．
故选：D．
总结提升：本题考查坐标与图形的性质，要熟练矩形对边相等且每个角都是90°的性质和象限的知识．
14．（2018•黔南州二模）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是 ．
思路引领：根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标．
解：如图所示：∵A（0，a），
∴点A在y轴上，
∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），
∴B，E点关于y轴对称，
∵B的坐标是：（﹣3，2），
∴点E的坐标是：（3，2）．
故答案为：（3，2）．
总结提升：此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y轴的位置是解题关键．
易错点
易错点1：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清而致错
15．（2019春•铜陵期末）在平面直角坐标系内，点P（2m+1，m﹣3）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
思路引领：直接利用四个象限内点的坐标特点分析得出答案即可．
解：假设点P在第一象限，则2m+1＞0m−3＞0，
解得m＞3，
故点P（2m+1，m﹣3）可能在第一象限；
假设点P在第二象限，则2m+1＜0m−3＞0，
该不等式组无解，
故点P（2m+1，m﹣3）不可能在第二象限；
假设点P在第三象限，则2m+1＜0m−3＜0，
解得m＜−12，
故点P（2m+1，m﹣3）可能在第三象限；
假设点P在第四象限，则2m+1＞0m−3＜0，
解得：−12＜m＜3，
故点P（2m+1，m﹣3）可能在第四象限；
故选：B．
总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
易错点2：已知平行于坐标轴的线段，求端点坐标忘记分类讨论，导致漏解。
16．（2019春•德州期末）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 ．
思路引领：根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．
解：∵线段AB与x轴平行，
∴点B的纵坐标为2，
点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，
点B在点A的右边时，3+5＝8，
∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．
故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．
总结提升：本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
拔尖角度
角度1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置
17．点M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意非零实数，且b＜0时，点M位于第几象限？
思路引领：（1）回忆象限内点的坐标特征，
（2）根据ab＞0可知a＞0、b＞0或a＜0、b＜0，从而确定此时点M的位置；
（3）分别讨论a＞0、a＜0时点M的位置，即可解答本题．
解：（1）∵a＞0，b＜0，
∴点M在第四象限．
（2）∵ab＞0，
分情况讨论可知：
当a，b都大于0时，点M在第一象限，
当a，b都小于0时，点M在第三象限．
（3）当a＞0时，点M在第四象限，
当a＜0时，点M在第三象限．
故点M位于第三象限或第四象限．
总结提升：本题考查点的坐标，正确记忆平面直角坐标系中点的特点是解题关键．
角度2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标
17．（2019秋•碑林区校级月考）如图，给出格点三角形ABC．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△ABC的面积．
思路引领：（1）根据图形写出点的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
解：（1）点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（﹣4，3），
（2）依题意，得AB∥y轴，且AB＝5，
∴S△ABC=12×5×（4﹣1）=152．
总结提升：本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．
角度3 用点的坐标的特征探究横坐标或纵坐标相等的图形的性质
18．如图，（1）请说出A，B，C，D，E五点的坐标．
（2）请你观察B，C两点的坐标，你发现什么了吗？线段BC与y轴有什么关系？与x轴呢？由此你能得出什么结论？
（3）进一步观察D，E两点的坐标你发现了什么？
思路引领：A在第一象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（2，4）．与y轴平行的直线上的所有点的横坐标均相同．
解：（1）A，B，C，D，E五点的坐标分别为（2，4），（﹣1，2），（﹣1，﹣1），（1，﹣4），（4，﹣4）．
（2）通过观察B，C两点的坐标，发现B，C两点的横坐标相同，线段BC与y轴平行，与x轴垂直．
由此可得出：若一直线上的所有点的横坐标均相同，则此直线与y轴平行（或就是y轴），也可以说是与x轴垂直．
（3）通过观察D，E两点的坐标，发现D，E两点的纵坐标相同，线段DE与x轴平行，与y轴垂直．
由此可得出若一直线上的所有点的纵坐标均相同，则此直线与x轴平行（或就是x轴），也可以说是与y轴垂直．
总结提升：本题侧重考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、象限内点的坐标的特征，掌握其特征是解决此题的关键．
角度4 利用平面直角坐标系中点的坐标的特征探究点的存在性
19．（2022春•海安市期中）在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
思路引领：（1）画出图形，根据三角形面积公式计算即可．
（2）根据S四边形ABCD＝S△AOB+S△AOP计算即可，注意a＜0这个条件．
（3）列出方程即可解决．
解：（1）如图所示，
S△ABC=12×3×4＝6．
（2）S四边形ABCD＝S△AOB+S△AOP=12×4×2+12×2×（﹣a）＝4﹣a．
（3）由题意4﹣a＝6，
∴a＝﹣2，
∴点p坐标为（﹣2，1）．
总结提升：本题考查坐标与图形性质、三角形面积等知识，解题的关键是记住三角形面积公式，学会利用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．
角度5 利用坐标系中的移动法则确定坐标
20．（2022•杭州模拟）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
思路引领：结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置和马走的路线．
解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）；
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为（1，3）⇒（2，1）⇒（3，3）⇒（1，2）⇒D（3，1）．
总结提升：考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
第二部分 配套作业
1．（2021秋•昭平县期末）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
思路引领：根据点的x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答．
解：点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，4），
故选：C．
总结提升：本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征是解题的关键．
2．（2018秋•宝坻区期中）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣5，6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣6）B．（﹣5，6）C．（5，﹣6）D．（5，6）
思路引领：直接利用关于坐标轴对称点的性质分析得出答案．
解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣5，6），
∴P（﹣5，﹣6），
则P点关于原点的对称点P2的坐标是：（5，6）．
故选：D．
总结提升：此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3．（2021秋•雨山区校级月考）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣1，0），C（0，﹣3），D（6，0），E（0，0），F（12，12），其中在y轴上的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：根据在y轴上点的横坐标为0进行解答．
解：在y轴上的点的纵坐标为0，因为点A、C、E的纵坐标都是0，所以点A、C、E均在y轴上．
故选：C．
总结提升：此题考查的知识点是点的坐标，解答此题的关键是熟记y轴上坐标的特点．
4．（2021秋•郏县期末）下列语句：
①点（3，2）与点（2，3）是同一个点；
②点（0，﹣2）在x轴上；
③点（0，0）是坐标原点；
④点（﹣5，﹣6）到x轴的距离为6．其中，正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
思路引领：直接利用点的性质以及原点的表示持方法分别分析得出答案．
解：①点（3，2）与点（2，3）不是同一个点，横纵坐标不同，故此选项错误；
②点（0，﹣2）在y轴上，故原说法错误；
③点（0，0）是坐标系的原点，正确；
④点（﹣5，﹣6）到x轴的距离为6，正确．
故选：C．
总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确把握相关定义是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，已知点M（﹣5，2+b）在x轴上，点N（3﹣a，7）在y轴上，则a＝ ，b＝ ．
思路引领：根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0分别列方程求解即可．
解：∵点M（﹣5，2+b）在x轴上，
∴2+b＝0，
解得b＝﹣2，
∵点N（3﹣a，7）在y轴上，
∴3﹣a＝0，
解得a＝3．
故答案为：3，﹣2．
总结提升：本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
6．指出下列各点所在的象限或坐标轴：
点A（﹣1，﹣2.5）在 ；
点B（3，﹣4）在 ；
点C（−13，5）在 ；
点D（﹣7，﹣9）在 ；
点E（﹣π，0）在 ；
点F（0，−23）在 ；
点G（7.1，0）在 ；
点H（0，10）在 ．
思路引领：根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点A（﹣1，﹣2.5）在第三象限；点B（3，﹣4）在第四象限；点C（−13，5）在第二象限；
点D（﹣7，﹣9）在第三象限；点E（﹣π，0）在x轴负半轴上；点F（0，−23 ）在y轴负半轴上；
点G（7.1，0）在x轴正半轴上；点H（0，10）在y轴正半轴上．
故答案为：第三象限；第四象限；第二象限；第三象限；x轴负半轴上；y轴负半轴上；x轴正半轴上；y轴正半轴上．
总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．（2012春•凉州区校级月考）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内点用线段依次连接起来：
①（﹣6，5），（﹣10，3），（﹣9，3），（﹣3，3），（﹣2，3），（﹣6，5）；
②（﹣9，3），（﹣9，0），（﹣3，0），（﹣3，3）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
思路引领：建立平面直角坐标系，然后确定出各点的位置，再顺次连接即可．
解：如图所示，像小屋．
总结提升：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，是基础题．