初中数学湘教版七年级下册5.2 旋转练习题

这是一份初中数学湘教版七年级下册5.2 旋转练习题，共8页。试卷主要包含了2　旋转，【教材变式·P121例题】等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 旋转及其有关概念

1.【定义法】(2023山东德州夏津期中)以下生活现象中,属于旋转变换的是( )
A.钟表的指针和钟摆的运动
B.站在电梯上的人的运动
C.坐在火车上睡觉
D.地下水位线逐年下降
2.(2023湖南永州祁阳期末)将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是(M7205003)( )
ABCD
3.【教材变式·P121例题】
如图,三角形OCD是由三角形OAB旋转得到的,那么∠OBA的对应角是 ;∠OCD是 的对应角;线段CD和线段 是对应线段;旋转中心是 点;旋转角是 .(M7205003)
知识点2 旋转的性质
4.【新独家原创】如图,在三角形ABC中,∠BAC=25°,将三角形ABC绕点A逆时针旋转100°,得到三角形ADE,则∠CAD的大小为(M7205003)( )
A.50°B.60°C.75°D.80°
5.如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则旋转中心是( )
A.格点AB.格点BC.格点CD.格点D
6.【分类讨论思想】一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,∠C=60°,∠OAB=45°,其中点B、D重合,若固定三角板AOB,将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止,当旋转角的度数为 时,CD∥AO.(M7205003)
7.如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE顺时针旋转后与三角形CBF重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度(旋转角度不大于360°)?
(3)连接EF,判断三角形BEF的形状(直接写结果).
(4)AE与CF有何关系(直接写结果)?
知识点3 利用旋转的性质作图
8.(2023湖南永州柳子中学月考)将三角形AOB绕点O旋转180°得到三角形DOE,则下列作图正确的是( )
AB
C D
9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,O都在格点上.
(1)作出点A关于点O的对称点A1;
(2)连接A1B,画出线段A1B绕点A1顺时针旋转90°后得到的对应线段A1B1.
能力提升全练
10.(2023重庆万州期末,6,★☆☆)如图,三角形ABC中,∠ABC=50°,∠C=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△DBE,若DE∥AB,则α为( )
A.50°B.70°
C.80°D.90°
11.(2023湖南株洲荷塘期末,6,★☆☆)如图,三角形ABC绕A顺时针旋转,使得点C落在BC边上的点F处,则下列结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )
A.4B.3
C.2D.1
12.(2023湖南张家界中考,13,★☆☆)如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后,得到四边形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的角度是 .
13.(2022宁夏中考,15,★★☆)如图,直线a∥b,三角形AOB的边OB在直线b上,∠AOB=55°,将三角形AOB绕点O顺时针旋转75°得到三角形A1OB1,边A1O交直线a于点C,则∠1= .
14.(2022安徽中考,16,★★☆)如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将三角形ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到三角形A1B1C1,请画出三角形A1B1C1;
(2)以边AC的中点O为旋转中心,将三角形ABC按逆时针方向旋转180°,得到三角形A2B2C2,请画出三角形A2B2C2.
素养探究全练
15.【几何直观】某市为了美化某景点,在两条笔直的景观道MN、QP上分别放置了A、B两盏激光灯.如图所示,A灯发出的光束从AM开始逆时针旋转至AN便立刻回转,B灯发出的光束从BP开始逆时针旋转至BQ便立刻回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动4°,B灯每秒转动1°,若这两条笔直的景观道是平行的.
(1)B灯先转动15秒,A灯才开始转动,当A灯转动5秒时,两灯的光束AM'和BP'到达如图所示的位置,AM'和BP'是否互相平行?请说明理由.
(2)在(1)的情况下,在B灯的光束第一次到达BQ之前,两灯的光束是否还能互相平行?如果还能互相平行,那么此时A灯旋转的时间为 秒.(不要求写出解答过程)
第5章 轴对称与旋转
5.2 旋转
答案全解全析
基础过关全练
1.A 钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换, 选项B,C,D中的现象属于平移现象.
方法解读 根据旋转的定义来判断.
2.A 根据旋转的定义可知,题图按顺时针方向旋转90°可得到A选项中的图形,故选A.
3.答案 ∠ODC;∠OAB;AB;O;∠AOC(或∠BOD)
4.C ∠CAD =∠BAD -∠BAC =100°-25°=75°.
5.B 根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断,格点三角形甲绕点B旋转可得到格点三角形乙.
6.答案 75°或255°
解析 如图1,当CD在OA的左侧,且CD∥AO时,旋转角=45°+30°=75°;如图2,当CD在OA的右侧,且CD∥AO时,旋转角=45°+30°+180°=255°.故当旋转角的度数为75°或255°时,CD∥AO.
图1 图2
方法解读 分CD在AO的左侧和右侧两种情况求解.
7.解析 (1)旋转中心是点B.
(2)旋转了90°.
(3)三角形BEF是等腰直角三角形.
(4)AE与CF互相垂直且相等.
8.C ∵三角形AOB绕点O旋转180°得到三角形DOE,∴点A与点D、点B与点E分别是对应点.故选C.
9.解析 (1)如图,点A1即为所求.
(2)如图,线段A1B1即为所求.
能力提升全练
10.C 由旋转可得,∠CBE为旋转角α,∠C=∠E=30°,∵DE∥AB,∴∠ABE=∠E=30°,∵∠ABC=50°,∴∠CBE=30°+50°=80°,∴α=80°.
11.B 根据旋转的性质得∠BAC=∠EAF,AC=AF,EF=BC,故①③正确;∠EAB=∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF=∠FAC,故④正确;∠FAB与∠EAB不一定相等,故②错误.
12.答案 75°
解析 ∵AO为∠BAC的平分线,∠BAC=50°,∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=25°,
∴∠CAC'=∠OAC'-∠CAO=100°-25°=75°.故答案为75°.
13.答案 50°
解析 ∵将三角形AOB绕点O顺时针旋转75°得到三角形A1OB1,∴∠AOA1=75°,∵∠AOB=55°,∴∠A1OD=180°-55°-75°=50°,∵直线a∥b,∴∠1=∠A1OD=50°.
14.解析 (1)如图,三角形A1B1C1即为所求.
(2)如图,三角形A2B2C2即为所求.
素养探究全练
15.解析 (1)AM'与BP'平行.理由如下:
设AM'交PQ于C,如图.
易知∠PBP'=(15+5)×1°=20°,∠MAM'=5×4°=20°,
∵MN∥PQ,
∴∠ACP=∠MAM'=20°,
∴∠ACP=∠PBP',
∴AM'∥BP'.
(2)69或125或141.
详解:设A灯旋转的时间为t秒,B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180(秒),所以t<180-15,即t<165.又由题意得t>5,∴5①4t=15+t,解得t=5(不合题意,舍去);②4t-180+t+15=180,解得t=69;③4t-360=15+t,解得t=125;④4t-540+t+15=180,解得t=141;⑤4t-720=t+15,解得t=245(不合题意,舍去).
综上所述,满足条件的t的值为69或125或141.