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湘教版七年级下册5.2 旋转学案设计
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这是一份湘教版七年级下册5.2 旋转学案设计，共12页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，答案与解析，总结升华，思路点拨，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中
心连线所成的角彼此相等的性质；
2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.
【要点梳理】
要点一、旋转的概念
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.
要点诠释：
（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点. 点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.
要点二、旋转的性质
一般地，图形的旋转有下面的性质：
(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；
(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
要点三、旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
【典型例题】
类型一、旋转的概念与性质
【高清课堂：高清ID号：388634
关联的位置名称（播放点名称）：旋转的有关概念和例1】
1. 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是谁?
（2）旋转方向如何?
（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？
（6）AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？
（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？
【答案与解析】
（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE； (5) 四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；
（6）AO=DO,BO=EO；(7)∠AOD=∠BOE.
【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.
举一反三
【变式】 如图所示：O为等边三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．
【答案】下面给出几种解法：
解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；
解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．
解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2 即得如图丙所示
2.（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A．B．C．D．﹣1
【思路点拨】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．
【答案】D.
【解析】解：连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，
则DC1=﹣1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD=﹣1，
∴S△ADO=×OD•AD=，
∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，
故选：D．
【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．
类型二、旋转的作图
3. 如图，△DEF是由△ABC旋转180°得到的，请作出它的旋转中心．
【思路点拨】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，又因为旋转180°，所以旋转中心是每组对应点所连线段的中点，只要连接两组对应点，其交点即为旋转中心O．
【答案与解析】
【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．
举一反三
【变式】如果将△ABC绕点O逆时针旋转80°得到△DEF，那么△DEF 可以得到△ABC．
【答案】绕点O顺时针旋转80°
4.（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
【答案与解析】
解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：
（2）根据题意画图如下：
【总结升华】注意旋转中关键点变换的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．
举一反三
【高清课堂：高清ID号：388634 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题5-6】
【变式】如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形．
【答案】
(∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)
ADDIN CNKISM.UserStyle图形的旋转--巩固练习
【巩固练习】
一. 选择题
1.（2015•洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是( ) ．
3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )．
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是( )．
A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC
6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
二. 填空题
7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____度.
8. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________度.
9．正三角形绕其中心至少旋转__________度，可与其自身重合.
10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合.
11.（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
12. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_____，∠PAP′=_______．
三．解答题
13. 你能用今天所学的知识来描述一下图中可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
14.如图，在网格中有△ABC和点O，将△ABC以O为旋转中心逆时针分别旋转90°得到△A1B1C1，旋转180°得到△A2B2C2，画出旋转后的图形．
15.（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D；
【解析】A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
2．【答案】B；
3．【答案】D；
4．【答案】B；
【解析】连接对应点,做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心.
5．【答案】C；
【解析】因为旋转，△ADE≌△CDB,即可证得A,B,D成立.
6．【答案】B；
【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF，所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即
∠EFC=45°，所以∠EFD=60°45°=15°.
二、填空题
7.【答案】A；60；
8.【答案】90；
【解析】°.
9.【答案】120；
10.【答案】180；
【解析】平行四边形的对角线互相平分.
11.【答案】42；
【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=CD=12cm，
在Rt△ACB中，AB==13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为：42．
12.【答案】6；60°；
【解析】△PAC绕点A逆时针旋转后得到，如图，连接PP′，则△APP′是等边三角形.
三、解答题
13.【解析】
解：该图案可看做是以一个菱形为基本图案依次顺时针旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到的.
14.【解析】
解：旋转90°的图形如下：
旋转180°的图形如下：
15.【解析】
（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=﹣1．
1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中
心连线所成的角彼此相等的性质；
2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.
【要点梳理】
要点一、旋转的概念
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.
要点诠释：
（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点. 点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.
要点二、旋转的性质
一般地，图形的旋转有下面的性质：
(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；
(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
要点三、旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
【典型例题】
类型一、旋转的概念与性质
【高清课堂：高清ID号：388634
关联的位置名称（播放点名称）：旋转的有关概念和例1】
1. 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是谁?
（2）旋转方向如何?
（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？
（6）AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？
（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？
【答案与解析】
（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE； (5) 四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；
（6）AO=DO,BO=EO；(7)∠AOD=∠BOE.
【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.
举一反三
【变式】 如图所示：O为等边三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．
【答案】下面给出几种解法：
解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；
解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．
解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2 即得如图丙所示
2.（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A．B．C．D．﹣1
【思路点拨】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．
【答案】D.
【解析】解：连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，
则DC1=﹣1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD=﹣1，
∴S△ADO=×OD•AD=，
∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，
故选：D．
【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．
类型二、旋转的作图
3. 如图，△DEF是由△ABC旋转180°得到的，请作出它的旋转中心．
【思路点拨】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，又因为旋转180°，所以旋转中心是每组对应点所连线段的中点，只要连接两组对应点，其交点即为旋转中心O．
【答案与解析】
【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．
举一反三
【变式】如果将△ABC绕点O逆时针旋转80°得到△DEF，那么△DEF 可以得到△ABC．
【答案】绕点O顺时针旋转80°
4.（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
【答案与解析】
解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：
（2）根据题意画图如下：
【总结升华】注意旋转中关键点变换的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．
举一反三
【高清课堂：高清ID号：388634 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题5-6】
【变式】如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形．
【答案】
(∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)
ADDIN CNKISM.UserStyle图形的旋转--巩固练习
【巩固练习】
一. 选择题
1.（2015•洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是( ) ．
3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )．
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是( )．
A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC
6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
二. 填空题
7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____度.
8. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________度.
9．正三角形绕其中心至少旋转__________度，可与其自身重合.
10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合.
11.（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
12. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_____，∠PAP′=_______．
三．解答题
13. 你能用今天所学的知识来描述一下图中可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
14.如图，在网格中有△ABC和点O，将△ABC以O为旋转中心逆时针分别旋转90°得到△A1B1C1，旋转180°得到△A2B2C2，画出旋转后的图形．
15.（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D；
【解析】A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
2．【答案】B；
3．【答案】D；
4．【答案】B；
【解析】连接对应点,做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心.
5．【答案】C；
【解析】因为旋转，△ADE≌△CDB,即可证得A,B,D成立.
6．【答案】B；
【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF，所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即
∠EFC=45°，所以∠EFD=60°45°=15°.
二、填空题
7.【答案】A；60；
8.【答案】90；
【解析】°.
9.【答案】120；
10.【答案】180；
【解析】平行四边形的对角线互相平分.
11.【答案】42；
【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=CD=12cm，
在Rt△ACB中，AB==13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为：42．
12.【答案】6；60°；
【解析】△PAC绕点A逆时针旋转后得到，如图，连接PP′，则△APP′是等边三角形.
三、解答题
13.【解析】
解：该图案可看做是以一个菱形为基本图案依次顺时针旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到的.
14.【解析】
解：旋转90°的图形如下：
旋转180°的图形如下：
15.【解析】
（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=﹣1．
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