山东省济宁市邹城市张庄中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是熟练掌握轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义进行判断即可得出个数．
【详解】解：是轴对称图形的是第一个、第二个和第三个，第四个不是轴对称图形，
故选C．
2. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选A．
3. 等腰三角形其中两条边的长度为5和11,则该等腰三角形的周长为（ ）
A 21B. 27C. 21或32D. 21或27
【答案】B
【解析】
【分析】分5为腰和11为腰两种情况，结合三角形三条边的关系解答即可.
【详解】当5为腰时，
5+5<11，不合题意，舍去；
当11为腰时，
11+11+5=27.
故选B.
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 点关于轴的对称点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：关于轴的对称点坐标为，
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a10÷a2＝a5B. （a2）5＝a10C. a6×a2＝a12D. 5a+2b＝7ab
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项依次分析每个选项即可得出答案．
【详解】A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、与不能合并，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项，解题的关键是掌握相关的运算法则．
7. 如图，等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，再由即可得解．
【详解】解：等腰三角形中，，，
，
线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，
，
，
，
故选：C．
8. 已知，，则等于（ ）
A. 1B. 72C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，正确求出，是解题的关键．
9. 某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据实际每天制作的个数-原计划每天制作的个数=5为等量关系得出等式即可.
【详解】解：设原计划x天完成，根据题意得：
故选B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
10. 如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给条件利用三线合一性质即可证明①正确,进而证明④正确,即可解题.
【详解】①∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，故①正确；
②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，
∴无法证明CF⊥AE，故②错误；
③无法证明∠1=∠2，故③错误；
④∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AB=CE，
∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．
故其中正确的结论有①④．
故选B.
【点睛】本题考查三角形的性质和证明,中等难度,找到等腰三角形利用三线合一性质是解题关键.
二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分式有意义，则x应满足的条件是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．
【详解】解：分式有意义，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．
12. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．根据多边形的外角和等于计算即可．
【详解】解：（条，
故答案为：8．
13. 已知是完全平方式，则m=__________
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14. 如图，在中，平分面积为 __．

【答案】5
【解析】
【分析】过点D作，交的延长线于点F，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．
【详解】解：过点D作，交的延长线于点F，

∵平分，，
∴，
∵，
∴面积
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：∵
去分母得：
解得：
因为方程的解为正数，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴m的取值范围为：且
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题．
16. 如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出∥∥，以及，得出，，，进而得出答案；
【详解】如图所示，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵、是等边三角形，
∴，，
∵，
∴∥∥，∥，
∴，，
∴，
∴，，，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和图形规律，准确分析计算是解题的关键．
三、计算题：本大题共3小题，共12分．
17. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，将除法转化为乘法，约分即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则即可得出答案．
【详解】解：．
18. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解-十字相乘法等．将看作整体，可利用十字相乘法分解因式；得到的两个因式，再利用十字相乘法分解因式．
【详解】解：根据十字相乘法，
．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：
方程的两边同乘，得，
解得．
检验：把代入．
∴原方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
四．解答题：（本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
20. 如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）
（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；
（2）证明你结论．
【答案】(1)，，；(2)见解析
【解析】
【分析】(1)选择，作为条件，可得到结论；
(2)利用对顶角相等，得到，再由角角边证明△AOC≌△BOD即可．
【详解】解：(1)选择的条件为，，需要证明的结论为：；
(2)由对顶角相等可知：，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形的判定方法是解决本题的关键．
21. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法，然后化简，再舍去使分母为0的数，然后代入求值即可．
【详解】
，
∵，，，
∴将代入得：
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题时注意0，，2均不能代入进行求值．
22. 如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得；
（2）由已知可得，又因为，所以根据可判定．
【小问1详解】
证明：，，
，
即；
【小问2详解】
解：，
，
即．
，，
．
【点睛】此题考查学生对三角形内角和定理及全等三角形的判定的理解及运用，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
23. 受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
【答案】（1）元/瓶；（2）元
【解析】
【分析】（1）设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，根据所购数量是第一批的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题；
（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
【详解】解：（1）设商场购进第一批洗手液单价为元/瓶，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；
（2）共获利：（元），
∴这两笔生意中商场共获利元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
24. 如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．
（1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）；
（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-2，3；（2）c+d的值不变，c+d=1（3）存在，P点坐标（-3，1）、（2，1）、（1，-1）．
【解析】
【分析】(1)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；
(2)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为(-a，a+1)，据此可得c+d的值不变；
(3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案．
【详解】解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BA，∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，
∴∠ACE=∠BAO，
在△ACE和△BAO中，
∴△ACE≌△BAO（AAS），
∵B（-1，0），A（0，2），
∴BO=AE=1，AO=CE=2，
∴OE=1+2=3，
∴C（-2，3），
故答案为：-2，3；
（2）动点A在运动过程中c+d的值不变．
过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BA，∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，
∴∠ACE=∠BAO，
∴△ACE≌△BAO，
∵B(-1，0)，A(0，a)，
∴BO=AE=1，AO=CE=a，
∴OE=a+1，
∴C(-a，1+a)，
又∵点C的坐标为(c，d)，
∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变；
(3)存在一点P，使△PAB与△ABC全等，
分为三种情况：
①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°，
∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°，
∴∠EPB=∠ABO，
在△PEB和△BOA中，
∴△PEB≌△BOA（AAS），
∴PE=BO=1，EB=AO=2，
∴OE=2+1=3，即P的坐标是（-3，1）；
②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，
则∠CMB=∠PEB=90°，
∵△CAB≌△PAB，
∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP，
∴∠CBP=90°，
∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°，
∴∠MCB=∠PBE，
在△CMB和△BEP中，
∴△CMB≌△BEP（AAS），
∴PE=BM，CM=BE，
∵C（-2，3），B（-1，0），
∴PE=1，OE=BE-BO=3-1=2，
即P的坐标是（2，1）；
③如图，过P作PE⊥x轴于E，
则∠BEP=∠BOA=90°，
∵△CAB≌△PBA，
∴AB=BP，∠CAB=∠ABP=90°，
∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°，
∴∠ABO=∠BPE，
△BOA和△PEB中，
∴△BOA≌△PEB（AAS），
∴PE=BO=1，BE=OA=2，
∴OE=BE-BO=2-1=1，
即P的坐标是（1，-1），
综合上述，符合条件的P的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）．
【点睛】本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质、三角形全等的证明与应用、平面直角坐标系中点的表示方法．在解决这个问题的时候，关键就是要能够作出辅助线，利用全等得出线段之间的关系，从而得出点的坐标．在坐标系中解题的时候，我们一定要注意点的坐标和线段的长度之间的关系，不然就会出现线段长度为负数的情况．