山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上，务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分），请将1—8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置，
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数， 根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 下列各数，，，，，中，是无理数的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的概念解答即可．
【详解】解：、、是分数，是有理数，
是整数，属于有理数，
，是无理数，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3. 下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（ ）
A. 1，2，B. 3，4，5C. 1，，D. 4，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、∵，
∴1，2，能作为直角三角形三边长．故此选项不符合题意；
B、∵，
∴3，4，5能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；
C、∵，
∴1，，能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；
D、∵，，，
∴4，12，13不能作为直角三角形的三边长．故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键．
4. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则（ ）
A. 49B. 7C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0即可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．
5. 如图，已知点在的延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】A、根据“内错角相等，两直线平行”即可证得，故此选项不符合题意；
B、根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证得，故此选项不符合题意；
C、根据“内错角相等，两直线平行”即可证得，故选项不符合题意；
D、和是和被所截形成的角，因而不能证明，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为8，5，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，即点P的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
7. 某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产，玉米超产．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨
A. 5，10B. 23，11C. 10，5D. 11，23
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设农场去年实际生产小麦x吨，、玉米y吨，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，
根据题意有：，
解得：，
故农场去年实际生产小麦10吨，玉米5吨．
故选：C．
8. 已知，点，关于x轴对称，则一次函数的图象大致是下图中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵点，关于x轴对称，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：，
∵，
∴函数图象经过一、三、四象限．
故选：C．
【点睛】本题考查是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分），请将9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置．
9. 计算：______．
【答案】2
【解析】
【分析】先化简，在合并同类二次根式，最后约分化简即可
【详解】；
故答案为：2
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确的化简二次根式是解题的关键．
10. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
11. 一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数分别是______．
【答案】12，12
【解析】
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可得出答案．
【详解】解：∵12出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是12；
把这组数据从小到大排列为：3，6，9，12，12，12，15，15，24，27，
则中位数是；
故答案：12，12．
【点睛】此题考查了众数、中位数用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12. 学校要选拔学生会主席，对入围的A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，将面试综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么______（填A或B）将被录用．
【答案】B
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义列式计算出A、B候选人的最终成绩，据此可得答案．
【详解】解：A：（分），
B：（分），
，
∴B候选人将被录用．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13. 若一次函数的图象经过第一，二，四象限，点，点是图象上的两个点，则______（用、或填空）．
【答案】
【解析】
【分析】由一次函数图象经过的象限可得出，，利用一次函数的性质即可解答．
【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
随的增大而减小，
，点是图象上的两个点，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键．
14. 如图，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y（克）与时间x（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为______小时．

【答案】
【解析】
【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．
【详解】解：沙漏漏沙的速度为：（克/小时），
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：（小时）．
故答案为：．
【点睛】】
【点评】本题考查了函数图象的应用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．
15. 如图，和的角平分线交于点E，延长交CD于点F，，则_________．
【答案】58°##58度
【解析】
【分析】依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到，进而得出结论．
【详解】解：∵，
∴
∵平分
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16. 如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点顺时针连续旋转次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则的斜边______cm．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，，，设，根据，可得关于的方程，求解进而可得到答案．
【详解】
根据题意可知，，．
设，则．
根据题意，得
即
．
化简得
．
解得
，（舍去）．
所以，，．
在中，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程、勾股定理、图形的旋转，根据题目中的等量关系得到二元一次方程是解题的关键．
三、作图题（本题满分6分）
17. 在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）作出关于y轴对称的图形．
（2）每个小正方形的边长是，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对应点，，，顺次连接得到，即为所求；
（2）根据正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
的面积为：．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，网格中求三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．
四、解答题（本题共有8道小题，满分66分）
18. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先进行二次根式的化简及乘法运算，然后再合并即可；
（2）先进行二次根式的化简，然后再合并即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19. 解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【小问1详解】
，
得：，
解得．
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：；
【小问2详解】
，
得：③，
得：，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
20. 如图，A、B两个花圃相距，C为水源地，水源地C距离A花圃，水源地C距离B花圃，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠．现有两种方案修筑水渠．甲方案:从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑．

（1）请判断的形状并写出推理过程；
（2）按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即的长度．
【答案】（1）直角三角形，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理逆定理得出的形状；
（2）直接利用直角三角形面积求法，进而得出的长．
【小问1详解】
是直角三角形，
理由：由题意可得：，，，
∵，
∴是直角三角形；
【小问2详解】
根据题意可得：，
则，
解得，
答：的长度为
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理逆定理是解题关键．
21. 如图，直线分别与直线、直线相交于点A、C，平分，平分，且．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，，由此可得，即可证明．
【详解】证明：∵ ，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，某弹簧不挂物体时长，当所挂物体质量为时，弹簧长是．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求所挂物体质量为时弹簧的长度．
【答案】（1）
（2）当所挂物体的质量为时弹簧的长度为．
【解析】
【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）把时代入解析式求出y的值即可．
【小问1详解】
解：设y与x的函数关系式为，
由题意得，，
解得：．
∴y与x之间的关系式为；
【小问2详解】
解：当时，．
答：当所挂物体的质量为时弹簧的长度为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数关系式是解题的关键．
23. 某校计划选一名跳高运动员参加区级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如表：
体育老师对这些数据进行了分析处理，求得：乙运动员的平均成绩为，方差为；甲运动员的平均成绩为．
（1）求甲运动员这次比赛成绩的方差；
（2）这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；
（3）据预测，在区级比赛中需跳过就可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，你认为可能选择哪位运动员参赛？说明理由．
【答案】（1）
（2）甲运动员的成绩更稳定，见解析
（3）应选甲运动员参加，因为若跳过才能得冠军，则在次成绩中，甲有次都跳过了，而乙只有次，所以应选甲运动员参加
【解析】
【分析】（1）根据表格数据，方差公式，求得甲的方差即可求解．；
（2）比较，甲乙成绩的方差，根据方差越小，成绩越稳定，即可求解；
（3）比较甲乙成绩大于的次数即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：，，
，
甲运动员的成绩更稳定；
【小问3详解】
解：若跳过才能得冠军，则在次成绩中，甲有次都跳过了，而乙只有次，
由（2）可得甲的成绩更稳定，
所以应选甲运动员参加（合理即可）．
【点睛】本题考查了求方差，根据方差判断稳定性，掌握方差的求法与意义是解题的关键．
24. 为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩．两商场的标价相同，如果按照商场标价购买，购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．
（1）求商场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？
（2）甲乙商场开展促销活动:甲商场，所有购买商品均打八折；乙商场，商品按照标价销售，每购买20瓶免洗手消毒液送10包医用口罩．某校计划购进免洗手消毒液80瓶，50包医用口罩，到哪家商场购买更合算？请说明理由．
【答案】（1）商场每瓶免洗手消毒液的标价为30元，每包医用口罩的票价为15元
（2）到甲商场的购买更合算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设商场每瓶免洗手消毒液的标价为x元，每包医用口罩的标价为y元，由题意：购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别求出到甲商场购买的花费和到乙商场购买的花费，再比较即可．
【小问1详解】
设商场每瓶免洗手消毒液的标价为x元，每包医用口罩的标价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：商场每瓶免洗手消毒液的标价为30元，每包医用口罩的票价为15元；
【小问2详解】
到甲商场购买更合算，理由如下：
到甲商场购买的花费为：（元），
到乙商场购买的花费为：（元），
∵，
∴到甲商场购买更合算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25. （1）探索发现：
如图1在中，点D是和的角平分线的交点，猜想与有怎样的数量关系？小华是这样想的并进行证明．
证明：在中，，
即，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）类比迁移：
如图2，在中，点D是和的角5等分线的交点，，，猜想与的数量关系并进行证明．
（3）归纳总结：
如图3，在中，点D是和的角n等分线的交点，，，则与的的数量关系是______．（用含n的代数式直接写出结论即可）
（4）应用拓展：
如图4，在n边形ABCDEFGH……中，∠，点M是和的角9等分线的交点，点N是和的角9等分线的交点，，，，，则______．（写出结果即可）
【答案】（2），证明见解析；（3）；（4）336°
【解析】
【分析】（2）根据（1）的方法即可推导出来；
（3）根据（2）的方法即可推导出来；
（4）根据（3）的方法即可求出答案．
【详解】解：（2）；
证明：在中，，
∵，，
即，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（2）可得，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）由（3）可得，，，
∴
．
故答案为：336°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，读懂题目信息是解题的关键，要注意整体思想的利用．
测试项目
测试成绩
A
B
面试
95
90
综合知识测试
75
85
甲
乙