69，山东省济宁市邹城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份69，山东省济宁市邹城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。

1．本试卷共6页，共100分，其中选择题30分，非选择题70分；考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：要使分式有意义，只须，即，
故选：B
2. 下列是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式”，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故A不是最简分式，不符合题意；
B、，故B不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，故D不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形因式分解，也叫做分解因式．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故不符合题意；
B、等式从左到右的变形，属于整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D、等式从左到右的变形，属于因式分解，故符合题意，
故选：D．
4. 作的边上的高，下列作法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的高的画法，关键是理解三角形的高的定义：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．据此判断即可．
【详解】解：过C作的垂线，垂足为D，则线段为的边上的高，
故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方及完全平方公式．
分别根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方及完全平方公式计算可得．
详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误；
故选：C．
6. 若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是，
∴它的一个外角是：，
．
∴该正多边形的边数为9．
故选：C．
7. 甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意得乙车的速度为，结合甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同即可求解．
【详解】解：∵甲车的速度为，
∴乙车的速度为，
∵甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同，
∴
故选：A
8. 如图，，点在边上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由，得到，．由全等三角形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，，即可得到．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
，
，
∴．
故选： B ．
9. 如图，在中，，，平分交于，于且，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理以及全等三角形的判定与性质，由题意得，可证得，据此即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴
∵
∴
∴
∵的周长
∴的周长为
故选：B
10. 如图，已知中， 厘米， 厘米，点 D 为的中点．如果点 P 在线段 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 上, 由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/ 秒，则当与全等时，的值为（ ）

A. 2B. 3C. 2 或 3D. 1 或 5
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】解：当时，与全等，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间是1s，
∵，
∴，
∴；
当时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴运动时间为，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 某种流感病毒直径大约是0.000012厘米，该数据用科学记数法可表示为______厘米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：0.000012厘米厘米，
故答案为：
12. 若，则代数式的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：4．
13. 已知，，则的值是______．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：40．
14. 若分式方程无解，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查解分式方程和分式方程的解，理解分式方程无解的意义是解答的关键．先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根为求解a值即可．
【详解】解：去分母，得：，则，
∵分式方程无解，
∴是分式方程的增根，
∴，则，
故答案为：6．
15. 如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有_________种画法．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了作图——轴对称变换，根据轴对称图形的性质作出图形即可求解，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】解：根据轴对称图形可作如图所示：

共有5种画法，
故答案为：5．
16. 如图，在中，是边上的中线，的面积为，则的面积为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查三角形的中线性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可．
【详解】解：∵在中，是边上的中线，
∴，
∵的面积为，
∴，
故答案为：6．
17. 在中，点分别是边上的三点，将沿向下翻折，使点落在边上的点处．再将沿翻折，点恰好和点重合，若，则的度数为______．

【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠的性质，得到，再根据三角形内角和定理得到，推出即可得出答案．
【详解】解：沿向下翻折，点落在边上的点处，沿翻折，点恰好和点重合，
，
，
，
故答案为：．
18. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______．
【答案】2024
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据前几个等式中的系数变化规律可得结论．
【详解】解：根据图中所给等式，
展开式的第二项为 ，
展开式的第二项为，
展开式的第二项为，
……，
根据变化规律，展开式的第二项为，
∴的展开式中含项是第二项，系数是，
故答案为：2024．
三、解答题（本大题共7个小题，共46分）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查分式的乘除混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，正确计算是解答的关键．
（1）利用负整数指数幂和分式的乘除混合运算法则正确求解即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可，熟记乘法公式是关键．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（1）方程左右两边同乘最简公分母，转化成一元一次方程求解并检验；
（2）方程左右两边同乘最简公分母，转化成一元一次方程求解并检验．
【小问1详解】
去分母得，
检验：将代入
∴原方程的解为；
【小问2详解】
去分母得，
检验：将代入
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
21. 已知直线同侧有两点．
（1）在直线上求作一点，使最小（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）直线上求作一点，使最大；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，，求的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）9
【解析】
【分析】本题考查了轴对称，以及含30度角直角三角形的特征，正确确定如何使线段的和最小是关键．
（1）要使最短，根据同一平面内线段最短，可知要作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于P；
（2）根据三角形两边之差小于第三边，当点A，B，Q三点共线时，最大，延长交直线l于Q；
（3）过点A作交直线l于G，根据直角三角形的性质，得到，进而得到，即可得出结果．
【小问1详解】
解：如图所示，作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于P，
即点P为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，延长交直线l于Q，
即点Q为所求；
【小问3详解】
解：如图，过点A作交直线l于G，
由（1）（2）知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
的最小值为9．
22. 观察下面因式分解的过程：
上面因式分解过程的第一步把拆成了，这种因式分解的方法称为拆项法．请用上面的方法完成下列题目：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解，理解题中拆项法是解答的关键．
（1）将拆成，然后重新组合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（2）将拆成，然后重新组合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
23. 某公司在工程招标时，收到甲、乙两个工程队的投标书，该公司根据投标书提出三种方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成这项工程，要比规定工期多用5天；③甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
（1）求规定的工期为多少天？
（2）甲工程队每天需支付1.5万，乙工程队每天需支付1万，在保证工程如期完工的前提下，哪种方案施工费用最少？
【答案】（1）20天 （2）方案③施工费用最少
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）设这项工程为单位1，规定的工期为x天，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求得方案①③所需费用，再比较可得结论．
【小问1详解】
解：设这项工程为单位1，规定的工期为x天，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
答：规定的工期为20天；
【小问2详解】
解：由题意和（1）知，甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程需25天，故①③方案能够保证工程如期完工，
方案①所需施工费用为（万元），
方案③所需施工费用为（万元），
∵，
∴方案③的施工费用最少．
24. 如图1，在中，，，点和点是边上两点，连接，得到是一个等边三角形．
（1）求证：；
（2）将等边绕点旋转至如图2所示的位置，点仍然在边上，点落在边外，连接，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长度．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）先证明，进而根据证明；
（2）以为边作等边三角形，连接，则，证明，得出，进而证明，即可得证；
（3）过点作于点，延长交于点，证明是等腰直角三角形，得出，，进而根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据，得出，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
证明：如图所示，以为边作等边三角形，连接，则，
∵，，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，即，
在中，
∴
∴
∴
在中，
∴
∴．
【小问3详解】
解：如图所示，过点作于点，延长交于点，
∵
∴
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴，则是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，，
∴，，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．