2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使分式1x+1有意义，则x应满足的条件是( )
A. x≠−1B. x≠0C. x≠1D. x>1
2.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则它的周长为( )
A. 20cmB. 25cmC. 15cmD. 20cm或25cm
3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2−x−1=x(x−1)−1B. x2−1=(x−1)2
C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x(x−1)=x2−x
4.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是( )
A. BC=B′C′B. BC=A′C′C. ∠B=∠B′D. ∠B=∠C′
5.下列计算正确的是( )
A. m3−m2=mB. m−2+m5=m3C. m2⋅m4=a8D. (−m2)3=−m6
6.将分式方程2x+1+3x−1=1化为整式方程，其中正确的是( )
A. 2(x+1)+3(x−1)=x2−1B. 2(x−1)+3(x+1)=1
C. 2+3=x2−1D. 2(x−1)+3(x+1)=x2−1
7.如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AC=6，则AD=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为( )
A. 180x−2−180x=3B. 180x+2−180x=3C. 180x−180x−2=3D. 180x−180x+2=3
9.如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，则∠C的度数是( )
A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 45°
10.已知m−n=−1，则m2+2m−n2的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角为______ °.
12.用科学记数法表示：0.00002011= ______ ．
13.已知点M(5,a−1)和点N(b−1,2)关于y轴对称，则(a+b)2023的值为______ ．
14.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是______ ．
15.若分式方程xx−1=mx−1无解，则m的值为 ．
16.已知xa=8，xb=4，则x2a−3b的值为______ ．
17.如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为边BC，AC，AB上的点，BF=CD，BD=CE.若∠A=40°，则∠EDF= ______ ．
18.如图，在△ABC中，点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(1,−1)，点C的坐标为(3,4)，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等(点D不与点C重合)，那么点D的坐标是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：1x−3=2+x3−x．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)计算：a2b−2(a−2b2)−2÷(a−1b2)−3；
(2)化简：(2m+3n)2−(2m+n)(2m−n)．
21.(本小题8分)
因式分解：
(1)x3−16x
(2)9(x+y)2−6(x+y)+1．
22.(本小题8分)
已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．
(1)求证：AB平分∠DAE；
(2)若BE/​/AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
(1)请用两种方法表示图2中阴影部分的面积(只需表示，不必化简)；
(2)比较(1)的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下面问题：如果m−n=4，mn=12，求m+n的
值．
24.(本小题8分)
某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的23，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成．
(1)师徒两人单独完成任务各需几天？
(2)若完成后得到报酬540元，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？
25.(本小题8分)
如图，△ABC为等边三角形，点D在线段BA的延长线上，以DC为边在BC的上方作等边△DCE(点E与点B在DC的两侧)．
(1)求证：AE=BD；
(2)点F与点E关于直线DC对称，连接BF，CF，DF，试探究AE，BF与AB有怎样的数量关系？并证明你探究的结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠−1．
故选A．
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2.【答案】B
【解析】解：分两种情况：
当腰为5cm时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10cm时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25(cm)．
故选：B．
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
根据因式分解的定义判断即可．
【解答】
解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：A、若添加条件BC=B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；
B、若添加条件BC=A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；
C、若添加条件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项题意；
D、若添加条件∠B=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意．
故选：C．
根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5.【答案】D
【解析】解：A、m3和m2不是同类项，不能合并，故A中计算错误，不符合题意；
B、m−2与m5，不是同类项，不能合并，故B中计算错误，不符合题意；
C、m2⋅m4=a6，故C中计算错误，不符合题意；
D、(−m2)3=−m6，故D中计算正确，符合题意，
故选：D．
分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则逐项计算判断即可．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．
6.【答案】D
【解析】解：分式方程的两边乘以(x+1)(x−1)，
得2(x−1)+3(x+1)=x2−1，
故选：D．
给分式方程的两边乘以(x+1)(x−1)去分母即可作出判断．
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意去分母时不要漏乘．
7.【答案】B
【解析】解：连接BD，∵∠A=90°，∠C=30°，
∴AB=12BC，
∴AB2+AC2=BC2，即AB2+62=(2AB)2，
解得：AB=2 3(负值舍去)，
设AD=x，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD=6−x，
在△ABD中，AB2+AD2=BD2，
∴(2 3)2+x2=(6−x)2，
解得：x=2，
∴AD=2，
故选：B．
根据含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出AB，设AD=x，再根据垂直平分线的性质得到BD=CD=6−x，在△ABD中，利用勾股定理列出方程，求出x值即可．
本题考查了含30度的直角三角形，勾股定理，垂直平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理列方程求解．
8.【答案】A
【解析】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意可得：180x−2−180x=3，
故选：A．
设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：180x−2元，出发时每名同学分担的车费为：180x，根据每个同学比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．
9.【答案】B
【解析】解：∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠B=2∠C，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
故选：B．
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠CAB，∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，由三角形的外角的性质得到∠ADB=∠C+∠CAD，得到∠B=2∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
10.【答案】A
【解析】解：∵m−n=−1，
∴m2+2m−n2=(m+n)(m−n)+2m=−(m+n)+2m=m−n=−1，
故选：A．
根据平方差公式化简，把m−n=−1整体代入即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．
11.【答案】50
【解析】解：(180°−80°)÷2，
=100°÷2，
=50°；
所以，底角为50°．
故答案为：50．
依据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的特点即可解答．
此题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点．
12.【答案】2.011×10−5
【解析】解：0.00002011=2.011×10−5．
故答案为：2.011×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】−1
【解析】解：根据题意得：b−1=−5，a−1=2，
∴a=3，b=−4，
∴(a+b)2023=(3−4)2023=(−1)2023=−1．
故答案为：−1．
根据题意得：纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出a，b的值，代入代数式求值即可．
本题考查关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
14.【答案】±6
【解析】解：∵(x±3y)2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2，
∴k=±6．
故本题答案为±6．
这里首末两项分别是x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍，故k=±6．
本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，注意积的2倍的符号，避免漏解．
15.【答案】1
【解析】【分析】
先将方程转化为整式方程，再令x=1即可求出m的值
本题考查了分式方程的解，掌握分式方程无解的解题方法是解题的关键．
【解答】
解：关于x的分式方xx−1=mx−1无解即是x=1，
将方程转化为x=m，
当x=1时，m=1．
故答案为1．
16.【答案】1
【解析】解：∵xa=8，xb=4，
∴x2a−3b=x2a÷x3b=(xa)2÷(xb)3=82÷43=1，
故答案为：1．
根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．
17.【答案】70°
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CED中，
BF=CD∠B=∠CBD=CE，
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠EDC=∠DFB，
∴∠EDF=180°−∠EDC−∠FDB=180°−∠DFB−∠FDB=∠B=12(180°−∠A)=90°−12∠A，
∵∠A=40°，
∴∠EDF=70°，
故答案为：70°．
根据已知条件可推出△BDF≌△CED，从而可知∠EDC=∠FDB，再根据平角的定义及三角形内角和推出∠EDF=∠B，即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及平角的定义推出∠EDF=∠B是解题的关键．
18.【答案】(−1,4)或(−1,−2)或(3,−2)
【解析】解：符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为(1,3)，(1,−1)，(3,4)，
∴D1的坐标是(−1,4)，D2的坐标是(−1,−2)，D3的坐标是(3,−2)，
故答案为：(−1,4)或(−1,−2)或(3,−2)．
根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．
19.【答案】解：1x−3=2+x3−x，
去分母得：1=2(x−3)−x，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
【解析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20.【答案】解：(1)a2b−2(a−2b2)−2÷(a−1b2)−3
=a2b−2(a4b−4)÷(a3b−6)
=a6b−6÷(a3b−6)
=a3；
(2)(2m+3n)2−(2m+n)(2m−n)
=4m2+12mn+9n2−4m2+n2
=12mn+10n2．
【解析】(1)利用幂的乘方和积的乘方法则计算，再算同底数幂的乘除法；
(2)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，能灵活运用平方差公式，完全平方公式是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)x3−16x，
=x(x2−16)，
=x(x+4)(x−4)；
(2)9(x+y)2−6(x+y)+1，
=[3(x+y)−1]2，
=(3x+3y−1)2．
【解析】(1)首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解；
(2)把3(x+y)当作一个整体，利用完全平方公式即可分解．
本题主要考查了利用公式法与提取公因式法分解因式，分解因式时，首先考虑提公因式法，然后再利用公式进行分解．正确理解各种方法运用的顺序，以及正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，又AE⊥BE，
在Rt△ABE和Rt△ABD中，AD=AEAB=AB，
∴Rt△ABE≌Rt△ABD(HL)，
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分∠DAE；
(2)△ABC是等边三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵Rt△ABE≌Rt△ABD，
∴∠ABE=∠ABD，
∴∠ABE=∠ABD=∠C，
∵BE/​/AC，
∴∠EBC+∠C=∠ABE+∠ABD+∠C=180°，
∴∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形．
【解析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，已知AD=AE，AE⊥BE，从而可根据HL判定△ABE≌△ABD，由全等三角形的性质可得到∠EAB=∠DAB，即AB平分∠DAE；
(2)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ABD，得到∠ABE=∠ABD=∠C，根据平行线的性质得到∠EBC+∠C=∠ABE+∠ABD+∠C=180°，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)方法一：∵大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=(m+n)2−4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m−n，∴其面积为(m−n)2．
(2)观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，
∴(m+n)2−4mn=(m−n)2或(m+n)2=(m−n)2+4mn．
(3)由(2)得(m+n)2−4×12=42，即(m+n)2=64，
∴m+n=±8．
又m、n是正数，∴m+n=8．
【解析】(1)观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=(m+n)2−4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m−n，所以其面积为(m−n)2．
(2)观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即(m+n)2−4mn=(m−n)2或(m+n)2=(m−n)2+4mn．
(3)由(2)得，将m−n=4，mn=12，代入(2)式可求m+n=8．
本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．
24.【答案】解：(1)设徒弟单独完成任务需x天，则师需23x天，
依题意得123x×2+1x×(1+2)=1
解得x=6
经检验，x=6是原方程的解
∴23x=4
答：师傅需要4天，徒弟需要6天．
(2)师傅完成的工作量=14×2=12，
∴徒弟完成的工作量为1−12=12，
故每人各得报酬270元，
答：每人各得270元．
【解析】工作量常用的等量关系：工作时间×工效效率=工作总量．本题等量关系为：师工作量+徒工作量=1．
本题考查工作量常用等量关系．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
25.【答案】(1)证明：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD；
(2)解：AE=AB+BF；
证明：∵点F与点E关于直线DC对称，
∴CF=CE=CD，∠DCF=∠DCE=∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCF=60°−∠ACF，
在△ACD和△BCF中，
AC=BC∠ACD=∠BCFCD=CF，
∴△ACD≌△BCF(SAS)，
∴AD=BF，
∴AE=BD=AB+AD=AB+BF，
即AE=AB+BF．
【解析】(1)利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACE≌△BCD，再利用全等三角形的对应边相等即可证得结论；
(2)利用对称性质得到CF=CE=CD，∠DCF=∠DCE=∠ACB=60°，进而得到∠ACD=∠BCF=60°−∠ACF，证明△ACD≌△BCF得到AD=BF即可得出结论．
本题考查等边三角形的性质、对称性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，会利用全等三角形的性质探究线段的数量关系是解答的关键．