人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组练习题

第八章　二元一次方程组

8.1　二元一次方程组

基础过关全练

知识点1　二元一次方程(组)的定义

1.(2022湖南邵阳期末)下列方程中是二元一次方程的是 (　　)

A.x2-3y+1=0　　　　B.x+2=5

C.2x+y+z=1　　　　D.2x+y=12

2.(2022广东广州白云期末)下列方程组中,是二元一次方程组的是 (　　)

A.

C.

3.【新独家原创】若方程(n-1)-3ym-2 023=6是关于x,y的二元一次方程,则nm=　　　　. 

知识点2　二元一次方程(组)的解

4.(2022福建莆田期末)下列各对数中,是方程x+y=3的解的是 (　　)

A.

5.【教材变式·P90T2变式】(2022四川广元剑阁期中)解为的方程组是              (　　)

A.

6.(2022北京顺义期末)方程2x+y=8的非负整数解可以是　　　　.(写出一个即可) 

7.【整体思想】(2022四川资阳期末)若是关于x,y的二元一次方程ax-by=1的解,则4a-6b+3=　　　　. 

8.一个以x,y为未知数的二元一次方程组满足条件:①由两个二元一次方程组成,②方程组的解为则这样的方程组可以是　　　　　.(写出一个即可) 

9.已知的解,

则(m+n)2 023=　　　　. 

10.【教材变式·P89探究变式】已知方程组

(1)x分别取-3,-1,0,2时,填写下面的表格:

(2)根据(1)中数据得方程组的解为　　　　　　　　　　　　. 

能力提升全练

11.(2022四川眉山东坡期末,4,★☆☆)若x|k+1|-(k+2)y=5是关于x、y的二元一次方程,则k的值为              (　　)

A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.1

12.(2022河南新乡辉县期末,7,★★☆)已知方程组是二元一次方程组,则m=　　　. 

13.(2022四川赣州章贡期末,5,★★☆)若方程组则被“△”“□”遮住的两个数分别是　　　　. 

14.【教材变式·P90T5变式】(2019湖北天门中考,8,★★☆)把一根9 m长的钢管截成1 m 长和2 m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设截完后1 m长的钢管有a根,则a的值有　　　　种可能. 

15.(2022四川雅安中考,16,★★☆)已知是方程ax+by=3的解,则2a+4b-5的值为　　　　. 

16.【整体代入法】(2022上海黄浦敬业中学期中,12,★★☆)已知是方程a2x+by+3=0的两个解,则a2+b=　　　　. 

素养探究全练

17.【运算能力】小红和小明两人共同解方程组

小明说:“我看错了方程①中的a,得到方程组的解为”

小红说:“我不小心看错了方程②中的b,得到方程组的解为”

根据以上他们的对话内容,请你试求出a,b的正确值,并计算

a2 022+的值.

18.【运算能力】阅读材料:

已知关于x,y的方程组求关于x,y的方程组的解.

解:方程组可化为

∵方程组

∴

∴方程组

认真阅读上面的材料后,解决下面的问题:

已知关于x,y的方程组求关于x,y的方程组的解.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　根据二元一次方程的定义逐项判断.A.含未知数的项的最高次数是2,不属于二元一次方程;B.是一元一次方程;C.含有3个未知数,不属于二元一次方程;D.是二元一次方程,符合题意.

2.D　根据二元一次方程组的定义逐一判断.

3.答案1

解析　由方程(n-1)-3ym-2 023=6是关于x,y的二元一次方程,得n2=1,n-1≠0,m-2 023=1.解得n=-1,m=2 024.所以nm=(-1)2 024=1,故答案为1.

4.D　将各对数代入方程计算即可判断.

5.B　当x=1,y=2时,x-y=-1,3x+y=5,3x-y=1,

故的解.

6.答案(答案不唯一)

解析　由方程2x+y=8,得y=-2x+8,∵x,y为非负整数,∴当x=0时,y=8;当x=1时,y=6;当x=2时,y=4;当x=3时,y=2;当x=4时,y=0,方程的非负整数解可以为以上任意一对.

7.答案5

解析　把代入ax-by=1,得2a-3b=1,

∴4a-6b+3=2(2a-3b)+3=2×1+3=5.

8.答案(答案不唯一)

解析　答案不唯一,先围绕列两个算式,如2+3=5,2-3=-1,然后用x,y代换,得

9.答案-1

解析　把

得

由①得m=-1,由②得n=0,

∴(m+n)2 023=(-1+0)2 023=-1.

10.解析　(1)第一个表格从左到右依次填写8;2;-1;-7.第二个表格从左到右依次填写;2;;4.

(2)方程组的解为

能力提升全练

11.C　∵x|k+1|-(k+2)y=5是关于x、y的二元一次方程,∴|k+1|=1,k+2≠0,解得k=0,

故选C.

12.答案-2

解析　由题意得

解得m=-2.

13.答案10,4

解析　把x=6代入2x+y=16,可得y=4,

∵x=6,y=4,∴x+y=6+4=10,

则被“△”“□”遮住的两个数分别是10,4.

14.答案4

解析　设2 m长的钢管有b根,根据题意得a+2b=9,

∵a、b均为正整数,

∴∴a的值有4种可能.

15.答案1

解析　把代入ax+by=3得a+2b=3,

则原式=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.

16.答案3

解析　∵是方程a2x+by+3=0的两个解,∴∴a2=4,b=-1,

∴a2+b=4-1=3.

素养探究全练

17.解析　因为小明看错了①中的a,所以满足方程②,即4×(-3)-b×(-1)=-2,解得b=10.因为小红看错了②中的b,所以满足方程①,即5a+5×4=15,解得a=-1,所以a2 022+=(-1)2 022+=1+(-1)=0.

18.解析　方程组可化为

∵方程组

∴

∴方程组