初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式第1课时一课一练

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测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2023广东清远清城期中)下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )
A.2x-1>0 B.-1<2 C.x-2y≤-1 D.y2+3>5
2.(2022广西桂林中考)把不等式x-1<2的解集在数轴上表示出来,正确的是( )


3.(2023山东德州武城月考)不等式-2x+10≥0的正整数解有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4.(2022辽宁丹东东港期末)若关于x的方程x+3k=2的解是非负数,则k的取值范围是( )
A.k>13 B.k≥13 C.k<23 D.k≤23
二、填空题
5.(2023黑龙江齐齐哈尔铁锋期末)若(n-2)yn2-3+29>0是关于y的一元一次不等式,则n的值为 .
6.(2023山东济宁曲阜期末)若点P(1-a,1)在第二象限,则(a-1)x<1-a的解集为 .
7.(2022山西长治期末)已知关于x的不等式3x-2a>2x-5的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式中a的值为 .
8.(2023山东德州夏津期末)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,例如:3⊕2=3×(3-2)+1=4,那么不等式2⊕x>3的解集为 .
9.(2023安徽亳州谯城期末)若关于x的不等式ax-b>0的解集是x<13,则关于x的不等式(a-b)x-(a+b)>0的解集为 .
三、解答题
10.(2022江西吉安峡江期末)下面的不等式解法有错误,按要求完成解答.
解不等式:2x+13-x+26<2.
解:去分母,得2(2x+1)-x+2<12①,
去括号,得4x+2-x+2<12②,
移项、合并同类项,得3x<8③,
系数化为1,得x<83④.
(1)解法中从第 步开始出现了错误(填写序号即可).
(2)写出正确的解答过程,并把不等式的解集表示在数轴上.
11.(2021四川眉山东坡期末)解不等式:0.3x-10.2+1>x+
12.(2023北京海淀二模)解不等式x-12≥23x-1,并把它的解集在数轴上表示出来.
13.(2023河北邯郸大名期末)已知关于x,y的二元一次方程组x-3y=m-1,x+y=-3m+7.
(1)若方程组的解满足x-y>3m+11,求m的取值范围.
(2)当m取(1)中最大整数值时,求x-y的值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 A A.该不等式符合一元一次不等式的定义,是一元一次不等式;B.该不等式不含未知数,不是一元一次不等式;C.该不等式中含有2个未知数,不是一元一次不等式;D.该不等式中未知数的次数是2,不是一元一次不等式.故选A.
2.答案 D 移项得,x<1+2,即x<3,
解集在数轴上表示为
故选D.
3.答案 B ∵-2x+10≥0,∴-2x≥-10,∴x≤5,∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5,共5个,故选B.
4.答案 D ∵x+3k=2,∴x=2-3k,
∵关于x的方程x+3k=2的解是非负数,
∴2-3k≥0,解得k≤23.故选D.
二、填空题
5.答案 -2
解析 由题意得n2-3=1且n-2≠0,解得n=-2.
6.答案 x<-1
解析 ∵点P(1-a,1)在第二象限,
∴1-a<0,解得a>1.∴a-1>0.
∴不等式(a-1)x<1-a的解集为x<-1.
7.答案 1
解析 解不等式3x-2a>2x-5,得x>2a-5,
由题图得不等式的解集为x>-3,∴2a-5=-3,解得a=1,
故答案为1.
8.答案 x<1
解析 根据题中的新定义,得2(2-x)+1>3,
去括号,得4-2x+1>3,
移项、合并同类项,得-2x>-2,
系数化为1,得x<1.
9.答案 x<2
解析 ∵ax-b>0的解集是x<13,∴ax>b且a<0,
∴x∴3b<0,∴b<0.∴a-b=3b-b=2b<0,a+b=3b+b=4b.
∴(a-b)x-(a+b)>0可变为2bx-4b>0,
∴2bx>4b,∴x<2.
三、解答题
10.解析 (1)第①步应为去分母,得2(2x+1)-(x+2)<12,
故答案为①.
(2)正确的解答过程如下:
2x+13−x+26<2,
去分母,得2(2x+1)-(x+2)<12,
去括号,得4x+2-x-2<12,
移项、合并同类项,得3x<12,
系数化为1,得x<4.
该不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
11.解析 0.3x-10.2+1>x+0.40.6,
整理,得3x-102+1>10x+46,
去分母,得3(3x-10)+6>10x+4,
去括号,得9x-30+6>10x+4,
移项,得9x-10x>30+4-6,
合并同类项,得-x>28,
系数化为1,得x<-28.
12.解析 去分母,得3(x-1)≥4x-6,
去括号,得3x-3≥4x-6,
移项,得3x-4x≥-6+3,
合并同类项,得-x≥-3,
系数化为1,得x≤3.
解集在数轴上的表示如图所示:
13.解析 (1)x-3y=m-1,①x+y=-3m+7,②
①+②,得2x-2y=-2m+6,
∴x-y=-m+3.
∵x-y>3m+11,
∴-m+3>3m+11,
解得m<-2.
(2)∵m<-2,
∴m的最大整数值为-3,
则x-y=-m+3=3+3=6.