高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)＝( )
A．B．1
C．D．2
2．若随机变量X的概率分布列如表：
则E(5X＋2 023)等于( )
A．2 035 B．12 C．2.4 D．15.2
3．不透明的口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为( )
A．B．
C．2D．
4．(多选)已知0≤a≤，随机变量ξ的分布列如图所示，则当a增大时，ξ的期望E(ξ)的变化情况是( )
A．E(ξ)增大
B．E(ξ)减小
C．E(ξ)的最大值为
D．E(ξ)的最小值为
5．掷一枚质地均匀的正四面体骰子(四面点数分别为1，2，3，4)，则底面掷出点数的数学期望为 ( )
A．2B．2.5
C．3D．3.5
二、填空题
6．离散型随机变量X的分布列为P(X＝n)＝na，n＝1，2，3，则E(X)＝________．
7．某彩票3D游戏(以下简称3D)，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票．投注者从000～999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1 000元，反之则获得奖金0元．某人随机投了一注，他获得奖金的期望是________元．
8．某同学在上学路上要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为；若他在第一个十字路口没遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为．记他在上学路上遇到红灯的次数为ξ，则P(ξ＝0)＝________，ξ的数学期望为________．
三、解答题
9．体育课排球发球项目考试的规则是：每名学生最多发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的均值E(X)>1.75，求p的取值范围．
10．(多选)设p为非负实数，随机变量X的分布列为
则下列说法正确的是( )
A．p∈
B．E(X)最大值为
C．p∈
D．E(X)最大值为
11．(2023·广东惠州联考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}．若记“|a－b|的取值”为随机变量ξ，则ξ的数学期望E(ξ)为( )
A．B．
C．D．
12．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，两人的日产量相等，每天出废品的情况如表所示：
则下列结论正确的是( )
A．甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些
B．乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些
C．两人生产的产品质量一样好
D．无法判断谁生产的产品质量好一些
13．已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放在甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数为ξi(i＝1，2)，则E(ξ1)＋E(ξ2)的值为________．
14．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立．
(1)求设备在一天的运转中，部件1，2至少有1个需要调整的概率；
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．
15．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与均值．
课时分层作业(十四)
1．B [由＋m＋＝1，得m＝，
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．]
2．A [据题意，得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，所以E(5X＋2023)＝5E(X)＋2023＝5×2.4＋2023＝2035．]
3．D [由题意知X＝2，3．
所以P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，
所以E(X)＝2×＋3×．]
4．BC [由题意可知⇒E(ξ)＝－－a＝－a，
所以当a增大时，ξ的期望E(ξ)减小，E(ξ)的最大值为．]
5．B [设掷一枚质地均匀的正四面体骰子，底面掷出的点数为X，则X的可能取值为1，2，3，4，且底面掷出每种点数的概率均为，则底面掷出点数X的数学期望E(X)＝(1＋2＋3＋4)×＝2.5，故选B．]
6． [因为离散型随机变量X的分布列为
P(X＝n)＝na，n＝1，2，3，
所以a＋2a＋3a＝1，解得a＝，
所以E(X)＝1×＋2×＋3×．]
7．1 [由题意，此人中奖的概率为，
不中奖的概率为，
所以此人随机投注一次，他获得奖金的期望为：
1000×＋0×＝1(元)．]
8． 1 [由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2．
P(ξ＝0)＝＝＝；
P(ξ＝1)＝＝；
P(ξ＝2)＝×，
所以ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1．]
9．解：由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，
则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，
解得p>或p