苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练开学收心考试模拟卷01(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练开学收心考试模拟卷01(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了关于一次函数，下列结论正确的是，如图，在中，，是的平分线，实数的立方根是　　，近似数精确到 　　位等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是
A． B．C． D．
2．（3分）点在平面直角坐标系中所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）在实数，，0，，0.14，中，无理数的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）如图，已知，，添加下列条件不能判定的是
A．B．C．D．
5．（3分）在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判断是直角三角形的是
A．，，B．，
C．D．，，
6．（3分）关于一次函数，下列结论正确的是
A．图象过点B．图象经过第一、二、三象限
C．随的增大而增大D．当时，
7．（3分）如图，在中，，是的平分线．若，，则为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）实数的立方根是 ．
10．（3分）近似数精确到 位．
11．（3分）已知点在第二象限，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，那么点的坐标是 ．
12．（3分）已知直线与的交点为，则方程组的解是 ．
13．（3分）如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）．
14．（3分）在一棵树的5米高处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．
15．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则 ．
16．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，是内一点，，，，那么 度．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）求式子中的值：．
19．（6分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图，其制作工艺十分巧妙．如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由
20．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．
（1）作出关于轴对称的△，并写出点的坐标 ；
（2）在轴上找点，使得最小，并在轴上标出点的位置，直接写出点的坐标 ．
21．（8分）如图，在中，，点，，分别在，，上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当，，直接写出的面积．
22．（8分）已知直线经过点、两点，且与直线交于点．
（1）求直线的解析式并求出点的坐标；
（2）求出直线、直线及轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若线段的长为3，求点的坐标．
23．（10分）某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．
（1）求笔记本、中性笔的单价；
（2）根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
24．（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张，总费用为（元．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用广告赞助费门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，与的函数关系式为 ；方案二中，当时，与的函数关系式为 ；当时，与的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴的交点．
（1）求点、、的坐标；
（2）设是直线上一点，当的面积为10时，求点的坐标；
（3）线段上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
开学收心考试模拟卷01
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2．（3分）点在平面直角坐标系中所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点在第四象限．
故选：．
3．（3分）在实数，，0，，0.14，中，无理数的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：是分数，属于有理数；
、0是整数，属于有理数；
0.14是有限小数，属于有理数；
无理数有，，共有2个．
故选：．
4．（3分）如图，已知，，添加下列条件不能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，，
，
添加时，无法证明，故选项符合题意；
添加时，可得，故选项不符合题意；
添加时，可得，故选项不符合题意；
添加时，可得，故选项不符合题意；
故选：．
5．（3分）在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判断是直角三角形的是
A．，，B．，
C．D．，，
【解答】解：、由题意知，，则是直角三角形，故本选项不符合题意；
、由题意知，，则不是直角三角形，故本选项符合题意；
、由题意知，，，是直角三角形，故本选项不符合题意；
、由题意知，，则是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
6．（3分）关于一次函数，下列结论正确的是
A．图象过点B．图象经过第一、二、三象限
C．随的增大而增大D．当时，
【解答】解：、当时，，
图象经过点，故本选项错误；
、，，
图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
、，
随的增大而减小，故本选项错误；
、随的增大而减小，当时，，
当时，，故本选项正确．
故选：．
7．（3分）如图，在中，，是的平分线．若，，则为
A．B．C．D．
【解答】解：作于点，
是的平分线，，，
，
，，
，
故选：．
8．（3分）如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：一次函数的图象经过点，
，解得，
一次函数为，
令，则，解得，
由图象可知，当时，的取值范围是，
故选：．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）实数的立方根是 ．
【解答】解：，
的立方根为，
故答案为：
10．（3分）近似数精确到 万 位．
【解答】解：近似数精确到万位，
故答案是：万．
11．（3分）已知点在第二象限，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，那么点的坐标是 ．
【解答】解：点在第二象限，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，
点的横坐标是，纵坐标是2，
点的坐标为．
故答案为：．
12．（3分）已知直线与的交点为，则方程组的解是 ．
【解答】解：直线与的交点为，
方程组的解是，
故答案为：．
13．（3分）如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 或或（答案不唯一） （写出一个即可）．
【解答】解：添加或或，
若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
故答案为：或或（答案不唯一）．
14．（3分）在一棵树的5米高处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 7.5 米．
【解答】解：设树的高度为米．
两只猴子所经过的距离相等，，
，，
在中根据勾股定理得，
，
，
，
故答案为：7.5．
15．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则 75 ．
【解答】解：连接，
由折叠可得，垂直平分，，
，
是等边三角形，
，
又，
，
，
．
故答案为：75．
16．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，是内一点，，，，那么 135 度．
【解答】解：将绕点逆时针旋转，然后连接，
则，，，
，
，
又，
所以，
所以，且，
在中，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
【解答】解：原式
．
18．（4分）求式子中的值：．
【解答】解：，
，
．
19．（6分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图，其制作工艺十分巧妙．如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由
【解答】解：平分，
理由如下：在和中，
，
，
，
平分．
20．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．
（1）作出关于轴对称的△，并写出点的坐标 ；
（2）在轴上找点，使得最小，并在轴上标出点的位置，直接写出点的坐标 ．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，；
（2）如图所示，点即为所求，．
21．（8分）如图，在中，，点，，分别在，，上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当，，直接写出的面积．
【解答】解：（1），
，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）．
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
是等边三角形．
，
的面积为．
22．（8分）已知直线经过点、两点，且与直线交于点．
（1）求直线的解析式并求出点的坐标；
（2）求出直线、直线及轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若线段的长为3，求点的坐标．
【解答】解：（1）把，分别代入得；
解得，，
直线解析式为
由解得，故，
点坐标；
（2）直线交轴于，直线交轴于，
直线、直线及轴所围成的三角形面积为；
（3）设，
当时，，解得，
点坐标
当时，，解得，
点坐标，
故点的坐标为或．
23．（10分）某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．
（1）求笔记本、中性笔的单价；
（2）根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【解答】解：（1）设笔记本单价为元本，中性笔的单价为元支，
依题意，得：，
解得，
答：笔记本单价为20元本，中性笔的单价为10元支．
（2）设购买笔记本数量本，则购买中性笔支，设购买两种奖品的总费用为元，
中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，
，
．
依题意，得：，
，
随值的增大而增大，
当学校购买20本笔记本、40支中性笔时，总费用最少，最少费用是800元．
24．（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张，总费用为（元．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用广告赞助费门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，与的函数关系式为 ；方案二中，当时，与的函数关系式为 ；当时，与的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
【解答】解：（1）方案一中，与的函数关系式为，
方案二中，当时，每张门票（元，
与的函数关系式为，
当时，设，将，代入得：
，
解得，
，
故答案为：，，；
（2）购买本场足球赛超过100张，即，
当，解得，
当，解得，
当，解得，
答：当时选择方案一总费用最省，当购买400张，两种方案花费一样，当时，选择方案二总费用最省；
（3）设甲单位购买门票张，则乙单位购买门票张，
当，即时，
根据题意得：，
解得（不符合题意，舍去），
当，即时，
根据题意得：，
解得，
，
答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张．
25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴的交点．
（1）求点、、的坐标；
（2）设是直线上一点，当的面积为10时，求点的坐标；
（3）线段上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）中当时，，
，
中时，则，时，则，
，；
（2），，
，
，
，
的面积为10，
，
解得或，
或；
（3）线段上存在点，使为等腰三角形，理由如下：
设，，
，，
当时，，
解得（舍或（舍，
此时不存在点满足题意；
当时，，
解得或（舍，
；
当时，，
解得，
，；
方法2：①当时，
，，
，
此时、点重合，
；
②当时，此时点在垂直平分线上，
，；
③当时，
，
当时，点在点左侧，不在线段上，不符合题意；
综上所述：点坐标为或，．