2022-2023年苏科版数学八年级下册专项复习精讲精练：期中模拟卷B卷（原卷版+解析版）

八年级期中模拟卷B卷

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2．（2分）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）

A．调查方式是普查 

B．该校只有180个家长持反对态度 

C．样本是200个家长 

D．该校约有90%的家长持反对态度

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；

B、该校调查样本中有180个家长持反对态度，故B不合题意；

C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意；

D、该校约有90%的家长持反对态度，故D符合题意；

故选：D．

【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3．（2分）在，，，中，分式的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解：，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．

故选：C．

【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．

4．（2分）菱形具有而矩形也具有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直 

C．对角线互相平分 D．邻边相等

【分析】由菱形的性质和矩形的性质即可得出结论．

【解答】解：菱形的性质有：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分，垂直且平分每组对角；

矩形的性质有：对边平行且相等，四角相等，对角线互相平分且相等；

∴菱形具有而矩形也具有的性质是对角线互相平分，

故选：C．

【点评】本题考查了菱形的性质与矩形的性质，熟记菱形的性质与矩形的性质是解题的关键．

5．（2分）某学校为了做好疫情防控工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据“原计划每天用m瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了n瓶消毒液”可列相应的分式进行计算．

【解答】解：根据题意得：提前用完的天数．

故选：C．

【点评】本题考查了列代数式，根据题意，得到相应的等量关系并据此列式是解题的关键．

6．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；

④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

⑤∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，

∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

故选：C．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

7．（2分）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】由等腰三角形的性质可求∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，由直角三角形的性质和勾股定理可求CD，DE的长，即可求解．

【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD于H，

设∠ADB＝x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，

∴∠CBD＝∠ADB＝x，

∵AD＝BD，

∴∠DBA＝∠DAB，

∴x105°，

∴x＝30°，

∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，

∵BH⊥AD，

∴BD＝2BH，DHBH，

∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，

∴∠AEB＝45°，

∴∠AEB＝∠EBH＝45°，

∴EH＝BH，

∴DEBH﹣BH＝（1）BH，

∵AB（）BH＝CD，

∴，

故选：D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出∠ADB＝30°是解题的关键．

8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为边BC上一点，过点A作AE⊥AD，过点C作CE⊥BC，AE与CE相交于点E，∠DAE的平分线交BC于F，连接EF．下列结论：①AD＝AE；②∠AEC+∠AEF＝180°；③DF﹣FC＜BD；④S△ABC﹣S△CEF＝2S△ADF.其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】证明△ABD≌△ACE（ASA），△ADF≌△AEF（SAS），根据全等三角形的性质进行逐一判断即可．

【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠B＝∠ACB＝45°，

∵CE⊥BC，

∴∠ECB＝90°，

∴∠ACE＝45°，

∴∠B＝∠ACE，

∵AE⊥AD，

∴∠DAE＝∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠DAC＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AD＝AE，故①正确；

∵AF是∠DAE的平分线，

∴∠DAF＝∠EAF，

在△ADF和△AEF中，

，

∴△ADF≌△AEF（SAS），

∴∠ADF＝∠AEF，

在四边形ADCE中，

∵∠DAE＝∠DCE＝90°，

∴∠AEC+∠ADF＝180°；

∴∠AEC+∠AEF＝180°，故②正确；

∵△ADF≌△AEF，

∴DF＝EF，

∵△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，

∵EF﹣FC＜CE，

∴DF﹣FC＜BD，故③正确；

∵△ABD≌△ACE，

∴S△ABD＝S△ACE，

∴S△ABC＝S四边形ADCE，

∵△ADF≌△AEF，

∴S△ADF＝S△AEF，

∵S四边形ADCE﹣S△CEF＝2S△ADF．

∴S△ABC﹣S△CEF＝2S△ADF.故④正确，

综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，四边形的面积，三角形三边的关系，解决本题的关键是得到△ADF≌△AEF．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

9．（2分）若分式有意义，则a的取值范围是　a≠±1　．

【分析】根据分式有意义的条件判断即可．

【解答】解：由题意可得：a2﹣1≠0，

∴a≠±1，

故答案为a≠±1．

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．

10．（2分）分式，，的最简公分母是 　12（a﹣1）2（a﹣2）2　．

【分析】根据最简公分母的定义解决此题．

【解答】解：∵6a2﹣18a+12＝6（a2﹣3a+2）＝6（a﹣1）（a﹣2），

根据最简公分母的定义，

这三个分式的最简公分母为12（a﹣1）2（a﹣2）2，

故答案为：12（a﹣1）2（a﹣2）2．

【点评】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．

11．（2分）若分式的值为零，则x＝　﹣2　．

【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不为0，进而得出答案．

【解答】解：∵分式的值为零，

∴3x2﹣12＝0，x﹣2≠0，

解得：x＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键．

12．（2分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是　6　．

【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．

【解答】解：∵第一组与第二组的频率和为1﹣30%＝70%，

∴该班女生的总人数为（4+10）÷70%＝20，

∴第三组的人数为20×30%＝6．

∴a＝6．

故答案为：6．

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和．

13．（2分）已知，则的值为 　　．

【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．

【解答】解：∵，

∴3a﹣3b＝2b，

故3a＝5b，

∴的值为：．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．

14．（2分）如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　4.8　．

【分析】直接利用菱形的性质得出AB＝AD＝10，S△ABD＝12.5，进而利用三角形面积求法得出答案．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40，面积为24，

∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，

∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，

∴AB×PEPF×AD＝12，

∴5×（PE+PF）＝12，

∴PE+PF＝4.8．

故答案为：4.8．

【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AB×PEPF×AD＝S△ABD是解题关键．

15．（2分）如图所示，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠ACB的度数为　105°　．

【分析】先根据旋转的性质得AB＝AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ADB＝65°，然后利用三角形外角性质计算∠ACB的度数．

【解答】解：∵△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，

∴AB＝AD，

∴∠ADB＝∠ABD（180∠BAD）（180°﹣50°）＝65°，

∵∠DBC＝40°，

∴∠ACB＝∠CDB+∠DBC＝65°+40°＝105°．

故答案为：105°．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、Q，F分别是边 AC、AB、BC的中点、若EF+CQ＝5，则EF＝　　．

【分析】根据三角形中位线定理得到EFAB，根据直角三角形的性质得到CQAB，得到EF＝CQ，计算即可．

【解答】解：∵点E、F分别是边AC、BC的中点，

∴EFAB，

∵∠ACB＝90°，点Q是边AB的中点，

∴CQAB，

∴EF＝CQ，

∵EF+CQ＝5，

∴EF，

故答案为：．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

17．（2分）在矩形ABCD中，AD，CD边的中点分别为E，F，连接BF，CE交于点G，若AB＝2，CG＝CF，则BG的长为 　　．

【分析】延长BF交AD的延长线于T，设AE＝ED＝a，则BC＝DT＝2a，证明CG＝CF＝2，利用勾股定理求出BT，即可解决问题．

【解答】解：如图，延长BF交AD的延长线于T，设AE＝ED＝a，则BC＝DT＝2a，

∵AB＝CD＝2，

∴CG＝CF＝DF＝1，

∵BC∥ET，

∴EG：GC＝ET：BC＝3：2，

∴EG，

∴CE1，

∴DE，

∴a，

∴AT＝4a＝6，

∴BT2，

∵，

∴BGBT，

故答案为：．

【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．

18．（2分）如图，已知有一张正方形纸片ABCD，边长为9cm，点E，F分别在边CD，AB上，CE＝2cm．现将四边形BCEF沿EF折叠，使点B，C分别落在点B'，C'，上当点B'恰好落在边AD上时，线段BF的长为 　5　cm；在点F从点B运动到点A的过程中，若边FB'与边AD交于点G，则点G相应运动的路径长为 　15﹣8　cm．

【分析】连接BE、B'E，由翻折性质得：BE＝B'E，BF＝B'F，在△BEC与△B'DE中，由勾股定理得BF＝5cm；连接EG，并作G关于EF的对称点G'，连接EG'，由对称性知，GE＝G'E，由点到直线垂线段最短知EG'最小值为EH＝9，从而DG最小值为，AG最大值为9，再由于B'恰好落在边AD上G、B'重合时，AG＝AB'＝3，故G点在AD上先向上再向下运动，即可得相应运动的路径长为93+915﹣8．

【解答】解：①当点B'恰好落在边AD上时，

如图，连接BE、B'E，

由翻折性质得：BE＝B'E，BF＝B'F，

在△BEC与△B'DE中，由勾股定理得：BE2＝CE2+BC2＝DE2+B'D2，

∵BC＝9cm，CE＝2cm，DE＝7cm，

∴DB'＝6cm，AB'＝3cm，

设BF＝xcm，则B'F＝xcm，AF＝（9﹣x）cm，

∵B'A2+AF2＝B'F2，

∴32+（9﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴BF＝5cm；

②如图，连接EG，并作G关于EF的对称点G'，连接EG'，

由对称性知，GE＝G'E，

过点E作EH⊥AB于H，

∵点到直线垂线段最短，

∴EG'最小值为EH＝9，

∵∠B＝∠C＝∠EHB＝90°，

∴四边形EHBC为矩形，

∴EH＝BC＝9，

∴EG最小值为9，

∵DG2＝EG2﹣ED2，

∴DG最小值为，

∴AG最大值为9，

由①知，点B'恰好落在边AD上G、B'重合时，此时AG＝AB'＝3，

∴点G相应运动的路径长为93+915﹣8．

故答案为：5cm，15﹣8．

【点评】本题主要考查翻折变换，正方形的性质，勾股定理知识，点到直线垂线段最短，解题的关键是作G关于EF的对称点G'，连接EG'，将GE转化为G'E．

三．解答题（共8小题，满分64分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）（1）．

【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；

（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．

【解答】解：（1）

＝a﹣b；

（2）（1）

＝a+1．

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟记同分母分式加减法则，通分法则，约分法则，分式乘除法则是解题的关键．

20．（8分）计算题：

（1）化简：（ab3）2•（）3÷（）4；

（2）先化简再求值：2（），其中x＝2．

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可；

（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

【解答】解：（1）原式＝a2b6•（）

•

＝﹣b5；

（2）原式＝2[]

＝2

＝2•

＝2

，

当x＝2时，

原式．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21．（8分）某校为了解学生的户外运动情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的户外运动时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，根据以上图表信息，解答下列问题：

平均每周的户外运动时间频数分布表

（1）这次被调查的同学共有 　60　人，a＝　20　，b＝　9　；

（2）C组所在扇形的圆心角的度数是 　96°　；

（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的户外运动时间不少于9h的人数．

【分析】（1）用A组的人数÷所占百分比可得这次被调查的同学总数，再计算计算D组的人数，进一步得出a；

（2）先求出C组的分率，再用C组的分率乘360°即可；

（3）用C，D两组的分率之和乘1200即可．

【解答】解：（1）这次被调查的同学总数为：15÷25%＝60（人），

D组的人数为：b＝15%×60＝9（人），

则a＝60﹣15﹣16﹣9＝20（人）．

故答案为：60；20；9；

（2）由（1）知 B 组所占分率为16÷60，

故C组所在扇形的圆心角的大小为：360°96°．

故答案为：96°；

（3）根据题意，得C，D两组所占的分率之和为（16+9）÷60，

1200500（人）．

答：估计该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数为500人．

【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布，样本估计整体，熟练掌握样本容量的计算，圆心角的计算是解题的关键．

22．（8分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．

证明：

【性质应用】

如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，

（1）求证：OE＝OF

（2）连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，则▱ABCD的周长是 　30　．

【分析】【教材呈现】证△AOB≌△COD（ASA），即可得出OA＝OC，OB＝OD；

【性质应用】

（1）证△OAE≌△OCF（ASA），即可得出OE＝OF；

（2）由线段垂直平分线的性质得AF＝CF，再由三角形的周长得AB+BC＝15，即可求解．

【解答】【教材呈现】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OA＝OC，OB＝OD；

【性质应用】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AD∥BC，

∴∠OAE＝∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴OE＝OF；

（2）解：∵OA＝OC，EF⊥AC，

∴AF＝CF，

∵△ABF的周长是15，

∴AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝15，

∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝30，

故答案为：30．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△AOB≌△COD和△OAE≌△OCF是解题的关键．

23．（8分）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．

（1）在坐标系中画出△ABC；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；

（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【分析】（1）分别作出A1，B1，C1的对应点A，B，C即可；

（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

（3）设P（0，m），利用三角形面积公式，构建方程求解即可．

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）设P（0，m），

由题意得•|m﹣1|•2＝4，

解得：m＝5或﹣3，

∴P（0，5）或（0，﹣3）．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，掌握平移的性质，对称的性质是解题的关键．

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB∥CD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知AD∥EC．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长．

【分析】（1）先证四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CEAB＝AE，即可得出结论；

（2）由勾股定理得AC＝20，再由菱形的性质得AD＝AE，然后证S菱形AECD＝S△ABC，则AD•EFBC•AC，即可得出答案．

【解答】（1）证明：AB∥CD，AD∥EC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，点E是AB的中点，

∴CEAB＝AE，

∴平行四边形AECD是菱形；

（2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，

∴AC20，

∵点E是AB的中点，

∴S△ABC＝2S△ACE，

由（1）得：AEAB，四边形AECD是菱形，

∴AD＝AE，

∴S菱形AECD＝2S△ACE，

∴S菱形AECD＝S△ABC，

∵EF⊥AD，

∴AD•EFBC•AC，

即EF15×20，

解得：EF＝12，

即线段EF的长为12．

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（﹣a，0），（0，b）．其中a，b满足|a﹣b﹣14|+（﹣2b+a﹣8）2＝0，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段BC上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段AO上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接MN，AM，BN，设运动时间为t（0＜t≤10）．问：

（1）求点C的坐标．

（2）点M，点N在同时运动过程中，△BMN和△AMN的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由．

（3）是否存在某个时间t，使得四边形ANMC的面积小于四边形AOBC面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组求出a，b的值即可解决问题．

（2）分别求出△BMN和△AMN的面积即可解决问题．

（3）根据四边形ANMC的面积小于四边形AOBC面积的一半，构建不等式解决问题即可．

【解答】解：（1）∵|a﹣b﹣14|+（﹣2b+a﹣8）2＝0，

又∵|a﹣b﹣14|≥0，（﹣2b+a﹣8）2≥0，

∴，解得 ，

∴A（﹣20，0），B（0，6）．

∵将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C，

∴C（﹣16，6）．

（2）∵0＜t≤10，

∴点 M，N 始终在 BC，OA 上运动，当运动时间为 t 时，

AN＝2t，BM＝t，

则 ON＝OA﹣AN＝20﹣2t，

CM＝BC﹣BM＝16﹣t，

由图可知：t×6＝3t，S△AMNAN×OB2t×6＝6t

∴，

∴△BMN 和△AMN 的面积比不会改变，始终等于 ．

（3）由图可知，S四边形AOBC（BC+OA）×OB（16+20）×6＝108，S四边形ANMC（CM+AN）×OB（16﹣t+2t）×6＝48+3t，

∴，

∴t＜2，

∴0＜t＜2．

【点评】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．

26．（10分）直线l：yx﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，

（1）求线段AB的长；

（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；

（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．

【分析】（1）由直线解析式可得A，B点坐标，可求出AB的长；

（2）过点C作CG⊥OF于G，证得△AOB≌△BGC（AAS），可得CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，则C（1，﹣3），过点D作DH⊥AE于H，求出直线EF的解析式，则可求出点E的坐标；

（3）①当P在x轴上方时，设P（t，t﹣1），过点E作EQ⊥EP交AP于Q，过点P作PG⊥x轴于G，过点Q作QH⊥x轴于H，证得△PEG≌△EQH（AAS），②当P在x轴下方时，由点P关于x轴的对称点N（4，﹣1），可求出直线EN的解析式，可求出P（﹣8，﹣5）．

【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，B（0，﹣1），

令y＝0，则x＝2，

∴A（2，0），

∴AB．

（2）过点C作CG⊥OF于G，

∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，

∴∠CBG＝∠BAO，

∵AB＝BC，

∴△AOB≌△BGC（AAS），

∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，

∴C（1，﹣3），

过点D作DH⊥AE于H，

同理可得，D（3，﹣2），

设EF：y＝kx+b，

将C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得，

解得：，

∴直线EF的解析式为yx．令y＝0，则yx0，

解得：x＝7，

∴E（7，0），

设直线AD的解析式为y＝k'x+b'，

∵A（2，0），D（3，﹣2），

∴，

∴，

∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+4，

（3）①当P在x轴上方时，设P（t，t﹣1），

过点E作EQ⊥EP交AP于Q，

∴∠OAB＝∠PAE，∠OAB+∠OEP＝45°，

∴∠EPQ＝45°，过点P作PG⊥x轴于G，过点Q作QH⊥x轴于H，

∴PE＝EQ，

∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH，

∴△PEG≌△EQH（AAS），

∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t，

∴OH＝OE+EH＝7，

∴Q（t+6，7﹣t），

将Q（t+6，7﹣t），代入yx﹣1中，

得（t+6）﹣1＝7﹣t，

解得t＝4，

∴P（4，1）．

②当P在x轴下方时，可得点P关于x轴的对称点为N（4，﹣1），

求得直线EN的解析式为y，

∴，

解得：．

∴P（﹣8，﹣5）．

综合以上可得点P的坐标为P（4，1）或（﹣8，﹣5）．

【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题第二问的关键．