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苏科版七年级数学上册常考题提分精练 开学收心考试模拟卷02（原卷版）
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这是一份苏科版七年级数学上册常考题提分精练 开学收心考试模拟卷02（原卷版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．统计表
2．(本题3分)下列事件为必然事件的是( )
A．翻开数学书，恰好翻到第16页
B．两条线段可以组成一个三角形
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
3．(本题3分)如图，点在点的南偏东方向上，且射线与的夹角是，则射线的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏东C．北偏东D．北偏东
4．(本题3分)一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）．
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定
5．(本题3分)为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（ ）
A．11B．12C．14D．16
6．(本题3分)一双鞋先降价20%，又涨价20%，现在价格与原价相比（ ）．
A．现价高B．原价高
C．与原价相等D．无法比较
7．(本题3分)用12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱．
A．4B．6C．18D．3
8．(本题3分)圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）
A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9
9．(本题3分)若，则a、b、c这三个数中最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．不能确定
10．(本题3分)如图，在宽为20米、长为30米的长方形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）平方米
A．500B．504C．530D．534
二、填空题(共33分)
11．(本题3分)地球与太阳的平均距离是一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作______，改写成以“亿”为单位的数是______，保留两位小数约是______亿．
12．(本题3分)吨=( )吨( )千克．70分=( )小时．
13．(本题3分)______千克比150千克多，比45米少40%是______米．
14．(本题3分)求比值：______．
15．(本题3分)∶3的比值是( )，化简比是( )．
16．(本题3分)在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）．
17．(本题3分)（填成数）
18．(本题3分)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为______．
19．(本题3分)把一条长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的____（填分数），每段长____厘米．
20．(本题3分)一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是______平方厘米（π=3.14）．
21．(本题3分)口算
（1）__________ （2）__________ （3）__________
（4）__________ （5）__________ （6）__________
三、解答题(共57分)
22．(本题14分)直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
23．(本题8分)脱式计算（能用简便算法就用简便算法）
（1）；
（2）（）
（3）62.5%37.5%．
（4）35÷[（）×3]．
24．(本题8分)解方程或比例．
（1）50%x﹣1.2＝3.6
（2）：x：．
25．(本题8分)求如图阴影部分的面积和周长．（π取3.14，单位：厘米）
26．(本题8分)甲乙两辆汽车同时从广州出发开往深圳，经过1.5小时后，甲车落后乙车24km，甲车每小时行64km，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
27．(本题11分)（1）在方格中画一个三角形，这个三角形的三个顶点位置分别是，，，得到图形①．
（2）画出以上三角形绕点顺时针方向旋转90°后的图形②．
（3）画出三角形按1：2缩小的图形③．
（4）画出和三角形面积相等的平行四边形．
开学收心考试模拟卷02
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．统计表
【答案】B
【解析】
【分析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】
解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．
故选：B．
【点睛】
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
2．(本题3分)下列事件为必然事件的是( )
A．翻开数学书，恰好翻到第16页
B．两条线段可以组成一个三角形
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件发生的可能性为1逐项判断即可得．
【详解】
解：A、翻开数学书，恰好翻到第16页，是随机事件，则此项不符题意；
B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，则此项不符题意；
C、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，则此项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件发生的可能性为1是解题关键．
3．(本题3分)如图，点在点的南偏东方向上，且射线与的夹角是，则射线的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏东C．北偏东D．北偏东
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平角180°减去20°与110°的和进行计算即可解答．
【详解】
解：由题意得：
180°-（20°+110°）
=180°-130°
=50°，
∴射线OB的方向是北偏东50°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4．(本题3分)一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）．
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
把这根绳子的长度设为，第二段占全长的，则第一段占全长的，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长．
【详解】
解：设这根据绳子的长m，
第二段占全长的，
则第二段长为：m
第一段长为：，
∴，
∴，
∴第二段长为：，
∵第一段长＜m，
∴两段绳子相比第二段长，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，以及解一元一次方程，解题的关键是知道第一段是告诉的具体长度，第二段是告诉的分率，求第一段所占的分率，通过比较，即可确定哪段长．
5．(本题3分)为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（ ）
A．11B．12C．14D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，再由剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩带，可得剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，从而得到a的所有可能取值为7次、4次、3次，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，
∵剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩带，
∴剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，
∴a的所有可能取值为7次、4次、3次，
∴a的所有可能取值的和为．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了有理数加减的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
6．(本题3分)一双鞋先降价20%，又涨价20%，现在价格与原价相比（ ）．
A．现价高B．原价高
C．与原价相等D．无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】
首先明确题中的两个，所对应的单位“1”，第一次降价，是把原价看作单位“1”；接着又涨价．是把降价后的价格看作单位“1”；由此解答．
【详解】
解：
；
．现价比原价低，
即：原价高．
故选：B．
【点睛】
本题考查了增长率问题，解题的关键是理解题中的两个，所对应的单位“1”是不同的．
7．(本题3分)用12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱．
A．4B．6C．18D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为，也就是3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等底等高的圆柱，即可解题．
【详解】
解：∵，，
∴等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为，
即3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等底等高的圆柱，
∵（个）
∴可以熔铸成4个与它等底等高的圆柱．
故选：A．
【点睛】
此题考查了根据圆柱和圆锥体积的关系，列出式子，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为是解题关键．
8．(本题3分)圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）
A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9
【答案】D
【解析】
【分析】
利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；
【详解】
由题意可知，圆柱的体积=πh1，圆锥的体积=πh2，
∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，
∴，
∴=2：9．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．
9．(本题3分)若，则a、b、c这三个数中最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别求出a、b、c的值，然后比较大小即可．
【详解】
解：因为，
所以，，，
因为，
所以，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了分数的除法和分数比较大小，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
10．(本题3分)如图，在宽为20米、长为30米的长方形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）平方米
A．500B．504C．530D．534
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平移得到草坪为长方形，长方形的长为30-2=28米，宽为20-2=18米，再根据面积公式计算．
【详解】
解：将横向小路向下平移，竖向小路向左平移，平移后剩余图形为长方形，
长方形的长为30-2=28米，宽为20-2=18米，
则草坪面积为（平方米），
故选：B．
【点睛】
此题考查了平移的应用，计算不规则图形的面积时，通常可以利用平移的方法将其转化为规则图形，根据图形的面积公式进行计算．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共33分)
11．(本题3分)地球与太阳的平均距离是一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作______，改写成以“亿”为单位的数是______，保留两位小数约是______亿．
【答案】 149600000 1.496亿 1.50
【解析】
【分析】
写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改成用亿作单位的数是在亿位右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，精确到百位数，看千分位上的数写出近似数．
【详解】
解：一亿四千九百六十万写作：149600000
亿
故答案为：149600000，1.496亿，1.50．
【点睛】
本题考查了整数的写法、改写和求近似数，解题的关键是注意改写和求近似数时要带计数单位．
12．(本题3分)吨=( )吨( )千克．70分=( )小时．
【答案】 3 500
【解析】
【分析】
根据1吨=1000千克、1小时=60分计算即可．
【详解】
解：∵千克，
∴吨=（3）吨（500）千克．
∵70÷60=小时，
∴70分=（）小时．
故答案为：3，500；．
【点睛】
本题考查了单位换算，熟练掌握1吨=1000千克、1小时=60分是解答本题的关键．
13．(本题3分)______千克比150千克多，比45米少40%是______米．
【答案】 200 27
【解析】
【分析】
根据分数的加法的意义，比150千克多的重量是150千克的，根据分数乘法的意义，比150千克多的重量是千克；根据分数减法的意义，比45米少40%是45米的，则比45米少40%的量是米．
【详解】
解：（千克），
（米），
故答案是：200，27．
【点睛】
本题考查了分数加法、减法、乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则．
14．(本题3分)求比值：______．
【答案】##3:10
【解析】
【分析】
先把单位统一再化简比例即可.
【详解】
解：0.25kg=250g，75:250=
故答案为：
【点睛】
本题考查比的化简，需要注意本题的单位不统一，应该先单位统一.
15．(本题3分)∶3的比值是( )，化简比是( )．
【答案】
【解析】
【分析】
比值：用比的前项除以后项求商；化简比：比的前项、后项分别乘以分母的最小公倍数，再约分成最简的整数比．
【详解】
解：∶3的比值是：，
∶3的化简比是：，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查求比值与化简比，掌握两者的区别是解题的关键：比值是求比的前项除以后项所得的商，化简比就是把两个数的比化成最简单的整数比（前后项为互质的整数）．
16．(本题3分)在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）．
【答案】钝角
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和为180°，列方程求解即可；
【详解】
解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
∴x+3x+5x=180°，解得：x=20°，
∴∠A=20°，∠B=40°，∠C=100°，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理；三角形的分类：在三角形中，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．
17．(本题3分)（填成数）
【答案】21，9，75，0.75
【解析】
【分析】
根据比例比值相等和比例的基本性质求出各个括号内的值即可．
【详解】
解：，
故答案为：21，9，75，0.75．
【点睛】
本题考查比例的基本性质相关的计算，求出比值，解题的关键是掌握相应的性质．
18．(本题3分)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先确定每条棱上的小球总数，再减去多计算的小球数，即可得出答案．
【详解】
因为正方体有12条棱，则12条棱上小球的总数为12n，每个顶点处小球多计算了2次，即2×8=16，所以正方体上小球的总数为12n-16．
故答案为：12n-16．
【点睛】
本题主要考查了正方体的特征，列代数式的知识，掌握正方体的棱数和顶点数是解题的关键．
19．(本题3分)把一条长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的____（填分数），每段长____厘米．
【答案】
【解析】
【分析】
把这条绳子对折1次，每折是全长的，再对折，每折是全长的，再对折，每折是全长的，根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘每折所占的分率即可．
【详解】
解：把一条18cm长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的，
每段长：（cm）．
故答案为：；．
【点睛】
本题是考查分数的意义和分数的乘法．此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算．
20．(本题3分)一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是______平方厘米（π=3.14）．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知：把这个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，表面积增加是两个以圆柱的底面直径为长、高为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的侧面积底面周长高，把数据代入公式解答．
【详解】
解：
（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米．
故答案为：150.72．
【点睛】
本题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．
21．(本题3分)口算
（1）__________ （2）__________ （3）__________
（4）__________ （5）__________ （6）__________
【答案】3.2，900，，0，，64
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1），
（2）
（3），
（4），
（5），
（6），
故答案为：3.2，900，，0，，64．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
三、解答题(共57分)
22．(本题14分)直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
【答案】(1)16
(2)
(3)3
(4)8
(5)
(6)
(7)0.7
【解析】
【分析】
（ 1）利用有理数的除法直接计算即可；
（2 ）直接利用分数相乘的运算法则计即可；
（3 ）利用乘除法的混合运算法则计算即可；
（4 ）利用除法直接计算即可；
（5 ）利用有理数的减法直接计算即可；
（6 ）利用分数的乘除法直接计算即可；
（7 ）利用除法直接计算即可．
(1)
，
，
(2)
，
(3)
=
，
(4)
8，
(5)
，
(6)
，
(7)
0.7．
【点睛】
本题考查了实数的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握相关的运算法则及混合运算中的顺序．
23．(本题8分)脱式计算（能用简便算法就用简便算法）
（1）；
（2）（）
（3）62.5%37.5%．
（4）35÷[（）×3]．
【答案】（1）；（2）47；（3）；（4）70
【解析】
【分析】
根据加法交换律和乘法分配律即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）（）
（3）62.5%37.5%
（4）35÷[（）×3]
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握四则混合运算的顺序，以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．
24．(本题8分)解方程或比例．
（1）50%x﹣1.2＝3.6
（2）：x：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1逐步求解即可；
（2）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积可得x＝，进而系数化为1即可求解．
【详解】
解：（1）50%x﹣1.2＝3.6，
移项，合并同类项，得：0.5x＝4.8，
系数化为1，得：x＝9.6；
（2）：x：，
x＝，
x＝，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和比例方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤以及比例的基本性质是解决本题的关键．
25．(本题8分)求如图阴影部分的面积和周长．（π取3.14，单位：厘米）
【答案】面积是，周长是
【解析】
【分析】
由题意，阴影部分的面积等于矩形的面积减去的圆面积；先求出的圆弧的长度，然后可求周长．
【详解】
解：根据题意，则圆的半径为，
∴圆的面积为：，
∴阴影部分的面积为：（cm2）；
∵的圆弧的长度为：，
∴阴影部分的周长为：（cm）；
【点睛】
本题考查了求扇形的面积，求弧长，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式、弧长公式进行解题．
26．(本题8分)甲乙两辆汽车同时从广州出发开往深圳，经过1.5小时后，甲车落后乙车24km，甲车每小时行64km，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】80千米
【解析】
【分析】
根据题干，设乙车每小时行x千米，则根据等量关系：（乙车的速度−甲车的速度）×1.5小时＝甲车落后乙车24千米，据此列出方程即可解答问题．
【详解】
解：设乙车每小时行x千米，根据题意可得：
（x−64）×1.5＝24
解得x＝80
答：乙车每小时行80千米．
【点睛】
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
27．(本题11分)（1）在方格中画一个三角形，这个三角形的三个顶点位置分别是，，，得到图形①．
（2）画出以上三角形绕点顺时针方向旋转90°后的图形②．
（3）画出三角形按1：2缩小的图形③．
（4）画出和三角形面积相等的平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，由此在图中找出三个点的位置顺次连接即可；
（2）把三角形与点相连的两条边，绕顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得到旋转后的图形；
（3）按1:2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底边和高都缩小到原来的即可；
（4）根据的面积等于8，根据平行四边形求面积等于8，可选以2为底4为高的平形四边形，作图即可．
【详解】
解：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，由此在图中找出三个点的位置顺次连接得到图形①，如下图；
（2）把三角形与点相连的两条边，绕顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得到旋转后的图形②，如下图；
（3）按1:2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底边和高都缩小到原来的，得到图形，如下图；
（4）根据的面积等于8，根据平行四边形求面积等于8，可选以2为底4为高的平形四边形，作图即可，如下图．
【点睛】
本题考查了描点作图，作旋转图形、作按一定比例缩小的图形、作平行四边形，解题的关键是掌握作图形的基本方法．
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．统计表
2．(本题3分)下列事件为必然事件的是( )
A．翻开数学书，恰好翻到第16页
B．两条线段可以组成一个三角形
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
3．(本题3分)如图，点在点的南偏东方向上，且射线与的夹角是，则射线的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏东C．北偏东D．北偏东
4．(本题3分)一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）．
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定
5．(本题3分)为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（ ）
A．11B．12C．14D．16
6．(本题3分)一双鞋先降价20%，又涨价20%，现在价格与原价相比（ ）．
A．现价高B．原价高
C．与原价相等D．无法比较
7．(本题3分)用12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱．
A．4B．6C．18D．3
8．(本题3分)圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）
A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9
9．(本题3分)若，则a、b、c这三个数中最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．不能确定
10．(本题3分)如图，在宽为20米、长为30米的长方形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）平方米
A．500B．504C．530D．534
二、填空题(共33分)
11．(本题3分)地球与太阳的平均距离是一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作______，改写成以“亿”为单位的数是______，保留两位小数约是______亿．
12．(本题3分)吨=( )吨( )千克．70分=( )小时．
13．(本题3分)______千克比150千克多，比45米少40%是______米．
14．(本题3分)求比值：______．
15．(本题3分)∶3的比值是( )，化简比是( )．
16．(本题3分)在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）．
17．(本题3分)（填成数）
18．(本题3分)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为______．
19．(本题3分)把一条长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的____（填分数），每段长____厘米．
20．(本题3分)一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是______平方厘米（π=3.14）．
21．(本题3分)口算
（1）__________ （2）__________ （3）__________
（4）__________ （5）__________ （6）__________
三、解答题(共57分)
22．(本题14分)直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
23．(本题8分)脱式计算（能用简便算法就用简便算法）
（1）；
（2）（）
（3）62.5%37.5%．
（4）35÷[（）×3]．
24．(本题8分)解方程或比例．
（1）50%x﹣1.2＝3.6
（2）：x：．
25．(本题8分)求如图阴影部分的面积和周长．（π取3.14，单位：厘米）
26．(本题8分)甲乙两辆汽车同时从广州出发开往深圳，经过1.5小时后，甲车落后乙车24km，甲车每小时行64km，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
27．(本题11分)（1）在方格中画一个三角形，这个三角形的三个顶点位置分别是，，，得到图形①．
（2）画出以上三角形绕点顺时针方向旋转90°后的图形②．
（3）画出三角形按1：2缩小的图形③．
（4）画出和三角形面积相等的平行四边形．
开学收心考试模拟卷02
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．统计表
【答案】B
【解析】
【分析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】
解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．
故选：B．
【点睛】
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
2．(本题3分)下列事件为必然事件的是( )
A．翻开数学书，恰好翻到第16页
B．两条线段可以组成一个三角形
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件发生的可能性为1逐项判断即可得．
【详解】
解：A、翻开数学书，恰好翻到第16页，是随机事件，则此项不符题意；
B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，则此项不符题意；
C、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，则此项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件发生的可能性为1是解题关键．
3．(本题3分)如图，点在点的南偏东方向上，且射线与的夹角是，则射线的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏东C．北偏东D．北偏东
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平角180°减去20°与110°的和进行计算即可解答．
【详解】
解：由题意得：
180°-（20°+110°）
=180°-130°
=50°，
∴射线OB的方向是北偏东50°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4．(本题3分)一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）．
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
把这根绳子的长度设为，第二段占全长的，则第一段占全长的，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长．
【详解】
解：设这根据绳子的长m，
第二段占全长的，
则第二段长为：m
第一段长为：，
∴，
∴，
∴第二段长为：，
∵第一段长＜m，
∴两段绳子相比第二段长，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，以及解一元一次方程，解题的关键是知道第一段是告诉的具体长度，第二段是告诉的分率，求第一段所占的分率，通过比较，即可确定哪段长．
5．(本题3分)为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（ ）
A．11B．12C．14D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，再由剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩带，可得剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，从而得到a的所有可能取值为7次、4次、3次，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，
∵剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩带，
∴剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，
∴a的所有可能取值为7次、4次、3次，
∴a的所有可能取值的和为．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了有理数加减的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
6．(本题3分)一双鞋先降价20%，又涨价20%，现在价格与原价相比（ ）．
A．现价高B．原价高
C．与原价相等D．无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】
首先明确题中的两个，所对应的单位“1”，第一次降价，是把原价看作单位“1”；接着又涨价．是把降价后的价格看作单位“1”；由此解答．
【详解】
解：
；
．现价比原价低，
即：原价高．
故选：B．
【点睛】
本题考查了增长率问题，解题的关键是理解题中的两个，所对应的单位“1”是不同的．
7．(本题3分)用12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱．
A．4B．6C．18D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为，也就是3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等底等高的圆柱，即可解题．
【详解】
解：∵，，
∴等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为，
即3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等底等高的圆柱，
∵（个）
∴可以熔铸成4个与它等底等高的圆柱．
故选：A．
【点睛】
此题考查了根据圆柱和圆锥体积的关系，列出式子，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为是解题关键．
8．(本题3分)圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）
A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9
【答案】D
【解析】
【分析】
利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；
【详解】
由题意可知，圆柱的体积=πh1，圆锥的体积=πh2，
∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，
∴，
∴=2：9．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．
9．(本题3分)若，则a、b、c这三个数中最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别求出a、b、c的值，然后比较大小即可．
【详解】
解：因为，
所以，，，
因为，
所以，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了分数的除法和分数比较大小，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
10．(本题3分)如图，在宽为20米、长为30米的长方形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）平方米
A．500B．504C．530D．534
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平移得到草坪为长方形，长方形的长为30-2=28米，宽为20-2=18米，再根据面积公式计算．
【详解】
解：将横向小路向下平移，竖向小路向左平移，平移后剩余图形为长方形，
长方形的长为30-2=28米，宽为20-2=18米，
则草坪面积为（平方米），
故选：B．
【点睛】
此题考查了平移的应用，计算不规则图形的面积时，通常可以利用平移的方法将其转化为规则图形，根据图形的面积公式进行计算．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共33分)
11．(本题3分)地球与太阳的平均距离是一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作______，改写成以“亿”为单位的数是______，保留两位小数约是______亿．
【答案】 149600000 1.496亿 1.50
【解析】
【分析】
写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改成用亿作单位的数是在亿位右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，精确到百位数，看千分位上的数写出近似数．
【详解】
解：一亿四千九百六十万写作：149600000
亿
故答案为：149600000，1.496亿，1.50．
【点睛】
本题考查了整数的写法、改写和求近似数，解题的关键是注意改写和求近似数时要带计数单位．
12．(本题3分)吨=( )吨( )千克．70分=( )小时．
【答案】 3 500
【解析】
【分析】
根据1吨=1000千克、1小时=60分计算即可．
【详解】
解：∵千克，
∴吨=（3）吨（500）千克．
∵70÷60=小时，
∴70分=（）小时．
故答案为：3，500；．
【点睛】
本题考查了单位换算，熟练掌握1吨=1000千克、1小时=60分是解答本题的关键．
13．(本题3分)______千克比150千克多，比45米少40%是______米．
【答案】 200 27
【解析】
【分析】
根据分数的加法的意义，比150千克多的重量是150千克的，根据分数乘法的意义，比150千克多的重量是千克；根据分数减法的意义，比45米少40%是45米的，则比45米少40%的量是米．
【详解】
解：（千克），
（米），
故答案是：200，27．
【点睛】
本题考查了分数加法、减法、乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则．
14．(本题3分)求比值：______．
【答案】##3:10
【解析】
【分析】
先把单位统一再化简比例即可.
【详解】
解：0.25kg=250g，75:250=
故答案为：
【点睛】
本题考查比的化简，需要注意本题的单位不统一，应该先单位统一.
15．(本题3分)∶3的比值是( )，化简比是( )．
【答案】
【解析】
【分析】
比值：用比的前项除以后项求商；化简比：比的前项、后项分别乘以分母的最小公倍数，再约分成最简的整数比．
【详解】
解：∶3的比值是：，
∶3的化简比是：，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查求比值与化简比，掌握两者的区别是解题的关键：比值是求比的前项除以后项所得的商，化简比就是把两个数的比化成最简单的整数比（前后项为互质的整数）．
16．(本题3分)在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）．
【答案】钝角
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和为180°，列方程求解即可；
【详解】
解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
∴x+3x+5x=180°，解得：x=20°，
∴∠A=20°，∠B=40°，∠C=100°，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理；三角形的分类：在三角形中，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．
17．(本题3分)（填成数）
【答案】21，9，75，0.75
【解析】
【分析】
根据比例比值相等和比例的基本性质求出各个括号内的值即可．
【详解】
解：，
故答案为：21，9，75，0.75．
【点睛】
本题考查比例的基本性质相关的计算，求出比值，解题的关键是掌握相应的性质．
18．(本题3分)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先确定每条棱上的小球总数，再减去多计算的小球数，即可得出答案．
【详解】
因为正方体有12条棱，则12条棱上小球的总数为12n，每个顶点处小球多计算了2次，即2×8=16，所以正方体上小球的总数为12n-16．
故答案为：12n-16．
【点睛】
本题主要考查了正方体的特征，列代数式的知识，掌握正方体的棱数和顶点数是解题的关键．
19．(本题3分)把一条长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的____（填分数），每段长____厘米．
【答案】
【解析】
【分析】
把这条绳子对折1次，每折是全长的，再对折，每折是全长的，再对折，每折是全长的，根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘每折所占的分率即可．
【详解】
解：把一条18cm长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的，
每段长：（cm）．
故答案为：；．
【点睛】
本题是考查分数的意义和分数的乘法．此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算．
20．(本题3分)一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是______平方厘米（π=3.14）．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知：把这个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，表面积增加是两个以圆柱的底面直径为长、高为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的侧面积底面周长高，把数据代入公式解答．
【详解】
解：
（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米．
故答案为：150.72．
【点睛】
本题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．
21．(本题3分)口算
（1）__________ （2）__________ （3）__________
（4）__________ （5）__________ （6）__________
【答案】3.2，900，，0，，64
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1），
（2）
（3），
（4），
（5），
（6），
故答案为：3.2，900，，0，，64．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
三、解答题(共57分)
22．(本题14分)直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
【答案】(1)16
(2)
(3)3
(4)8
(5)
(6)
(7)0.7
【解析】
【分析】
（ 1）利用有理数的除法直接计算即可；
（2 ）直接利用分数相乘的运算法则计即可；
（3 ）利用乘除法的混合运算法则计算即可；
（4 ）利用除法直接计算即可；
（5 ）利用有理数的减法直接计算即可；
（6 ）利用分数的乘除法直接计算即可；
（7 ）利用除法直接计算即可．
(1)
，
，
(2)
，
(3)
=
，
(4)
8，
(5)
，
(6)
，
(7)
0.7．
【点睛】
本题考查了实数的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握相关的运算法则及混合运算中的顺序．
23．(本题8分)脱式计算（能用简便算法就用简便算法）
（1）；
（2）（）
（3）62.5%37.5%．
（4）35÷[（）×3]．
【答案】（1）；（2）47；（3）；（4）70
【解析】
【分析】
根据加法交换律和乘法分配律即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）（）
（3）62.5%37.5%
（4）35÷[（）×3]
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握四则混合运算的顺序，以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．
24．(本题8分)解方程或比例．
（1）50%x﹣1.2＝3.6
（2）：x：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1逐步求解即可；
（2）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积可得x＝，进而系数化为1即可求解．
【详解】
解：（1）50%x﹣1.2＝3.6，
移项，合并同类项，得：0.5x＝4.8，
系数化为1，得：x＝9.6；
（2）：x：，
x＝，
x＝，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和比例方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤以及比例的基本性质是解决本题的关键．
25．(本题8分)求如图阴影部分的面积和周长．（π取3.14，单位：厘米）
【答案】面积是，周长是
【解析】
【分析】
由题意，阴影部分的面积等于矩形的面积减去的圆面积；先求出的圆弧的长度，然后可求周长．
【详解】
解：根据题意，则圆的半径为，
∴圆的面积为：，
∴阴影部分的面积为：（cm2）；
∵的圆弧的长度为：，
∴阴影部分的周长为：（cm）；
【点睛】
本题考查了求扇形的面积，求弧长，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式、弧长公式进行解题．
26．(本题8分)甲乙两辆汽车同时从广州出发开往深圳，经过1.5小时后，甲车落后乙车24km，甲车每小时行64km，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】80千米
【解析】
【分析】
根据题干，设乙车每小时行x千米，则根据等量关系：（乙车的速度−甲车的速度）×1.5小时＝甲车落后乙车24千米，据此列出方程即可解答问题．
【详解】
解：设乙车每小时行x千米，根据题意可得：
（x−64）×1.5＝24
解得x＝80
答：乙车每小时行80千米．
【点睛】
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
27．(本题11分)（1）在方格中画一个三角形，这个三角形的三个顶点位置分别是，，，得到图形①．
（2）画出以上三角形绕点顺时针方向旋转90°后的图形②．
（3）画出三角形按1：2缩小的图形③．
（4）画出和三角形面积相等的平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，由此在图中找出三个点的位置顺次连接即可；
（2）把三角形与点相连的两条边，绕顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得到旋转后的图形；
（3）按1:2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底边和高都缩小到原来的即可；
（4）根据的面积等于8，根据平行四边形求面积等于8，可选以2为底4为高的平形四边形，作图即可．
【详解】
解：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，由此在图中找出三个点的位置顺次连接得到图形①，如下图；
（2）把三角形与点相连的两条边，绕顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得到旋转后的图形②，如下图；
（3）按1:2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底边和高都缩小到原来的，得到图形，如下图；
（4）根据的面积等于8，根据平行四边形求面积等于8，可选以2为底4为高的平形四边形，作图即可，如下图．
【点睛】
本题考查了描点作图，作旋转图形、作按一定比例缩小的图形、作平行四边形，解题的关键是掌握作图形的基本方法．
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