2022-2023年苏科版数学八年级下册专项复习精讲精练：期中模拟卷A卷（原卷版+解析版）

八年级期中模拟卷A卷

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．

【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．（2分）代数式，，，，中，分式的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

【解答】解：代数式，，是分式，

故选：B．

【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型．

3．（2分）下列调查方式最适合的是（　　）

A．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式 

B．了解某班同学的身高，采用抽样调查方式 

C．了解某市空气质量情况，采用普查方式 

D．了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．

【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查，A不合题意；

B、了解某班同学的身高，适合全面调查，B不合题意；

C、了解某市空气质量情况，适合用抽样调查，C不合题意；

D、了解长江流域鱼的数量，适合用抽样调查，D符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

4．（2分）下列各式正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据分式的基本性质化简即可．

【解答】解：

，

故选：C．

【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．

5．（2分）下列说法不正确的是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．

【解答】解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

∴选项A不符合题意；

B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，

∴选项B符合题意；

C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

∴选项C不符合题意；

D、∵一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，

∴选项D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

6．（2分）在“建设美丽本溪”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加30%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺x米管道．根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．30 

B．30 

C．30 

D．30

【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．

【解答】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，

根据题意，得30，

故选：B．

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

7．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝2，则AB的长是（　　）

A．4 B．2 C．2 D．2

【分析】易证四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝4，即可得出AB的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB＝DE，

∴CE＝2AB，

∵∠BCD＝∠BAD＝120°，

∴∠ECF＝60°，

∵EF⊥BC，

∴∠CEF＝30°，

∴CE＝2CF＝4，

∴AB＝2．

故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（　　）

A．3 B．2.5 C．4 D．2

【分析】以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M，可证四边形MHNB是矩形，可证MH＝BN，由“SAS”可证△FEH≌△GEC，可得FH＝GC，当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值，即可求解．

【解答】解：如图，以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M，

又∵∠ABC＝90°，

∴四边形MHNB是矩形，

∴MH＝BN，

∵BE＝2，

∴EC＝4，

∵△EHC是等边三角形，HN⊥EC，

∴EC＝EH＝4，EN＝NC＝2，∠HEC＝60°，

∴BN＝4＝MH，

∵△FGE是等边三角形，

∴FE＝GE，∠FEG＝60°＝∠HEC，

∴∠FEH＝∠GEC，

在△FEH和△GEC中，

，

∴△FEH≌△GEC（SAS），

∴FH＝GC，

∴当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值，

∴点F与点M重合时，FH＝HM＝4，

故选：C．

【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

9．（2分）如果分式的值为0，则a的值是　﹣1　．

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

【解答】解：∵分式的值为0，

∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0．

解得：a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．

10．（2分）如果x+y＝2020，那么代数式（1）的值是　2020　．

【分析】先计算括号内的加法，再把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．

【解答】解：

＝x+y，

∵x+y＝2020，

∴原式＝2020，

故答案为：2020．

【点评】本题考查了分式的化简求值，正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．

11．（2分）若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为 　　．

【分析】把x＝﹣2代入整式方程中进行计算即可解答．

【解答】解：，

x+2+k（x﹣2）＝6，

把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：

﹣2+2+（﹣4k）＝6，

∴k，

故答案为：．

【点评】本题考查了分式方程的增根，把x＝﹣2代入整式方程中进行计算是解题的关键．

12．（2分）为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 　5　．

【分析】根据频率0.45，即可求此组的人数，然后即可求解．

【解答】解：根据表格身高在163.5～171.5的频率是0.45．

∴身高在163.5～171.5的人数为：0.45×40＝18（人）．

∴m＝40﹣6﹣11﹣18＝5．

故答案为：5．

【点评】本题考查频率的定义，涉及到频数基本知识，属于基础题．

13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，BE＝2cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则AB＝　6　cm．

【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝8cm，CD＝AB，AD∥BC，再证出∠EDC＝∠DEC，得出CD＝CE＝AB，即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB，AD∥BC，

∴∠EDA＝∠DEC，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC＝∠ADE，

∴∠EDC＝∠DEC，

∴CD＝CE＝AB，

∴AB＝CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6（cm），

故答案为：6．

【点评】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出CD＝CE＝AB是解题的关键．

14．（2分）如图，在由菱形和正方形组成的装饰图案中，已知菱形ABCD的面积是500cm2，正方形DEBF的面积是200cm2，则边AD的长是 　5　cm．

【分析】连接BD、AC，交点为O，根据正方形DEBF的面积是200cm2，可得DF＝BF＝10，由勾股定理可得BD的长，进行得AC的长，然后根据菱形的性质及勾股定理可得答案、

【解答】解：连接BD、AC，交点为O，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∵正方形DEBF的面积是200cm2，

∴DF＝BF＝10（cm），

∴BD20（cm）），

∵菱形ABCD的面积是500cm2，

∴20×AC＝500，

∴AC＝50（cm），

∴AD5（cm）．

故答案为：5．

【点评】此题考查的是正方形、菱形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．

15．（2分）若分式方程的无解，则a＝　﹣1或　．

【分析】先解分式方程得x，再由方程无解可得3或a+1＝0，求出a的值即可．

【解答】解：，

1﹣（x﹣3）＝ax，

1﹣x+3＝ax，

﹣x﹣ax＝﹣1﹣3，

（a+1）x＝4，

x，

∵方程无解，

∴3或a+1＝0，

∴a或a＝﹣1，

故答案为：﹣1或．

【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，掌握分式方程无解的条件是解题的关键．

16．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝4，BD＝8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF＝　2　．

【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

【解答】解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，

∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴EG∥AC且EGAC4＝2，FG∥BD且FGBD8＝4，

∵AC⊥BD，

∴EG⊥FG，

∴EF．

故答案为：2

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

17．（2分）如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE＝2，CF⊥BE，连接OF，则：

（1）∠OFB　45°　；

（2）OF＝　　．

【分析】（1）在BE上截取BG＝CF，根据正方形性质，得BO＝CO，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，再根据同角的余角相等，得∠OBG＝∠FCO，从而证明△OBG≌△OCF（SAS），进而得到∠OFG＝∠OGF＝45°；

（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE＝2，再根据等面积法求出CF＝BG，再通过两次勾股定理的应用得出OF．

【解答】解：（1）在BE上截取BG＝CF，

∵在正方形ABCD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，BOBD，COAC，AC、BD分别平分∠ABC、∠BCD，

∴BO＝CO，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，

∵CF⊥BE，

∴∠CFE＝90°，

∴∠FEC+∠ECF＝90°，

∵∠EBC+∠FEC＝90°，

∴∠EBC＝∠ECF，

∴∠OBC﹣∠EBC＝∠OCD﹣∠ECF，

∴∠OBG＝∠FCO，

∴△OBG≌△OCF（SAS），

∴∠BOG＝∠FOC，OG＝OF，

∴∠GOC+∠COF＝90°，

∴∠OFG＝∠OGF＝45°，

故答案为：45°；

（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE＝2，

∴CF＝BG，

在Rt△FCE中，根据勾股定理，得EF，

∴GF＝BE﹣BG﹣EF，

在Rt△FCE中，根据勾股定理，得OF，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了正方形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握这三个性质定理的综合应用，其中勾股定理的应用是解题关键．

18．（2分）如图，已知正方形ABCD中，AD＝6，∠DAE＝30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN＝AE，则AM的长等于　4或2　．

【分析】在正方形ABCD中，根据AD＝6，∠DAE＝30°，可得AE＝4，点F为AE的中点，可得AF＝EF＝2，分两种情况：①过M作MG⊥BC，G为垂足，则MG＝DC＝AD，证明Rt△MGN≌Rt△ADE，利用勾股定理可得AM的长；②如图，过N作NG⊥AD于G，过M作MH⊥AE于H，设MH＝x，则AM＝2x，AH＝FHx，利用含30度角的直角三角形，进而可得AM的长．

【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝6，∠DAE＝30°，

设DE＝x，则AE＝2x，由勾股定理x2+62＝（2x）2，

解得：x＝2（负值舍去），

∴AE＝4，

∵点F为AE的中点，

∴AF＝EF＝2，

分两种情况：

①过M作MG⊥BC，G为垂足，则MG＝DC＝AD，

在Rt△MGN和Rt△ADE中，

，

∴Rt△MGN≌Rt△ADE（HL），

∴∠NMG＝∠EAD，

∴∠NMG+∠AMF＝90°，

∴∠EAD+∠AMF＝90°，

∴∠AFM＝90°，

在Rt△AFM中，∠DAE＝30°，AF＝2，

设MF＝m，则AM＝2m，

由勾股定理，得

4m2﹣m2＝12，

解得m＝2（负值舍去），则AM＝4；

②方法一：根据对称性由①可知：AM＝6﹣4＝2，

方法二：如图，过N作NG⊥AD于G，过M作MH⊥AE于H，

则NG＝CD＝AD，

在Rt△ADE和Rt△NGM中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△NGM（HL），

∴∠GNM＝∠DAE＝30°，

∴∠GMN＝60°，

△AMF中，∠GMN＝∠MAF+∠AFM，

∴∠AFM＝∠DAE＝30°，

∴AM＝MF，

∵MH⊥AF，

∴AH＝FH，

设MH＝x，则AM＝2x，AH＝FHx，

∵F是AE的中点，

∴AE＝2AF＝4AH＝4x，

Rt△ADE中，∠DAE＝30°，

∴DEAE＝2x，ADDE＝6x，

∵AD＝6，即6x＝6，

x＝1，即AM＝2x＝2；

故答案为：4或2．

【点评】本题是四边形的综合题，考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形等知识，作辅助线，构建三角形全等是关键，学会构建方程解决问题，属于中考填空的压轴题．

三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）

19．（8分）（1）计算：（）；

（2）解方程：1．

【分析】（1）根据分式的混合运算顺序即可计算；

（2）根据分式方程的解题过程进行计算即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：

x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），

x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，

x＝1．

检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，

所以原分式方程无解．

【点评】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，解决本题的关键是掌握解分式方程的方法．

20．（6分）先化简，再求值（x+1），其中整数x满足﹣1≤x＜3．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x＜3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（x+1）

，

∵x（x+1）≠0，

∴x≠0，x≠﹣1，

∵整数x满足﹣1≤x＜3，

∴x＝1或2，

当x＝1时，原式1，

当x＝2时，原式．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣3，﹣4），请画出平移后对应的△A2B2C2．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

【分析】（1）利用中心对称的性质写出A、B关于C点的对称点，然后描点即可；

（2）利用点A、A2的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）连接A1A2交BB2于P点，则P点为旋转中心．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）如图，△A2B2C2为所作，旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

22．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OE＝OF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）求证：BE∥DF．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB＝OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；

（2）先证明四边形EBFD是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）连接DE、BF，

由（1）知△BOE≌△DOF，

∴OB＝OD，OE＝OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴BE∥DF．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

23．（8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：

在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生共有 　100　人，在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为 　40%　，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为 　54　度．

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有800名学生，请你估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有多少人？

【分析】（1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数；用“在线听课”的人数除以总人数可得在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比；用360°乘“在线讨论”所占百分比可得在线讨论”所对应扇形圆心角度数；

（2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形；

（3）用总人数乘以样本中“在线听课”和“在线答疑”感兴趣人数所占比例可得答案．

【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），

∴本次调查的人数为100人；

在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为：40%；

在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为：360°54°．

故答案为：100；40%；54；

（2）在线答疑”的人数为：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）800480（名）．

答：估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有480人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．

24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E．延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形：

（2）连接OE，若AD＝20，EC＝8．求OE的长度．

【分析】（1）由菱形的性质得AD∥BC且AD＝BC，再证BC＝EF，则四边形AEFD是平行四边形，然后由矩形的判定定理即可得到结论；

（2）由菱形的性质得AD＝AB＝BC＝20，再由勾股定理求出AE＝16，AC＝8，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD＝BC，

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

∴AD＝EF，

∵AD∥EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF＝90°，

∴平行四边形AEFD是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝20，

∴AD＝AB＝BC＝20，

∵EC＝8，

∴BE＝20﹣8＝12，

在Rt△ABE中，AE16，

在Rt△AEC中，AC8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝90°，

∴OEAC＝4．

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

25．（8分）疫情防控期间，某班级购买一批消毒液供学生使用，有甲，乙两种不同消毒液供选择．已知甲种消毒液比乙种消毒液每瓶贵3元，用360元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多6瓶．

（1）问甲，乙两种消毒液的单价是多少？

（2）若用360元（钱用完）购买两种消毒液，且甲种消毒液不少于16瓶，问有几种购买方案（两种消毒液都要有）？请通过计算说明．

【分析】（1）设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为（x﹣3）元，由题意：用360元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多6瓶．列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买甲种消毒液m瓶，乙种消毒液n瓶，由题意：用360元（钱用完）购买两种消毒液，列出二元一次方程，求出正整数解（m≥16），进而得出答案．

【解答】解：（1）设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为（x﹣3）元，

由题意得：6，

解得：x＝15，

经检验，x＝15是原方程的解，

则x﹣3＝12，

答：甲种消毒液的单价为15元，乙种消毒液的单价为12元；

（2）设购买甲种消毒液m瓶，乙种消毒液n瓶，

由题意得：15m+12n＝360，

∵m≥16，且m、n为正整数，

∴或，

∴有2种购买方案：

①购买甲种消毒液20瓶，乙种消毒液5瓶；

②购买甲种消毒液16瓶，乙种消毒液10瓶．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出二元一次方程．

26．（10分）已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m，

（1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 　2n+6　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；

（2）直线y＝2x+b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，即可用含n的代数式表示D点纵坐标，y＝2x+6与x轴夹角＞45°，即∠DAB＞45°，故∠DAP＞45°，所以三角形APD是等腰直角的情况下，只能是∠DAP＝90°．作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA＝∠AFP＝90°，再由三角形ADP为等腰直角三角形，得到AD＝AP，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到△ADE≌△APF，由全等三角形的对应边相等得到AE＝PF，由AE+OA求出OE的长，即为D的纵坐标，代入直线解析式求出D的横坐标，即可确定出D的坐标；

（2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：由直线y＝2x+b过点（3，0）求出直线的解析式，分三种情况考虑：当∠ADP＝90°，AD＝PD时，根据等腰直角三角形的性质易得D点坐标；当∠APD＝90°，AP＝PD时，由全等三角形的性质表示出D点坐标为（14﹣m，m+8），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；当∠ADP＝90°，AD＝PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意D得坐标．

【解答】解：（1）如图，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA＝∠AFP＝90°，

∴DE∥PF∥OC，

∵四边形ABCO是矩形，

∴AB∥OC，

∴AB∥PF，

∵△DAP为等腰直角三角形，

∴AD＝AP，∠DAP＝90°，

∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，

∴∠EAD＝∠BAP，

∵AB∥PF，

∴∠BAP＝∠FPA，

∴∠EAD＝∠FPA，

∵在△ADE和△PAF中，

，

∴△ADE≌△PAF（AAS），

∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，

设点D的横坐标为n，

∵点D在第一象限且是直线y＝2x+6上的一点，

∴D点纵坐标可用含n的代数式表示为2n+6，

∴14＝2n+6，得n＝4，

∴点D的坐标是（4，14）；

故答案为：2n+6，点D的坐标是（4，14）；

（2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：

∵直线y＝2x+b过点（3，0），

∴0＝2×3+b，解得：b＝﹣6，

∴直线解析式为y＝2x﹣6，

当∠ADP＝90°，AD＝PD时，如图，作DE⊥AB于E点，作DF⊥y轴于F点，

∴DE＝AE＝BEAB＝4，AF＝DE，

∵B的坐标为（8，6），

∴OF＝OA﹣AF＝6﹣4＝2，

∴D点坐标（4，2）；

当∠APD＝90°，AP＝PD时，如图，作PE⊥y轴于E点，作DF⊥EP于F点，

∵PC＝m，

同（1）可得△ADE≌△PAF（AAS），

∴AE＝PF＝6﹣m，PE＝DF＝AB＝8，

则D点坐标为（8+6﹣m，m+8），

∵点D在直线y＝2x﹣6上，

∴m+8＝2（8+6﹣m）﹣6，解得m，

∴D点坐标（，）；

当∠ADP＝90°，AD＝PD时，如图，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥ED于F点，

同理可求得D点坐标（，），

综上，符合条件的点D存在，坐标为（4，2）或（，）或（，）．

【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．