北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：圆周长的实际应用“提高型”专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：圆周长的实际应用“提高型”专项练习1．学校买了一根拔河绳，拆开外包装后如图，绳子一共绕了13圈（中间是空心），剩余不满一圈的绳长20.32厘米，这根绳长多少米？2．小红的一辆自行车轮胎的外直径约为0.7米。3．小明家离学校有1884米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎半径是30厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？4．一辆电动车轮胎的外直径约是50厘米，如果平均每分钟转200周，通过一座长950米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）5．小明家离学校有1900米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是60厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？（得数保留整数）6．张叔叔是一名外卖送餐员，他想把一份快餐送到距离他4千米的欣欣家。（电动车车身长度忽略不计）7．龙一鸣和李菲菲从圆形操场的同一点出发，沿着操场的边相背而行，4分钟后两人相遇。龙一鸣每分钟走82米，李菲菲每分钟走75米，这个圆形操场的直径是多少米？8．一根铁丝可以围成一个半径是9厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，那么这个三角形的边长是多少厘米？9．一辆自行车车轮的外直径为72cm，王帆骑这辆自行车通过一座长2260.8m的大桥，如果期间车轮平均每分钟转100圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？10．湿地公园有一个半径是20米的圆形喷水池，李爷爷每天绕着喷水池走5圈，走了多少米？如果在喷水池的四周每隔2.5米放一盆花，大约要放多少盆？11．刘老师家到学校的路程是3000米，早7：45他骑自行车从家去学校上班。这辆自行车的轮子外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。如果学校8：00上课，刘老师会迟到吗？12．王老伯靠墙用篱笆围了一个半圆形的养鸡场（如图），篱笆长多少米？13．用一根25.62米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，还余0.5米。这棵树树干的横截面的半径大约是多少厘米？14．按车轮每分钟转80圈计算，小亮骑着这辆自行车每分钟大约可以走多少米？他骑车从家到少年宫大约需要多少分钟？（结果保留整数）15．一种型号的自行车，车轮的外直径约是70厘米。（1）这种型号的自行车的车轮转一周，自行车大约前进多少米？（2）如果自行车的车轮平均每分钟转100周，小玲骑这辆车到离家2000米的学校，大约需要多长时间？（结果保留整数） 16．小虎和小华每天早晨都坚持到户外跑步。小虎沿着圆形的路线跑，小华沿着正方形的路线跑（如图）。如果他们分别跑一圈，谁跑的路程长一些？为什么？17．猫和老鼠在一个直径是50米的圆周上的同一地点向相反方向运动，猫每分钟走21.98米，老鼠每分钟走9.42米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？18．实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）19．地面上横躺着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2m的墙边（如图），需要转动几周？20．以车轮直径的大小而论，目前世界上能骑行的双轮自行车直径最大的为3.05米，最小的为1.9厘米；最小的独轮自行车的车轮直径为1.3厘米。（1）车轮转动一周，最小的双轮自行车行多少厘米？最小的独轮自行车行多少厘米？（得数保留一位小数）（2）中国目前最大的体育馆是1968年建成的北京首都体育馆，在体育馆场地进行自行车赛，赛车场为椭圆盆形，跑道用硬木、水泥或沥青筑造，跑道周长分别为400米、250米和333.33米。其中333.33米为国际标准场地。如果王叔叔骑着最大的双轮自行车绕333.33米的国际标准场地走一圈，车轮大约要转动多少周？（得数保留整数）2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：圆周长的实际应用“提高型”专项练习1．学校买了一根拔河绳，拆开外包装后如图，绳子一共绕了13圈（中间是空心），剩余不满一圈的绳长20.32厘米，这根绳长多少米？【答案】10米【分析】根据圆的周长＝πd，求出一圈的长度，一圈长度×总圈数＋不满一圈的长度＝这根绳子的长度，据此列式解答。【详解】3.14×24×13＋20.32＝979.68＋20.32＝1000（厘米）＝10（米）答：这根绳长10米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。2．小红的一辆自行车轮胎的外直径约为0.7米。【答案】不能【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出自行车车轮的周长，用自行车车轮的周长乘每分钟转的圈数就是每分钟行驶的速度，然后根据速度×时间＝路程，求出10分钟行驶的路程与3000米进行比较，如果10分钟行驶的路程大于或等于3000米，说明能到学校，否则就不能到学校。【详解】1分＝60秒3.14×0.7×2×60＝2.198×2×60＝4.396×60＝263.76（米）263.76×10＝2637.6（米）2637.6＜3000答：10分钟不能到学校。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．小明家离学校有1884米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎半径是30厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？【答案】10分钟【分析】自行车轮转动一周所走过的路程等于车轮周长，车轮的半径已知，根据圆周长计算公式“C＝2πr”即可求出车轮的周长，车轮每分钟转100圈，车轮的周长乘100就是小明骑自行车的速度。小明家与学校的距离已知，根据“时间＝路程÷速度”即可求出小明到家的时间。【详解】30厘米＝0.3米1884÷（2×3.14×0.3×100）＝1884÷188.4＝10（分钟）答：小明10分钟可以到家。【点睛】解答此题的关键一是记住并会运用圆周长计算公式；二是记住路程、速度、时间三者之间的关系。注意：单位换算。4．一辆电动车轮胎的外直径约是50厘米，如果平均每分钟转200周，通过一座长950米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）【答案】3分钟【分析】先利用圆的周长公式求出轮胎的周长，也就是转一圈可以走的路程，进而求出车轮每分钟行驶的路程，再据“路程÷速度＝时间”即可求出过这座桥所用的时间。【详解】50厘米＝0.5米3.14×0.5＝1.57（米）1.57×200＝314（米）950÷314≈3（分钟）答：大约需要3分钟。【点睛】解答此题的关键是，知道自行车过桥时，是自行车的车轮的周长与大桥的长度有关系，理清思路，利用公式和数量关系，即可解答。5．小明家离学校有1900米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是60厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？（得数保留整数）【答案】10分钟【分析】先根据进率：1米＝100厘米，把60厘米换算成0.6米；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出自行车的车轮转动一圈走过的距离，再乘100，即是自行车每分钟走过的距离；最后用小明家到学校的距离除以自行车每分钟走的距离，求出小明到家的时间。【详解】60厘米＝0.6米3.14×0.6×100＝1.884×100＝188.4（米）1900÷188.4≈10（分钟）答：小明10分钟可以到家。【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，明确自行车车轮转动一圈所走过的路程等于车轮的周长。6．张叔叔是一名外卖送餐员，他想把一份快餐送到距离他4千米的欣欣家。（电动车车身长度忽略不计）【答案】不能【分析】先用0.4×3.14求出车轮转一圈所走的路程，再乘300求出张叔叔一分钟所走的路程，用总路程除以一分钟走的路程，求出张叔叔把餐送到欣欣家所用的时间，最后跟10分钟作比较即可。【详解】4千米＝4000米4000÷（0.4×3.14×300）＝4000÷376.8≈10.62（分钟）10.62＞10答：张叔叔不能在10分钟之内送到。【点睛】明确车轮走一圈的路程就是车轮的周长是解题的关键，也可用每分钟所走的路程乘10求出张叔叔10分钟所走的路程，最后与到欣欣家的距离4千米作比较得出结论。7．龙一鸣和李菲菲从圆形操场的同一点出发，沿着操场的边相背而行，4分钟后两人相遇。龙一鸣每分钟走82米，李菲菲每分钟走75米，这个圆形操场的直径是多少米？【答案】200米【分析】龙一鸣每分钟走82米，李菲菲每分钟走75米，把两个人的速度加起来，求出两人的速度和，再根据“速度和×相遇时间＝路程”，代入数据即可求出这个操场的周长，利用圆的周长公式：，代入数据即可求出这个圆形操场的直径。【详解】（82＋75）×4÷3.14＝157×4÷3.14＝628÷3.14＝200（米）答：这个圆形操场的直径是200米。【点睛】此题的解题关键是利用速度和、相遇时间、路程三者之间的关系，根据圆的周长公式，从而解决实际的问题。8．一根铁丝可以围成一个半径是9厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，那么这个三角形的边长是多少厘米？【答案】18.84厘米【分析】根据圆的周长＝2πr，求出铁丝长度，等边三角形三条边的长度相等，铁丝长度÷3＝等边三角形的边长，据此列式解答。【详解】2×3.14×9÷3＝56.52÷3＝18.84（厘米）答：这个三角形的边长是18.84厘米。【点睛】关键是熟悉等边三角形的特点，掌握并灵活运用圆的周长公式。9．一辆自行车车轮的外直径为72cm，王帆骑这辆自行车通过一座长2260.8m的大桥，如果期间车轮平均每分钟转100圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？【答案】10分钟【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转一圈行进的距离，车轮周长×每分钟转动圈数＝每分钟行驶距离，统一单位，根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。【详解】3.14×72×100＝22608（厘米）＝226.08（米）2260.8÷226.08＝10（分钟）答：他通过这座大桥需要10分钟。【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。10．湿地公园有一个半径是20米的圆形喷水池，李爷爷每天绕着喷水池走5圈，走了多少米？如果在喷水池的四周每隔2.5米放一盆花，大约要放多少盆？【答案】628米；50盆【分析】根据圆的周长公式求出喷水池的周长，李爷爷走的路程＝喷水池的周长×5；在封闭图形上面植树间隔数等于棵数，则花盆的数量＝喷水池的周长÷相邻两盆花之间的距离，据此解答。【详解】2×20×3.14＝40×3.14＝125.6（米）125.6×5＝628（米）125.6÷2.5≈50（盆）答：李爷爷走了628米，大约要放50盆花。【点睛】熟记圆的周长公式并掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。11．刘老师家到学校的路程是3000米，早7：45他骑自行车从家去学校上班。这辆自行车的轮子外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。如果学校8：00上课，刘老师会迟到吗？【答案】不会【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘平均每分钟车轮转的圈数求出速度，然后根据速度×时间＝路程，求出15分钟行驶的路程，再与3000米进行比较即可。【详解】8：00－7：45＝15（分钟）3.14×70×100×15＝219.8×100×15＝329700（厘米）＝3297（米）3297米＞3000米答：刘老师不会迟到。【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，熟记圆的周长公式是解题的关键。12．王老伯靠墙用篱笆围了一个半圆形的养鸡场（如图），篱笆长多少米？【答案】15.7米【分析】由图可知，篱笆长度等于整个圆周长的一半，利用“”求出篱笆的长度，据此解答。【详解】3.14×10÷2＝31.4÷2＝15.7（米）答：篱笆长15.7米。【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。13．用一根25.62米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，还余0.5米。这棵树树干的横截面的半径大约是多少厘米？【答案】40厘米【分析】因为这根绳子绕一棵树的树干绕了10圈，还剩0.5米，可以理解为10圈树干的周长比25.62米少0.5米，先把周长、剩余的米数化为以厘米作单位的数，两者相减再除以10，求出树干1圈的周长；然后根据圆的周长公式，求得这棵树干的横截面的半径大约是多少厘米。【详解】25.62米＝2562厘米0.5米＝50厘米（2562－50）÷10÷3.14÷2＝2512÷10÷3.14÷2＝251.2÷3.14÷2＝40（厘米）答：这棵树树干的横截面的半径大约是40厘米。【点睛】充分理解题意，尤其是“还余0.5米”的含义，考查了学生能否熟练运用圆的周长公式。14．按车轮每分钟转80圈计算，小亮骑着这辆自行车每分钟大约可以走多少米？他骑车从家到少年宫大约需要多少分钟？（结果保留整数）【答案】131米；12分钟【分析】根据圆周长公式求出每分钟一圈的米数，然后用一圈的路程乘圈数即可求出每分钟走的总米数，最后用路程除以求出的速度即可求出时间。【详解】26×2×3.14×80＝52×3.14×80＝163.28×80＝13062.4（厘米）13062.4厘米≈131米1560÷131≈12（分钟）答：小亮骑着这辆自行车每分钟大约可以走131米；他骑车从家到少年宫大约需要12分钟。【点睛】本题主要考查圆周长公式的应用，注意单位的换算。15．一种型号的自行车，车轮的外直径约是70厘米。（1）这种型号的自行车的车轮转一周，自行车大约前进多少米？（2）如果自行车的车轮平均每分钟转100周，小玲骑这辆车到离家2000米的学校，大约需要多长时间？（结果保留整数） 【答案】（1）2.198米（2）10分钟【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求出车轮转一周能行驶多少厘米，再根据1米＝100厘米，小单位换大单位除以进率，再换算单位即可。（2）用第一问求出的一周前进的米数乘100即可求出1分钟前进的米数，再用家到学校的距离除以1分钟前进的米数即可求解，由于最后的结果保留整数，利用进一法即可求解。【详解】（1）3.14×70＝219.8（厘米）219.8厘米＝2.198米答：自行车大约前进2.198米。（2）2.198×100＝219.8（米）2000÷219.8≈10（分钟）答：大约需要10分钟。【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。16．小虎和小华每天早晨都坚持到户外跑步。小虎沿着圆形的路线跑，小华沿着正方形的路线跑（如图）。如果他们分别跑一圈，谁跑的路程长一些？为什么？【答案】小华；理由见详解。【分析】根据题目可知，正方形的边长等于圆的直径等于d，根据正方形的周长公式：边长×4，圆的周长公式：C＝πd，据此把两个人跑的长度用d表示出来，再进行比较大小即可。【详解】小华跑的路程：4×d＝4d小虎跑的路程：3.14×d＝3.14d3.14d＜4d答：小华跑的路程长，因为3.14d＜4d，所以小华跑的路程长一些。【点睛】本题主要考查圆和正方形的周长公式，熟练掌握它们的周长公式并灵活运用。17．猫和老鼠在一个直径是50米的圆周上的同一地点向相反方向运动，猫每分钟走21.98米，老鼠每分钟走9.42米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？【答案】62.8米【分析】相遇时间＝相遇路程÷速度和，再根据猫每分钟比老鼠多走12.56米，乘相遇时间，求出当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米即可。【详解】（分钟）（21.98－9.41）×5＝12.56×5＝62.8（米）答：猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了62.8米。【点睛】本题考查相遇问题、圆的周长，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。18．实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）【答案】（1）49.5米；（2）能；理由见详解。【分析】（1）长与宽的比是4∶3，可把长看作4份，宽看作3份，长方形的长约66米，66除以6求出1份所占的长度，再乘宽所占的份数，即可求出这个场地的宽度。（2）同学们两臂展开的平均距离是1.5米，乘100得到圆的周长，用圆的周长公式可求出圆的直径，与这个场地的宽比较，即可得出结论。【详解】（1）长与宽的比是4∶3，66÷4×3＝16.5×3＝49.5（米）答：这个场地的宽大约是49.5米。（2）100×1.5＝150（米）150÷3.14≈47.77（米）    47.77＜49.5答：这个场地能容纳下这个圆，因为这个场地的宽都比圆的直径大。【点睛】此题主要根据比的应用，转化成份数求解，然后利用圆的周长公式，解决实际问题。19．地面上横躺着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2m的墙边（如图），需要转动几周？【答案】5周【分析】根据圆的周长公式，，求出油桶滚动一圈的距离，由于油桶在两侧墙内滚动，所以油桶要滚过的路程是（16.2－0.5）m，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案。【详解】（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）＝15.7÷3.14＝5（周）答：需要转动5周。【点睛】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记圆的周长公式。20．以车轮直径的大小而论，目前世界上能骑行的双轮自行车直径最大的为3.05米，最小的为1.9厘米；最小的独轮自行车的车轮直径为1.3厘米。（1）车轮转动一周，最小的双轮自行车行多少厘米？最小的独轮自行车行多少厘米？（得数保留一位小数）（2）中国目前最大的体育馆是1968年建成的北京首都体育馆，在体育馆场地进行自行车赛，赛车场为椭圆盆形，跑道用硬木、水泥或沥青筑造，跑道周长分别为400米、250米和333.33米。其中333.33米为国际标准场地。如果王叔叔骑着最大的双轮自行车绕333.33米的国际标准场地走一圈，车轮大约要转动多少周？（得数保留整数）【答案】（1）6.0厘米；4.1厘米；（2）35周【分析】（1）双轮自行车直径最小是1.9厘米，最小的独轮自行车直径为1.3厘米，求车轮转动一周就是求车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd分别求出最小的双轮自行车行和独轮自行车行转动一周的长度，再用“四舍五入”法保留一位小数即可；（2）先求出最大的双轮自行车转动一周的周长，即3.14×3.05，用跑道的周长除以自行车转动一周的周长，可求出车轮大约要转动的周数，再用“四舍五入”法保留整数，可据此解答。【详解】（1）3.14×1.9≈6.0（厘米）3.14×1.3≈4.1（厘米）答：车轮转动一周，最小的双轮自行车行6.0厘米，最小的独轮自行车行4.1厘米。（2）3.14×3.05＝9.577（米）333.33÷9.577≈35（周）答：车轮大约要转动35周。【点睛】此题考查了圆的周长。