2023-2024学年北京十二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京十二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−23的相反数是( )
A. 23B. −32C. 32D. −23
2.下列不是具有相反意义的量是( )
A. 前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元
C. 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克
3.以下各数中绝对值最小的数是( )
A. 0B. −0.5C. 1D. −2
4.把8−(+4)+(−6)−(−5)写成省略加号的和的形式是( )
A. 8−4−6+5B. 8−4−6−5
C. 8+(−4)+(−6)+5D. 8+4−6−5
5.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −(−2)和2B. +(−3)和−(+3)C. 12和−2D. −(−5)和−|−5|
6.以下说法正确的是( )
A. 正整数和负整数统称整数B. 整数和分数统称有理数
C. 正有理数和负有理数统称有理数D. 有理数包括整数、零、分数
7.下列各数：−2，+3.5，0，−23，−0.7，11，−π2，其中负分数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.下列计算中，错误的是( )
A. −5−(−6)=−11B. −5−(−6)=1
C. −2.5−|−2.5|=−5D. 312−|−312|=0
9.如果a>0，b<0，a+b<0，那么下列各式中大小关系正确的是( )
A. −b<−aC. b<−a<−b10.点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A移动5个单位长度到点B，此时点B表示的数是( )
A. 8B. 2C. −8D. −8或2
11.对于有理数a,b，定义一种新运算“※”，规定：a※b=|a|−|b|−|a−b|，则2※(−3)等于( )
A. −2B. −6C. 0D. 2
12.下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤−π2不仅是有理数，而且是分数；
⑥带“−”号的数一定是负数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为( )
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
13.在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00m，小明跳出了2.12m，记为+0.12m；小敏跳出了1.96m，记为______m.
14.数轴上的A点与表示−3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为______．
15.比较大小：−(+1.2) ______ −|−32|(填“>”，“<”或“=”)．
16.已知|x−3|=x−3，则x的取值范围是______．
17.绝对值大于1而小于4的整数有______个．
18.若|x+2|+|y−3|=0，则x+y= ______ ．
19.有六个数：5，0，312，−0.3，−14，−π，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a+b−c= ______ ．
20.已知|x|=3，|y|=2，且x三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
21.计算：16+(−25)+24+(−35)．
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22.(本小题8.0分)
(1)(−7)+(+5)−(−19)−(+7)；
(2)0.25+112+(−23)−14+(−512)．
23.(本小题8.0分)
(1)(−36)×(−49+56−712)；
(2)(−8)×9×(−1.25)×(−19)．
24.(本小题5.0分)
在数轴上表示下列各数−|−2|，14，−3，0，−(−2.5)，并将它们用“<”号连接起来．
25.(本小题5.0分)
用简便方法计算：
某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
(2)这10袋余粮一共多少千克？
26.(本小题6.0分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：c−b ______ 0，a−b ______ 0，c−a _____ 0.
(2)化简：|c−b|+|a−b|−|c−a|
27.(本小题8.0分)
对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数−2，点B表示数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是______；
(2)点A表示数−10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是______；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据相反数的含义，可得
−23的相反数等于：−(−23)=23，
故选：A。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”。
2.【答案】C
【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A.前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误；
B.收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项错误；
C.向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确；
D.超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误．
故选C．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值及有理数的大小比较，正确得出各数的绝对值是解题关键．
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出各数的绝对值，再比较即可．
【解答】
解：∵|0|=0，|−0.5|=0.5，|1|=1，|−2|=2，
∴|0|<|−0.5|<|1|<|−2|，
∴各选项中绝对值最小的数是0．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
直接利用去括号法则化简进而得出答案．
【解答】
解：8−(+4)+(−6)−(−5)
=8−4−6+5．
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：A、−(−2)+2=4，故本选项错误；
B、+(−3)−(+3)=−6，故本选项错误；
C、12−2=−32，故本选项错误；
D、−(−5)−|−5|=0，故本选项正确．
故选D．
根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．
本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
6.【答案】B
【解析】解：A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
C、整数还包括0，故本选项错误；
D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，注意0既不是正数也不是负数，结合选项可判断出答案．
此题考查了有理数的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握有理数的定义，要特别注意0的归类，0是有理数，是整数，是自然数．
7.【答案】B
【解析】解：−2，+2，0，11都是整数，+3.5是正分数，−Π3是无理数，不是分数，−23,−0.7是负分数，
∴负分数共有2个，
故选：B．
先逐一判断各个数是什么数，然后找出负分数即可．
本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握有理数的有关概念．
8.【答案】A
【解析】解：A、−5−(−6)=−5+6=1，故此选项符合题意；
B、−5−(−6)=−5+6=1，故此选项不符合题意；
C、−2.5−|−2.5|=−2.5−2.5=−5，故此选项不符合题意；
D、312−|−312|=312−312=0，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、−a、−b在数轴上的位置．
首先根据题目的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、−a、−b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】
解：因为a>0，b<0，
所以a为正数，b为负数，
因为a+b<0，
所以负数b的绝对值较大，
则a、b、−a、−b在数轴上的位置如图所示：
，
由数轴可得：b<−a故选D．
10.【答案】D
【解析】解：∵点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数是−3
∵将点A向右移动5个单位长度到点B，
∴此时点B表示的数是：
−3+5=2．
∵将点A向左移动5个单位长度到点B，
−3−5=−8．
故选：D．
首先根据点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是−3；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上5或减5，求出点B表示的数是多少即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负．
11.【答案】B
【解析】解：因为a※b=|a|−|b|−|a−b|，
所以2※(−3)
=|2|−|−3|−|2−(−3)|
=2−3−|2+3|
=2−3−5
=−6，
故选：B。
根据a※b=|a|−|b|−|a−b|，可以求得所求式子的值。
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法。
12.【答案】B
【解析】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤−π2是无理数，故错误；
⑥带“−”号的数一定是负数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
有理数的分类：有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数，依此即可作出判断．
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
13.【答案】−0.04
【解析】解：“正”和“负”相对，所以小明跳出了2.12m，比标准多0.12m，记为+12m，小敏跳出了1.96m，比标准少0.04m，应记作−0.04m．
故答案为：−0.04．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
14.【答案】−7或1
【解析】解：当点A在−3的左侧时，则−3−4=−7；
当点A在−3的右侧时，则−3+4=1．
则A点表示的数为−7或1．
故答案为：−7或1
此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
15.【答案】>
【解析】解：∵−(+1.2)=−1.2，−|−32|=−1.5，
|−1.2|<|−1.5|，
∴−1.2>−1.5，
即−(+1.2)>−|−32|．
故答案为：>．
根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
本题考查了绝对值，相反数以及有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．
16.【答案】x≥3
【解析】解：因为|x−3|=x−3，
所以x−3≥0，
所以x≥3，
故答案为：x≥3．
根据绝对值的意义解答．
本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的意义．
17.【答案】4
【解析】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．
故答案为：4．
求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．
18.【答案】1
【解析】解：因为|x+2|+|y−3|=0，|x+2|⩾0，|y−3|⩾0
所以x+2=0，y−3=0，解得x=−2，y=3，
所以x+y=−2+3=1．
故答案为：1．
根据非负数的性质得到x+2=0，y−3=0，解出x、y值，然后把它们相加即可．
考查了非负数的性质：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
19.【答案】0
【解析】解：∵有六个数：5，0，312，−0.3，−14，−π，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，
∴a=3，b=2，c=5，
∴a+b−c=3+2−5=0．
故答案为：0．
先依据有理数的相关概念求得a、b、c的值，然后代入计算即可．
本题主要考查的是有理数的加减混合运算，有理数，求得a、b、c的值是解题的关键．
20.【答案】−1或−5
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，且x∴x=−3，y=2；x=−3，y=−2，
则x+y=−1或−5．
故答案为：−1或−5
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：16+(−25)+24+(−35)，
=16−25+24−35
=(16+24)+(−25−35)
=40+(−60)
=−20．
【解析】把括号去掉，用加法的交换律和结合律计算．
本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．
22.【答案】解：(1)原式=−2+19−7
=17−7
=10；
(2)原式=(0.25−0.25)+(112−512−23)
=0+(−1)
=−1．
【解析】利用有理数的加减法则计算各题即可．
本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：(1)原式=−36×(−49)−36×56−36×(−712)
=16−30+21
=7；
(2)原式=−8×9×54×19
=−10．
【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；
(2)原式利用乘法法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：如图所示：

故−3<−|−2|<0<14<−(−2.5)．
【解析】在数轴上表示出各数，从左到右用“<”将它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边得数总比左边的大是解答此题的关键．
25.【答案】解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为：−1、+1、−3、+3、0、−5、−3、−1、+2、−4．
(−1)+(+1)+(−3)+(+3)+0+(−5)+(−3)+(−1)+(+2)+(−4)=−11(千克)．
答：这10袋余粮总计不足11千克．
(2)200×10+(−11)=2000−11=1989(千克)．
答：这10袋余粮一共1989千克．
【解析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法，读懂题意是解题的关键．
(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解；
(2)利用10袋余粮的标准量加上不足的11千克可求解．
26.【答案】解：(1)>；<；>；
(2)由数轴知：a<0，b>0，c>0且a|c−b|+|a−b|−|c−a|
=c−b−(a−b)−(c−a)
=c−b−a+b−c+a
=0．
【解析】【分析】
此题考查绝对值，以及数轴．
(1)根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可；
(2)原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：由数轴知：a<0，b>0，c>0且a(1)c−b>0；a−b<0；c−a>0；
(2)见答案．
27.【答案】C1，C4 −50或103或503 50或70或110
【解析】解：(1)C1A=43，C1B=223，C1B=2C1A，故C ​1符合题意；
C2A=C2B=2，故C ​2不符合题意；
C3A=6，C3B=1，故C 3不符合题意；
C4A=8，C4B=4，C4A=2C4B，故C ​4符合题意，
故答案为：C1或C4．
(2)①设点P表示的数为x，当点P在点A左侧时，则30−x=2(−10−x)，解得x=−50.所以点表示的数为−50；
当点P在线段AB上且离A近时，则30−x=2(x+10)，解得x=103.所以点表示的数为103；
当点P在线段AB上且离B近时，则x+10=2(30−x)，解得x=503.所以点表示的数为503．
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为−50或103或503．
②当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x，
∵PA=2PB，
∴x+10=2(x−30)，
解得x=70，
即此时点P表示的数70；
当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x，
∵PA=2AB，
∴x+10=80，
解得x=70，
即此时点P表示的数70；
当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x，
∵AB=2PB，
∴40=2(x−30)，
解得x=50，
即此时点P表示的数50；
当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x，
∵PB=2AB，
∴x−30=80，
解得x=110，
即此时点P表示的数110，
故答案为：50或70或110．
(1)根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
(2)①根据PA=2PB列方程求解；
②分当P为A、B联盟点、A为P、B联盟点、B为A、P联盟点、B为P、A联盟点四种可能列方程解答．
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．