安徽省亳州市利辛县2023-2024学年下学期第一次月考七年级数学试卷

这是一份安徽省亳州市利辛县2023-2024学年下学期第一次月考七年级数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）16的平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．8或﹣8
2．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是正数
B．负数没有立方根
C．无限小数是无理数
D．无理数能用数轴上的点表示
3．（4分）若x＞y，则下列各式不成立的是（ ）
A．3x＞3yB．x+5＞y+5
C．D．1﹣x＞1﹣y
4．（4分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．＝±6C．D．
5．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（4分）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是t s，打破了该项记录，则（ ）
A．t＜12B．t＞12C．t≤12D．t≥12
7．（4分）下列说法：①若a﹣3＞b﹣3，则a＞b；②若a2＞a，则a＞1；③若a＞b，则a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（4分）x2+2024的平方根分别是a，b，则的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
9．（4分）规定[a]取a的整数部分，例如：[3.9]＝3，[5.2]＝5，[8]＝8，则的值等于（ ）
A．4B．﹣4C．5D．﹣5
10．（4分）任何一个循环小数都可以化为分数，例如：0.＝，0.＝，0.2＝；0.32＝，若0.2＝，则（ ）
A．a＝900，b＝233B．a＝990，b＝233
C．a＝900，b＝212D．a＝990，b＝212
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）64的立方根等于 ．
12．（5分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是 ．
13．（5分）若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是关于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一个解，则a的最大是 ．
14．（5分）图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3．将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a，大这正方形的边长为b，则a＝ ，b＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知下列实数：①π，②，③0.，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…两个1之间依次增加一个0），将正确的序号填入下列括号里：
（1）属于无理数的是 ；
（2）属于分数的是 ．
18．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出米，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．设的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，求x+4y的平方根．
20．（10分）先阅读材料，再解决问题．
材料：一节数学课上，王老师提出：“若a＞0，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如．当时，a＞0，，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”．
问题：a，b都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①a+b是无理数；②a+c是无理数；③ab是无理数；④ac是无理数．
（1）上述说法中，错误的是 （填序号）；
（2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明．
六、（本题满分24分）
21．（12分）已知实数A＝6﹣2x有平方根．
（1）求x的取值范围；
（2）若a+1和2a﹣7是实数A的平方根，求A的值．
22．（12分）少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．为了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，价格如表所示．设足球的个数为x．
（1）完成表格：
（2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？
（3）若要求采购的总资金不超过7500元，求最多可以购买多少个足球？
八、（本题满分14分）
23．（14分）小明在比较与的大小时，采川一种不同的方法，写出如下的解题过程：
因为，所以，所以．
（1）这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由a﹣b＜0得到a＜b的理论是 ；
（2）利用上述方法比较与的大小；
（3）利用上述方法比较3a﹣1与2a+1的大小．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）16的平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．8或﹣8
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根为±4．
故选：C．
2．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是正数
B．负数没有立方根
C．无限小数是无理数
D．无理数能用数轴上的点表示
【解答】解：A、正数的平方根有两个，且互为相反数，不符合题意；
B、负数有立方根，不符合题意；
C、无限小数不一定是无理数，不符合题意；
D、无理数能用数轴上的点表示，符合题意，
故选：D．
3．（4分）若x＞y，则下列各式不成立的是（ ）
A．3x＞3yB．x+5＞y+5
C．D．1﹣x＞1﹣y
【解答】解：A、根据不等式的性质（2），不等式两边同乘以3，不等号的方向不变．故该选项成立；
B、根据不等式的性质（1），不等式两边同加上5，不等号的方向不变．故该选项成立；
C、根据不等式的性质（1）和（2），不等式的两边同乘以，再同减去1，不等号的方向不变．故该选项成立；
D、根据不等式的性质（1）和（3），不等式两边同乘以﹣1，则不等号的方向改变，再同加上1，即有1﹣x＜1﹣y．故该选项错误．
故选：D．
4．（4分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．＝±6C．D．
【解答】解：＝＝5，则A符合题意；
＝6，则B不符合题意；
＝|﹣2|＝2，则C不符合题意；
＝，则D不符合题意；
故选：A．
5．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：去分母，得1﹣2x+3≥0，
移项，得﹣2x≥﹣1﹣3，
合并同类项，得﹣2x≥﹣4，
系数化成1，得x≤2，
解集在数轴上表示为：
．
故选：B．
6．（4分）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是t s，打破了该项记录，则（ ）
A．t＜12B．t＞12C．t≤12D．t≥12
【解答】解：由题意得，t＜12．
故选：A．
7．（4分）下列说法：①若a﹣3＞b﹣3，则a＞b；②若a2＞a，则a＞1；③若a＞b，则a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：若a﹣3＞b﹣3，两边同时加上3得a＞b，则①正确；
若a＝﹣1，那么a2＞a，则②错误；
若a＞b，那么a﹣b＞0，故a（a﹣b）＞b（a﹣b），则③正确；
若a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，则④正确；
综上，正确的有3个，
故选：C．
8．（4分）x2+2024的平方根分别是a，b，则的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
【解答】解：∵x2+2024的平方根分别是a，b，
∴a+b＝0，＝﹣1，
则a+b﹣＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1，
故选：B．
9．（4分）规定[a]取a的整数部分，例如：[3.9]＝3，[5.2]＝5，[8]＝8，则的值等于（ ）
A．4B．﹣4C．5D．﹣5
【解答】解：原式＝1﹣1+1﹣2+…﹣7+7
＝（1﹣1+1）+（﹣2+2﹣…﹣2）+（3﹣3+…+3）+（﹣4+4﹣…﹣4）+（5﹣5+…+5）+（﹣6+6﹣…﹣6）+7
＝1﹣2+3﹣4+5﹣6+7
＝4，
故选：A．
10．（4分）任何一个循环小数都可以化为分数，例如：0.＝，0.＝，0.2＝；0.32＝，若0.2＝，则（ ）
A．a＝900，b＝233B．a＝990，b＝233
C．a＝900，b＝212D．a＝990，b＝212
【解答】解：设0.2＝x，则10x＝2.，那么1000x＝235.，
则1000x﹣10x＝235.﹣2.，
即990x＝233，
则x＝，
则a＝990，b＝233，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）64的立方根等于 4 ．
【解答】解：∵43＝64，
∴64的立方根等于4
故答案4．
12．（5分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是 x＞3 ．
【解答】解：3x﹣1＞x+5，
移项得：3x﹣x＞5+1，
合并同类项得：2x＞6，
将系数化为1得：x＞3．
故答案为：x＞3．
13．（5分）若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是关于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一个解，则a的最大是 2 ．
【解答】解：解方程3（x﹣1）＝x+3，
得x＝3，
∴9﹣a≥6+1，
∴a≤2，
∴a的最大是2．
故答案为：2．
14．（5分）图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3．将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a，大这正方形的边长为b，则a＝ 2 ，b＝ ．
【解答】解：由题意得a＝5﹣3＝2，b＝＝．
故答案为：2，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝﹣3+3﹣＝﹣．
16．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）﹣3（x﹣1）≤6，
去括号得：2x﹣2﹣3x+3≤6，
移项合并得：﹣x≤5，
解得：x≥﹣5，
表示在数轴上，如图所示：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知下列实数：①π，②，③0.，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…两个1之间依次增加一个0），将正确的序号填入下列括号里：
（1）属于无理数的是 ①②⑤⑦ ；
（2）属于分数的是 ③④⑥ ．
【解答】解：（1）属于无理数的是①②⑤⑦；
（2）属于分数的是③④⑥．
故答案为：（1）①②⑤⑦；（2）③④⑥．
18．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出米，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．设的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．
【解答】解：∵2＝＜＜＝3，
∴a＝5+﹣7＝﹣2，b＝5﹣﹣2＝3﹣，
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，求x+4y的平方根．
【解答】解：∵x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，
∴x﹣4＝16，3﹣y＝﹣8，
解得：x＝20，y＝11，
则x+4y＝20+44＝64，其平方根为±8．
20．（10分）先阅读材料，再解决问题．
材料：一节数学课上，王老师提出：“若a＞0，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如．当时，a＞0，，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”．
问题：a，b都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①a+b是无理数；②a+c是无理数；③ab是无理数；④ac是无理数．
（1）上述说法中，错误的是 ①③④ （填序号）；
（2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明．
【解答】解：（1）上述说法中，错误的是①③④，
故答案为：①③④；
（2）若a＝1﹣，b＝，则a+b＝1，它是有理数，那么①错误；
若a＝1﹣，b＝1+，则ab＝﹣2，它是有理数，那么③错误；
若a＝1﹣，b＝0，则ac＝0，它是有理数，那么④错误．
六、（本题满分24分）
21．（12分）已知实数A＝6﹣2x有平方根．
（1）求x的取值范围；
（2）若a+1和2a﹣7是实数A的平方根，求A的值．
【解答】解：（1）∵A＝6﹣2x有平方根，
∴6﹣2x≥0，
解得：x≤3；
（2）∵a+1和2a﹣7是实数A的平方根，
∴a+1+2a﹣7＝0，
解得：a＝2，
则a+1＝3，
那么A＝9．
22．（12分）少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．为了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，价格如表所示．设足球的个数为x．
（1）完成表格：
（2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？
（3）若要求采购的总资金不超过7500元，求最多可以购买多少个足球？
【解答】解：（1）∵学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，且足球的个数为x（个），
∴篮球的个数为2x（个），排球的个数为100﹣x﹣2x＝（100﹣3x）（个），
∴购买篮球的总价为120×2x＝240x（元），排球的总价为60（100﹣3x）（元）．
故答案为：2x，（100﹣3x），240x，60（100﹣3x）；
（2）根据题意得：100﹣3x≥2x，
解得：x≤20，
∴x的最大值为20．
答：最多可以购买20个足球；
（3）根据题意得：90x+240x+60（100﹣3x）≤7500，
解得：x≤10，
∴x的最大值为10．
答：最多可以购买10个足球．
八、（本题满分14分）
23．（14分）小明在比较与的大小时，采川一种不同的方法，写出如下的解题过程：
因为，所以，所以．
（1）这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由a﹣b＜0得到a＜b的理论是 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变 ；
（2）利用上述方法比较与的大小；
（3）利用上述方法比较3a﹣1与2a+1的大小．
【解答】解：（1）∵，
∴，
，
∴，
∴由a﹣b＜0得到a＜b的理论是：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变，
故答案为：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；
（2），
∵，
∴，即，
，
；
（3）∵当a＝2时，3a﹣1＝2a+1，
当a＞2时，3a﹣1＞2a+1；
当a＜2时，3a﹣1＜2a+1．
管小共
足球
篮球
排球
单价（元）
90
120
60
个数（个）
x


总价（元）
90x


管小共
足球
篮球
排球
单价（元）
90
120
60
个数（个）
x
2x
（100﹣3x）
总价（元）
90x
240x
60（100﹣3x）