2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤2
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是(    )
A. x−2y−1=0 B. x2−1x−1=0 C. x3−2x−1=0 D. 2x2−1=0
3. 满足− 2 A. −3 B. −2 C. 2 D. 3
4. 一个多边形的外角和是内角和的29，则这个多边形的边数是(    )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
5. 以三角形的三边为边分别向外作正方形，正方形的面积分别是5，3，8，则此三角形的形状是(    )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
6. 在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC：AC=4：3，那么BC的长为(    )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
7. 某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42(单位：cm)的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小/cm
38
39
40
41
42
销量/件
64
199
180
110
47
你认为商店最感兴趣的是这里数据的(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数
8. 如图，E为平行四边形ABCD边BC上一点，F、G分别为DE、AE的中点，若△DCE与△ABE的面积之和为6，则四边形DAGF的面积是(    )
A. 6 B. 5.5 C. 4.5 D. 4
9. 若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(    )
A. a=−1 B. a≠−1 C. a>−1 D. a<−1
10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=6.点G是AD边上任意一点，则GE+GF的值不可能是(    )
A. 7
B. 6
C. 6.3
D. 2 10
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 化简： (3−π)2=          ．
12. 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么这个四边形的邻边______ .(填“相等”或“不相等”)．
13. 一商店用800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的以每个比进价多10元的价格出售，若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚100元.则这批玩具每个进价是______ 元.
14. 设x1，x2是方程x2−4x−5=0的两个根，则x12+x22= ______ ．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2AB.点E在边AD上，点F在边BC上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则ED的长是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：
(1) (−2)2+( 5)2−(− 2)2；
(2) 12+9 127−4 13．
17. (本小题6.0分)
用适当方法解方程
(1)x2+6x−5=0
(2)3x(x−1)=2−2x．
18. (本小题8.0分)
如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，BC是最长边，点D在边BC上．
(1)求作∠ADB=90°；(尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.)
(2)在(1)的条件下，若AB=6，AC=5，BDAD= 52，求BC的长．

19. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E，F在边BC上，AF平分∠DAE，AD=AE．
(1)求证：AF⊥DE；
(2)若AB//DE，DF=FC，求证：∠BAF=∠EDC．

20. (本小题10.0分)
要建一个面积为250m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成．
(1)若围栏的总长为45m，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少m？
(2)若围栏的总长为60m，墙长为15m，则与墙垂直的围栏长为多少m？
21. (本小题10.0分)
(1)用“>”，“=”，“<”填空：
2×3 ______ 2+32， 3×7 ______ 3+72．
5×5 ______ 5+52， 10×31 ______ 10+312．
(2)观察上式，请用含a、b(a>0,b>0)的式子，写出你猜想的结论，并给出证明．
22. (本小题10.0分)
某校举办了以“感悟汉字底蕴，弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛，全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
n
0.2
0.35
0.25
(1)m= ______ ；n= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在______ 分数段；
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“良好”等，估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人？

23. (本小题12.0分)
在▱ABCD中，BC=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于点E，垂足E在线段AB上(不与A、B重合)，连接EF、CF．

(1)如图1，若∠B=70°，求∠DFC的度数；
(2)求证：EF=CF；
(3)如图2，若E为AB的中点，请直接写出S△AEF与S△EFC的关系．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵式子 2x−4在实数范围内有意义，
∴2x−4≥0．
解得x≥2．
故选：C．
直接根据二次根式有意义的条件作答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，直接根据二次根式有意义的条件是被开方数非负作答即可．

2.【答案】D 
【解析】解：A.方程是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，
B.方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，
C.方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，
D.方程是一元二次方程，故本选项符合题意，
故选：D．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

3.【答案】C 
【解析】解：∵−2<− 2<−1<2< 5<3，
∴整数x可以是−1，0，1，2，
故选：C．
分别估算出− 2和 5在哪两个连续整数之间后即可求得答案．
本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：(n−2)⋅180°×29=360°，
∴n=11，
∴这个多边形的边数是11．
故选：A．
多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)；多边形的外角和等于360°，由此即可求解．
本题考查多边形的内角和外角，关键是掌握多边形内角和定理，多边形的外角和等于360°．

5.【答案】B 
【解析】解：∵正方形的面积分别是5，3，8，
∴三角形的边长分别为 5， 3， 8，
∵5+3=8，
∴此三角形是直角三角形．
故选：B．
由已知得三个正方形的面积分别是三角形各边的平方，根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵BC：AC=4：3，
∴设BC=4x，AC=3x，
已知在△ABC中，∠C=90°，
根据勾股定理得(3x)2+(4x)2=102，
解得x=2，
∴BC=8，
故选：D．
仔细分析题目已知条件，BC、AC边均为△ABC的直角边，利用勾股定理解题即可．
此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵由于众数是数据中出现次数最多的数，
∴商店最感兴趣的是众数．
故选：C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那么应该是看适合大众的衬衫，故商店最感兴趣的是众数．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

8.【答案】C 
【解析】解：设平行四边形AD上的高是h，
∴▱ABCD的面积=AD⋅h，△EAD的面积=12AD⋅h，
∴△EAD的面积=12×▱ABCD的面积，
∴△EAD的面积=△DCE+△ABE的面积=6，
∵F、G分别为DE、AE的中点，
∴GF是△EAD的中位线，
∴FG//DA，GF=12AD，
∴△EFG∽△EDA，
∴△EFG的面积：△EDA的面积=1：4，
∴四边形DAGF的面积=34×△EAD的面积=4.5．
故选：C．
设平行四边形AD上的高是h，得到△EAD的面积=12×▱ABCD的面积，由此△EAD的面积=△DCE+△ABE的面积=6，由三角形中位线定理推出FG//DA，GF=12AD，得到△EFG∽△EDA，推出△EFG的面积：△EDA的面积=1：4，因此四边形DAGF的面积=34×△EAD的面积=4.5．
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式，得到△EAD的面积=△DCE+△ABE的面积=6，由△EFG∽△EDA，推出△EFG的面积：△EDA的面积=1：4．

9.【答案】B 
【解析】解：一元二次方程化为一般形式为：x2+(a+1)x=0，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=(a+1)2>0，
∴a+1≠0，
∴a≠−1，
故选：B．
根据一元二次方程根与系数的关系，用a表示出根的判别式，当根的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根，即可求出a的取值范围．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，表示出根的判别式，再根据根的情况正确列不等式是解决本题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：作点E关于AD的对称点E，
连接EF交AD于点G，此时GE+GF的值最小．
过点F作FO⊥E′E延长线于点O，
∵正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=6，
∴AE=EF=FC=2，△OEF为等腰直角三角形，
∴OE=OF= 2，E′O=3 2，
根据勾股定理，得
E′F= ( 2)2+(3 2)2=2 5．
∵GE+GF>EF．
∴EF<2 5．
故选：D．
根据对称性作点E关干AD的对称点E′，连接E′F交AD于点G，此时GE+GF的值最小，根据勾股定理即可求解．
本题考查了最短路线问题、正方形的性质、勾股定理，解决本题的关键是利用对称性．

11.【答案】π−3 
【解析】解： (3−π)2= (π−3)2=π−3．
故答案是：π−3．
二次根式的性质： a2=a(a≥0)，根据二次根式的性质可以对上式化简．
本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．

12.【答案】相等 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的四条边都相等，
∴这个四边形的邻边相等，
故答案为：相等．
由四边形ABCD是平行四边形，对角线AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD的邻边相等．
此题重点考查平行四边形的性质、菱形的判定定理等知识，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．

13.【答案】40 
【解析】解：设每个玩具的进价为x元，
由题意得：(800x−2)(x+10)−800=100，
解得：x1=40，x2=−100，
经检验，x1=40，x2=−100是原方程的解，但x2=−100不合题意，舍去，
∴x=40
即这批玩具每个进价是40元，
故答案为：40．
设每个玩具的进价为x元，根据这批玩具共赚100元，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

14.【答案】26 
【解析】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=−5，
所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16+10=26．
故答案为：26．
根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=−5，然后利用整体代入的方法计算x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．

15.【答案】32 
【解析】解：如图，连接AF，EF，EF交AC于点O．

∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥GH，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//CB，∠B=90°，
∴∠EAO=∠FCO，
在△EOA和△FOC中，
∠EAO=∠FCO∠EOA=∠FOCOE=OF，
∴△EOA≌△FOC(AAS)，
∴OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴EA=AF，
∵AB=2，BC=2AB，
∴BC=4，
设AE=AF=x，则有x2=(4−x)2+22，
∴x=52，
∴AE=52，
∴DE=AD−AE=4−52=32．
故答案为：32．
连接AF，EF，EF交AC于点O.证明△EOA≌△FOC(AAS)，得出OA=OC，证出AE=AF，利用勾股定理求解即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．

16.【答案】解：(1) (−2)2+( 5)2−(− 2)2
=2+5−2
=5；
(2) 12+9 127−4 13
=2 3+ 3−4 33
=5 33． 
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)先化简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：(1)x2+6x=5，
x2+6x+9=14，
(x+3)2=14，
x+3=± 14，
所以x1=−3+ 14，x2=−3− 14；
(2)3x(x−1)+2(x−1)=0，
(x−1)(3x+2)=0，
x−1=0或3x+2=0，
所以x1=1，x2=−23． 
【解析】(1)先利用配方法得到(x+3)2=14，然后利用直接开平方法解方程；
(2)先移项得到3x(x−1)+2(x−1)=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程．

18.【答案】解：(1)图形如图所示．

(2)设BD= 5k，CD=2k，
∵AD⊥CB，
∴AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，
∴62−( 5k)2=52−(2k)2，
∴k= 11(负根已经舍去)，
∴BD= 55，CD=2 11，
∴BC=BD+CD= 55+2 11． 
【解析】(1)过点A作AD⊥BC即可；
(2)设BD= 5k，CD=2k，构建方程求解．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

19.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠DAF=∠EFA，
∵AF平分∠DAE，
∴∠EAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EFA，
∴AE=EF，
∵AD=AE，
∴AD=AE=EF，
∴四边形AEFD是菱形，
∴AF⊥DE；
(2)证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，AD=BE，
由(1)知，AD=DF，
∵DF=FC，
∴AD=FC，
∴FC=BE，
∴BF=EC，
在△ABF与△DEC中，
AB=DE∠B=∠DECBF=EC，
∴△ABF≌△DEC(SAS)，
∴∠BAF=∠EDC． 
【解析】(1)先证明四边形AEFD是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；
(2)根据AD//BC可得∠B=∠DEF，在欧AB//DE可知四边形ABED是平行四边形，故可得出∠B=∠DEF，同理可得BF=EC，故可得出△ABF≌△DEC，进而得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质、菱形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设与墙垂直的围栏长为x m，则与墙平行的围栏长为(45−2x)m，
根据题意得：x(45−2x)=250，
整理得：2x2−45x+250=0，
解得：x1=10，x2=12.5，
当x=10时，45−2x=45−2×10=25；
当x=12.5时，45−2x=45−2×12.5=20．
答：与墙平行的围栏长为25m或20m；
(2)设与墙垂直的围栏长为y m，则与墙平行的围栏长为(60−2y)m，
根据题意得：y(60−2y)=250，
整理得：y2−30y+125=0，
解得：y1=5，y2=25，
当y=5时，60−2y=60−2×5=50>15，不符合题意，舍去；
当y=25时，60−2y=60−2×25=10<15，符合题意．
答：与墙垂直的围栏长为25m． 
【解析】(1)设与墙垂直的围栏长为xm，则与墙平行的围栏长为(45−2x)m，根据养鸡场的面积为250m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再将其代入(45−2x)中，即可求出结论；
(2)设与墙垂直的围栏长为ym，则与墙平行的围栏长为(60−2y)m，根据养鸡场的面积为250m2，可列出关于y的一元二次方程，解之可求出y的值，再结合墙长为15m，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

21.【答案】<  <  =  < 
【解析】解：(1) 2×3<2+32， 3×7<3+72，
5×5=5+52， 10×31<10+312；
故答案为：<，<，=，<；
(2)由(1)猜想得： ab≤a+b2(a>0,b>0)，
证明：∵( ab)2=ab，(a+b2)2=a2+2ab+b24，
∴(a2+2ab+b2)−4ab=a2−2ab+b2=(a−b)2≥0，
∴( ab)2≤(a+b2)2，
∴ ab≤a+b2(a>0,b>0)．
(1)直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小的方法分析得出答案；
(2)直接利用(1)中数字变化规律进而结合完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除以及实数比较大小，正确运用乘法公式是解题关键．

22.【答案】70  0.15  80≤x<90 
【解析】解：(1)m=200×0.35=70，n=30÷200=0.15；
故答案为：70，0.15；
(2)补全频数分布直方图如图所示：

(3)将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x<90，
故答案为：80≤x<90；
(4)4000×(0.35+0.25)=2400(人)，
答：估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等有2400人．
(1)根据频数、频率总数的关系进行计算即可，
(2)根据m的值补全频数分布直方图即可；
(3)根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；
(4)用总人数乘以样本中80分以上(包括80分)的百分比即可．
本题考查频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，中位数和用样本估计总体，理解统计图中的数量和数量关系是正确解答前提．

23.【答案】(1)解：∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵∠B=70°，
∴∠CDF=∠B=70°，
∴∠DFC=∠DCF=12×(180°−70°)=55°；
(2)证明：如图1，延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DMF中，
∠A−∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=12EM=FE；
(3)解：如图2，延长EF，交CD延长线于M，
∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，即S△ECM=2S△CEF，
∵△AEF≌△DMF，
∴S△AEF=S△DMF，
∴S△ECM=S四边形AECD，
∵F是AD的中点，E为AB的中点，
∴S△BEC=14S四边形ABCD，S△AEF=18S△ABC，
∴S四边形AECD=34S四边形ABCD，
∴S△AEF=12S△ECM=12S四边形AECD=38S四边形ABCD，
∴S△AEF与S△EFC的关系为S△AEF=13S△CEF． 
【解析】(1)根据F是AD的中点，得到AF=FD，根据平行四边形的性质得到AF=FD=CD，求得∠DFC=∠DCF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
(2)如图1，延长EF，交CD延长线于M，根据平行四边形的性质得到AB//CD，求得∠A=∠MDF，根据全等三角形的性质得到FE=MF，∠AEF=∠M，根据直角三角形的性质得到FC=12EM=FE；
(3)如图2，延长EF，交CD延长线于M，由于EF=FM，得到S△EFC=S△CFM，即S△ECM=2S△CEF，根据全等三角形的性质得到S△AEF=S△DMF，求得S△ECM=S四边形AECD，根据F是AD的中点，E为AB的中点，得到S△BEC=14S四边形ABCD，S△AEF=18S△ABC，于是得到结论．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．