2023-2024学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入元记作元．那么元表示( )
A. 支出元B. 收入元C. 支出元D. 收入元
2.的绝对值是( )
A. B. C. D.
3.已知与是同类项，则的值是( )
A. B. C. D.
4.若是关于的方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，在正方体的平面展开图中，每个面上都写有一个汉字，与“全”字相对的面上的字为( )
A. 文
B. 明
C. 城
D. 市
6.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若，则的余角的度数为______度
8.我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米，将用科学记数法表示为 ．
9.若代数式的值为，则的值为______．
10.若，则 ______．
11.某商场购进一批服装，每件进价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的标价是______元．
12.从点引出三条射线，，，已知，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则______
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
解方程：．
15.本小题分
如图，点、、是同一平面内的三个点，请完成下列问题：
画线段；
画射线；
度量：线段的长度约为______精确到．
16.本小题分
阅读下面的解题过程：回答：
上面解题过程中，第______步开始就出现了错误，错误的原因是______；
请把正确的解题过程写出来．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
如图，为线段上一点，为的中点，，．
求的长；
若点在线段上，且，求的长．
19.本小题分
出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程如下：
，，，，，那么：
将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？
若汽车耗油量为，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分不足按计算每千米元，王师傅这天上午共得车费多少元？
20.本小题分
观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
数对，是“同心有理数对”的是______．
若是“同心有理数对”，求的值；
若是“同心有理数对”，则______“同心有理数对”填“是”或“不是”，说明理由．
21.本小题分
有一叠卡片，自上而下按规律分别标有，，，，，等数字．
请你用含有的整数的式子来表示你所发现的规律：______；
小明从中抽取相邻的张，发现其和是，请你帮他计算出抽取的卡片中的数字；
你能拿出相邻的张卡片，使得这些卡片上的数字之和是吗？为什么？
22.本小题分
商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价元，利润元；乙种商品每件进价元，售价元．
甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
商场同时购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲种商品多少件？
在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款元，求小丽购买商品的原价是多少？
23.本小题分
已知：如图，在内部有．
如图，求的度数；
如图，平分，平分，求的度数；
如图，在的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值．
24.本小题分
已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从点、出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示点在线段上，点在线段上

若，当点、运动了，此时 ______， ______；直接填空
当点、运动了时，求的值；
若点、运动时，总有，则 ______填空；
在的条件下，是直线上一点，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】
解：如果收入元记作元．那么元表示支出元．
故选：．
因为收入与支出相反，所以由收入元记作元，可得到元表示支出元．
此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．
2.【答案】
解：的绝对值是．
故选：．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
3.【答案】
解：与是同类项，
，
解得：，
故选：．
根据同类项定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项．
4.【答案】
解：把代入关于的方程中，得，
解得，
故选：．
根据方程的解的定义将代入方程中即可求出的值．
本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解的定义，熟知方程的解的定义是解题的关键．
5.【答案】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“全”字相对的面上的字是“明”．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了展开图折叠成几何体，正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.【答案】
【解析】【分析】
根据“物品价格多余的元每人出钱数物品价格少的钱数每人出钱数”可列方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
【解答】
解：设这个物品的价格是元，
则可列方程为：，
故选：．
7.【答案】
解：的余角．
故答案为：．
根据余角定义直接解答．
本题考查互余角的数量关系．关键掌握互余的两个角的和等于．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
【解答】
解：．
故答案为：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．先求出的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：代数式的值为，
，即，
，
故答案为．
10.【答案】
解：，，，
，，
，，
则，
故答案为：．
根据偶次方、绝对值的非负性分别求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
本题考查的是非负数的性质、熟记偶次方、绝对值具有非负性是解题的关键．
11.【答案】
解：设该服装的标价为元，
由题意得，，
解得：．
故答案为：．
设该服装的标价为元，根据六折出售每件服装仍能获利，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
12.【答案】或或
解：当平分时，；
当平分时，；
当平分时，．
故答案为：或或．
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到的度数．
本题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【解析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
14.【答案】解：，
，
．
【解析】先移项，再合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
15.【答案】
解：如图所示，
线段的长度约为，
故答案为：．
根据线段、射线的概念求解即可．
本题主要考查近似数，解题的关键是掌握近似数的概念和线段、射线的概念．
16.【答案】 没有按运算顺序计算
解：由题目中的解答过程可知，
第步开始就出现了错误，错误的原因是没有按运算顺序计算，
故答案为：，没有按运算顺序计算；
．
根据题目中的解答过程，可以发现第步开始就出现了错误，错误的原因是没有按运算顺序计算；
先算括号内的式子，再算乘除法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式，
．
当，时．
原式
．
【解析】去括号合并同类项后代入求值即可．
本题考查了整式的加减化简求值，合并同类项是解题的关键．
18.【答案】解：因为，，
所以，
因为为的中点，
所以．
所以；
当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，；
综上所述，的长为或．
【解析】本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
根据，求出即可解决问题；
分两种情形分别求解即可解决问题．
19.【答案】解：，
答：王师傅在起始的西的位置；
，
，
答：出租车共耗油升；
元，
答：小李这天上午接送乘客共得车费元．
解：，
答：王师傅在起始的西的位置；
，
，
答：出租车共耗油升；
元，
答：小李这天上午接送乘客共得车费元．
20.【答案】解：；
因为是“同心有理数对”．
所以，
所以．
是；
理由：因为是“同心有理数对”，
所以，
所以，
所以是“同心有理数对”．
【解析】【分析】
此题主要考查了新定义问题．
根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可．
根据是“同心有理数对”，可得：，据此求出的值是多少即可．
根据是“同心有理数对”，可得：，据此判断出是不是同心有理数对即可．
【解答】
解：因为，，，
所以数对不是“同心有理数对”；
因为，，
所以，
所以是“同心有理数对”，
故答案为：；
见答案
见答案。
21.【答案】
解：由题意，得
、，
、，
、，
、，
，
．
故答案为：．
设抽取的三张卡片分别是：，，根据题意，得
，
解得：，
；
；．
故所抽取的三张卡片中所标的数字为、、；
当时，
解得：，
不是整数．
故不可能抽到相邻张卡片，使得这些卡片上的数字之和为．
结合数字分析可以得出第的一个数字就是的倍；
设抽出的三张卡片分别是，，由其和为建立方程求出其解即可；
根据式子建立方程求出的值，看是否为整数就可以得出结论．
本题考查了数字的变化规律的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析数字之间的关系和找到等量关系建立方程是关键．
22.【答案】
解：由题意得：甲种商品每件进价为元；
乙种商品的利润率为，
故答案为：，；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进甲种商品件；
设小丽购买商品的原价是元，
若小丽购买商品的原价超过元，但不超过元，
由题意得：，解得：，
若小丽购买商品的原价超过元，
由题意得：，
解得：，
答：小丽购买商品的原价是元或元．
根据进价售价利润，利润率利润进价，列式计算即可；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可；
设小丽购买商品的原价是元，分两种情况讨论，小丽购买商品的原价超过元，但不超过元，小丽购买商品的原价超过元，分别列方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】解：



；
平分，平分，
，
；
，
，
又，
，
．
【解析】由，即可求得；
由平分，平分，得，所以，代入数即可求得；
由，得，再由，即可求解．
本题考查了角的计算和角平分线的定义，能找到各个角之间的关系是解题的关键．
24.【答案】
解：由题意得，，，
，，
．
，．
故答案为：，．
由题意，当点、运动了时，有，．
，
．
由题意，根据、的运动速度知：，
，
，即．
，
．
．
故答案为：．
当点在线段上时，如图，
，
又，
，
，
．
当点在线段的延长线上时，如图，
，
又，
，
．
综上所述或．
依据题意，根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算可得；
依据题意，当点、运动了时，有，，从而由可得答案；
根据、的运动速度知，再由已知条件求得，所以；
分点在线段上和点在线段的延长线上分别求解可得．
本题主要考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．计算：．
解：原式第步
第步
第步
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于元
不优惠
超过元但不超过元
按售价打九折
超过元
其中元部分八点二折优惠，超过元的部分打三折优惠