高中人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积课后测评

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8.3  简单几何体的表面积与体积

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

1.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的表面积是(　　)

A.a2 B.a2                   C.a2 D.a2

2.已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为3 cm，侧面的对角线长是cm，则这个正四棱柱的表面积为（　）

A.90 cm2     B. cm2           C.72 cm2      D.54 cm2

3.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是 cm.则三棱台的侧面积为(　　)

A．27 cm2     B． cm2     C． cm2          D． cm2

4.若棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为（　）

A.26            B.28             C.30             D.32

5.三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为3的正三角形，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则三棱锥P-ABC的体积等于（　）

A.            B.         C.             D.

6.如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面A1ADD1为梯形，AD＝2A1D1，且侧棱长AB＝12，当侧面ABCD水平放置时，液面与棱AA1的交点恰为AA1的中点，当底面A1ADD1水平放置时，液面高为（　）

A.5            B.6              C.7             D.8

7.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体.已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4，，，则该等腰四面体的体积是（　）

A.            B.             C.             D.

8.如图，多面体ABCDEF是一个底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.四边形ABCD为矩形，△ADE与△BCF都是等边三角形，AB＝4，AD＝EF＝2，则此五面体的表面积为（　）

A.8+     B.8+           C.8+          D.8+

9.长方体ABCD－A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为________．

10.已知一个直四棱柱的底面是菱形，一个底面的面积为4，两个对角面（过相对侧棱的截面）的面积分别为5和6，那么它的表面积为　　　　.

11.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是50，则石凳的表面积为　　　　 　　.

12.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，且C1P＝2PC.设三棱锥P-D1DB的体积为V1，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，则的值为　　　　.

13.如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的体对角线长为　　　　.

14.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1两底面的边长分别为3和9.

（1）若侧棱所在直线与上、下底面中心的连线所成的角为45°，则棱台的侧面积为　　　　.

（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，则棱台的体积为　　　　.

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8.3  简单几何体的表面积与体积

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

参考答案

1.A    2.A     3.B     4.B      5.A     6.C     7.B     8.A    

9.      10.+8    11.（7 500+）     12.

13.       14.（1） （2）