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    课件北师大版八年级下数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系
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    初中数学北师大版八年级下册1 不等关系背景图ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册1 不等关系背景图ppt课件,共31页。PPT课件主要包含了不等式的概念,不等号,小于等于,大于等于,不等于,不等关系,①大于②比大③多于,①小于②比小③少于,关键词语,注意“不”字哦等内容,欢迎下载使用。

    思考: 森林里住着一只老虎和一只狮子,由于几天没有捕捉到食物,它们发生了争吵,都说对方占领了自己的领地.无奈之下它们找智者去评理.智者想了想说:“我给你们每位一根长度为L的绳子,你们把自己的领地圈起来,以后就可以互不侵犯了.”它们都认为有道理,于是老虎用绳子围成了一个正方形,狮子则围成了一个圆形,你认为它们谁聪明?
    思考: 现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢? 例如,小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm, 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
    如:156 > 155或155 < 156.
    1.了解不等式的概念,认识不等号的含义.
    2.学会并准确运用不等式表示数量关系,体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一.
    3.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力.
    想一想:如图,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式?
    (3)当l =8时,正方形和圆的面积哪个大?l =12呢?
    当l =8时,正方形的面积为 圆的面积为所以,
    当l =12时,正方形的面积为 圆的面积为所以,
    (4)当l =40时,正方形和圆的面积哪个大?通过以上问题,由此你发现了什么?
    当l =40时,正方形的面积为 圆的面积为所以, 我们发现无论取何值,圆的面积始终大于正方形的面积.
    做一做:(1)处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系?
    我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量,即x > 50.
    (2)一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h,且低于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?
    根据路程与速度、时间之间的关系可得: s>60x,且s<100x.
    (3)铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
    根据题意可得: a+b+c≤160.
    根据题意可得: 6+3x>30.
    (4)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m,在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.
    一般地,用不等号“>”(或“≥”),“<”(或“≤”)连接的式子叫做不等式.
    观察由上述问题得到的关系式:x>50,s>60x,s<100x,a+b+c≤160 ,6+3x>30,它们有什么共同的特点?
    常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等.
    ①不大于②不超过③至多
    ①不小于②不低于③至少
    第一类——明显的不等关系
    (表明数量的范围特征)
    第二类---隐含的不等关系
    注意:判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.
    在数学式子-2<2,3x-2y>0,x=1, x2 +2x-y2 ,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为 (   )                  A.1 B.2C.3  D.4
    下列各式中,不是不等式的是 (   )A.2x≠1B.3x2-2x+1C.-3<0 D.3x-2≥1
    解:(1) x+2x≤0.(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
    根据不等关系列不等式的“两关键”(1)要识别常见的不等号:>,<,≤,≥,≠;(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.
    某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?
    解:设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.
    学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 (   )A.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人
    3.八年级一班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x的不等式是__________ 。4.某厂今年的产值为100万元,预计明后两年平均每年增长率为x%,如果按此速度发展,后年该厂产值将超过a万元,请用不等式表示a与x的关系式是 。
    5x+3(20-x)≤56
    100(1+x%)2>a
    用不等式表示下列数量关系(1)a是负数;(2)x比-3小;(3)两数m与n的差大于5.
    2. 下列式子中:①-5<7,②3y-6>0,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-6>5y+2是不等式的有 (   )A.2个    B.3个C.4个     D.5个
    3.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 (  )
    A.a>0,b<0 B.a<0,b>0C.ab>0D.以上均不对
    4.某次智力测试,共20道题,评分办法是:答对一题得5分,答错一题扣2分,不答则不得分也不扣分,某同学有一道题不答,那么这个同学想得60分以上的成绩,试写出他答对x题应满足不等式。
    5x-3(20-1-x)>60
    5.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.①4<5.②x2+1>0.③x<2x-5.④x=2x+3.⑤3a2+a.⑥a2+2a≥4a-2.
    解:①4<5是不等式.②x2+1>0是不等式.③x<2x-5是不等式.④x=2x+3是方程,不是不等式.⑤3a2+a是代数式,不是不等式.⑥a2+2a≥4a-2是不等式.故①,②,③,⑥是不等式,④⑤不是不等式.
    通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.
    某果品公司组织10辆汽车装运A、B两种苹果到外地销售,按规定每辆汽车只装同一种苹果,且必须装满,已知A、B两种苹果的每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表:
    (1)要求运出苹果至少24吨,试写出装运A苹果的汽车x辆应满足的不等式;(2)要求共获利不少于15600元,试写出装运A苹果的汽车x辆应满足的不等式
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