江西省萍乡市安源区2022-2023学年七年级上学期期中质量检测数学试卷（解析版）

这是一份江西省萍乡市安源区2022-2023学年七年级上学期期中质量检测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
2. 今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里．其中，数字14000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法规则（将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）表示即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法（将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）．
3. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出，
∴-80元表示支出80元．
故选C．
4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 传B. 统C. 文D. 化
【答案】C
【解析】
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点睛】考点：正方体相对两个面上文字．
5. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选C．
6. 已知，则的值是（ ）
A. -1B. 1C. -5D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．
【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．
故选：D．
【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
7. 如图，OC是的平分线，OD是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线定义：从一个角顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，得出角与角的关系．再根据选项选取正确答案．
【详解】是的平分线，是的平分线，
，
，
即
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分的定义，解题关键是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有★个（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知的个图形得到第个图形有个，即可得到结果；
【详解】由图可知：
第一个图有（个），
第二个图有（个），
第三个图有（个），
第四个图有（个），
第个图有个，
∴第个图有（个）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析判断是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：=______．
【答案】．
【解析】
【详解】解：=．故答案为．
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
10. 单项式﹣的系数是____，次数是____．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可；
【详解】解：∵单项式的系数是，所有字母指数的和，
∴此单项式的系数是，次数是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查单项式的相关概念，难点是单项式的次数的概念，所有字母指数的和是单项式的次数．
11. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．
【答案】6.57×108
【解析】
【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．
【详解】解：将657 000 000用科学记数法表示为6.57×108．
故答案为：6.57×108．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12. 若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2，
故答案为2
【点睛】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.
13. 如果，则_________．
【答案】±5．
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，可求出x的值．
【详解】解：由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
∵=5，
∴x=±5
故答案是：±5．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，准确理解绝对值的意义是解题关键．
14. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．
【答案】-3
【解析】
【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可．
【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3；
∴-5+9+□=3，-5+1+□=3，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴□+□=6，
∵☆+□+□=3，
∴☆=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键．
15. 如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．
【答案】4
【解析】
【分析】根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长．
【详解】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝12×＝8（cm），
∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），
∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），
故答案为：4．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．
16. 观察并找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是___．
【答案】3033
【解析】
【分析】根据图形找出规律：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（）个；然后算出第2022个图形中黑色正方形的数量即可．
【详解】解：观察图形可得，当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（）个，
∴当时，黑色正方形的个数为：（个）．
故答案为：3033．
【点睛】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．
三、解答题（共52分）
17. 计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）2 （3）33
（4）
【解析】
【分析】（1）从左往右计算，即可求解；
（2）根据加法的运算律计算，即可求解；
（3）先计算乘方，再计算乘法，然后计算减法，即可求解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
【小问4详解】
解∶原式
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
分析】先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可．
【详解】原式
，
当，时，
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．
19. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________．
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如）．请另写出一种符合要求的运算式子．
【答案】（1）6 （2）
（3）（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；
（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；
（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，
积的最大值为，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：商的最小值为，
故答案为；
【小问3详解】
解： ；等，
算式可以为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.
20. 由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）
【答案】见解析
【解析】
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21. 某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店．A店位于O店的南面3千米处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处．
(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？
【答案】(1)能，图见解析；（2）送货车走的最短路程是7千米
【解析】
【分析】(1)根据题意以O为原点,向北的方向为正方向,1个单位长度表示1千米可画出数轴, 再根据A店位于O店的南面3千米处,可确定A位于O点左边距离原点O 3个单位,即表示-3,B店位于O店的北面1千米处,可确定点B位于点O右边距离原点1个单位,即表示为1,C店在O店的北面2千米处, 可确定点B位于点O右边距离原点2个单位,即表示为2,
(2) 牛奶厂的送货车从O店出发,要把一车牛奶分别送到A,B,C三家经销店, 送货车走的最短路程是从点O到B再到点C再到点A,即2－(－3)＋2,然后计算即可求解.
【详解】解:(1)能,如图所示：
(2)依题意得最短路程为2－(－3)＋2＝7(千米)．
答:送货车走的最短路程是7千米．
【点睛】本题主要考查画数轴和计算最短路程问题,解决本题的关键是要正确画出数轴,根据数轴计算最短路程.
22. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b 、30的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．
（1）图①中打包带的总长=________．
图②中打包带的总长=________．
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较 的大小．）
（3）若b=40且a为正整数，在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点，求a 的值．
【答案】（1）l₁=4a+2b+180，l₂=2a+4b+180；（2）第2种，l₁- l₂=2（a-b），理由见解析；
（3）a=50
【解析】
【分析】（1）根据图形，不难看出：图①打包带的长有长方体的四个长、两个宽、六个高，图②打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的答案可以求得哪一种打包方式更节省材料；
（3）根据（2）中的关系式,代入b的值,再根据的两点之间有且只有19个整数点即可求解.
【详解】解：（1）图①四个长为4a，两个宽为2b，六个高为30×6=180，
∴打包带的长l₁=4a+2b+180，
图②两个长为2a，四个宽为4b，六个高为30×6=180，
∴打包带的长l₂=2a+4b+180，
故答案为l₁=4a+2b+180，l₂=2a+4b+180．
（2）第2种打包方式更节省材料,理由如下:
（4a+2b+180）-（2a+4b+180）,
=4a+2b+180-2a-4b-180,
=2(a-b),
∵，
∴2(a-b)>0,
∴第2种打包方式更节省材料;
(3)当时 2(a-b)=2(a-40) =2a-80,
∵在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点, 且为正整数,
∴a=50.
【点睛】本题考查了列代数式．主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
23. 每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式．
（1）若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）当有n张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？
【答案】（1）第一种摆放方式可坐人，第二种摆放方式可坐20人；
（2）第一种摆放方式可坐人，第二种摆放方式可坐人；
（3）不够用，至少还需要准备这样的餐桌20张．
【解析】
【分析】(1)观察第一种方式,桌子左右两端共2人,每张桌子上下共4人,通过这个规律可以计算出8张桌子共坐: 人,观察第二种方式,桌子左右两端共4人,每张桌子上下共2人,通过这一规律计算出8张桌子共坐:人,
(2)根据(1)中发现的规律,第一种方式,n张桌子可坐: 人, 第二种方式, n张桌子可坐:人,
(3)根据题意将n=480代入两种方式进行计算,将计算结果与2000进行比较大小,然后进行判断是否符合题意.
【小问1详解】
解：第一种摆放方式可坐人数为:（人）,
第二种摆放方式可坐人数为:（人）,
【小问2详解】
解：第一种摆放方式可坐人数为:人）,
第二种摆放方式可坐人数为: （人）；
【小问3详解】
解：当n=480时,第一种摆放方式可坐人数为:（人）,
当n=480时,第二种摆放方式可坐人数为: （人）,
∵，
∴无论选用哪一种摆放方式,餐桌都不够用,
……2,
答:至少还需要准备这样的餐桌20张．
【点睛】此题考查了列代数式、有理数的运算的应用等知识，准确计算是解题的关键．