初中数学苏科版八年级下册10.4 分式的乘除复习练习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册10.4 分式的乘除复习练习题，共14页。试卷主要包含了4 分式的乘除等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．•D．÷
2．化简（1）的结果是（ ）
A．a﹣1B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．x﹣1B．C．D．
4．计算（xy﹣x2）的结果（ ）
A．B．x2yC．﹣x2yD．﹣xy
5．化简分式：（b）•的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．已知a+b＝5，ab＝3，则的值为（ ）
A．6B．C．D．8
7．等于（ ）
A． B．b2x C． D．
8．若化简（□）的结果为，则“□”是（ ）
A．﹣aB．﹣bC．aD．b
9．计算的结果是（ ）
A．﹣3xB．3xC．﹣12xD．12x
10．已知：a2﹣3a+1＝0，则a的值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．计算：______________．
12．化简：______________．
13．化简：______________．
14．计算：（）2______________．
15．化简•的结果为______________．
16．若a2﹣4a+1＝0，那么______________．
17．已知3，则分式的值等于______________．
18．已知y1，且y2，y3，y4，…，yn，请计算y2021＝______________．（用含x的代数式表示）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．化简：
（1）； （2）．
20．计算：
（1）； （2）．
21．先化简，再求值：，其中x＝4．
22．先化简，再求值：，其中x2+6x﹣3＝0．
23．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③，其中是“和谐分式”的是______________（填写序号即可）；
（2）若a为整数，且为“和谐分式”，写出满足条件的a的值为______________；
（3）在化简时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：
小明：原式，
小娟：原式，
你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．
24．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：22．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：1．
解决下列问题：
（1）分式是______________（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、
【分析】根据分式的除法法则计算，判断即可．
【解析】∵，
∴能使左边等式恒成立的运算符号是÷，
故选：D．
2、
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解析】（1）
，
故选：D．
3、
【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．
【解析】
＝[]•（x﹣3）
＝（）•（x﹣3）
＝1
，
故选：C．
4、
【分析】先把除法转化成乘法，再进行约分即可得出答案．
【解析】（xy﹣x2）x（y﹣x）x2y；
故选：C．
5、
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果即可．
【解析】原式＝（）•
•
•
．
故选：B．
6、
【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．
【解析】∵a+b＝5，ab＝3，
∴
，
故选：B．
7、
【分析】先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答．
【解析】原式•
．
故选：C．
8、
【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】∵（□），
∴□•，
故□，
∴□b．
故选：D．
9、
【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
【解析】原式12x；
故选：D．
10、
【分析】方程a2﹣3a+1＝0，两边除以a，即可解决问题；
【解析】∵a2﹣3a+1＝0，
两边除以a得到，
a﹣30，
∴a3，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
【解析】原式．
故答案为：．
12．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解析】原式•（）•
．
故答案为：．
13．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解析】原式•（m+2）
＝1．
故答案为1．
14．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】原式•
故答案为：
15．
【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母计算，再约分即可．
【解析】原式，
故答案为：．
16．
【分析】已知等式两边都除以a得到a4，代入计算可得．
【解析】∵a2﹣4a+1＝0，
∴a﹣40，
则a4，
∴原式＝4﹣2＝2，
故答案为：2．
17．
【分析】根据已知条件可得y﹣x＝3xy，然后整体代入即可求解．
【解析】因为3，
所以y﹣x＝3xy，
则分式．
故答案为：．
18．
【分析】根据题意分别求出y2，y3，y4，…，yn，得出一般性规律，即可确定出所求．
【解析】∵y1，
∴y2，y3x+1，y4，…，
依此类推，
∵2021÷3＝673…2，
∴y2021．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；
（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解析】（1）原式
＝a+1；
（2）原式＝[]•
•
•
．
20．
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后将除法转化为乘法计算可得；
（2）先通分，再根据减法法则计算可得．
【解析】（1）原式•c4
＝a4b2c2•
；
（2）原式．
21．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解析】原式＝（）•
•
•
＝x﹣1，
当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．
22．
【分析】将原式中能进行因式分解的分母进行因式分解，然后进行通分，再计算，最后利用整体思想代入求值．
【解析】原式
，
∵x2+6x﹣3＝0，
∴x2+6x＝3，
∴原式．
23．
【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；
（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；
（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．
【解析】（1）①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；
②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；
③这个分式可以约分，不符合题意；
故答案为：②；
（2）将分母变成完全平方公式得：x2±4x+4，此时a＝±4；
将分母变形成（x+1）（x+4），此时a＝5；
故答案为：±4或5；
（3）我欣赏小娟的做法，
原式
，
理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．
24．
【分析】（1）根据题意，可以判断分式是真分式还是假分式；
（2）根据题目中的例子，可以将假分式化为带分式；
（3）根据分式的除法和减法可以将式子化简，然后化为带分式，从而可以求得x取什么整数时，该式的值为整数．
【解析】（1）由题意可得，
分式是真分式，
故答案为：真；
（2）
＝x+2；
（3）
，
∵2，
∴当x＝0或2时，2的值为整数，
又∵原分式中（x+1）（x﹣1）≠0，x（x﹣3）≠0，
∴x≠0，±1，3，
由上可得，当x＝2时，2的值为整数．