2023版新教材高中数学本册素养水平监测试题新人教A版选择性必修第三册

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本册素养水平监测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量X的分布列如表：则实数m＝(　　)A.0.05B．0.15C．0.25D．0.352．若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有(　　)A.6种B．24种C．27种D．64种3.在如图所示的散点图中，若去掉点P，则下列说法正确的是(　　)A.样本相关系数r变大B.变量x与变量y的相关程度变弱C.变量x与变量y呈正相关D.变量x与变量y的相关程度变强4．一面国旗燃起青春的向往，一身戎装肩负国家的担当.6名学生(含甲、乙)决定参军报国，不负韶华，报名前6人排成一排拍照，则甲、乙两人不相邻的不同排法有(　　)A.960种B．480种C．288种D．144种5．某市组织高二学生统一体检，其中男生有10000人，已知此次体检中高二男生身高h(cm)近似服从正态分布N(175，σ2)，统计结果显示高二男生中身高高于180cm的概率为0.32，则此次体检中，高二男生身高不低于170cm的人数约为(　　)A.3200B．6800C．3400D．64006．已知随机变量X～B(6，P)，且E(X)＋D(X)＝eq \f(16,3)，则p＝(　　)A.eq \f(2,9)B．eq \f(3,4)C．eq \f(2,3)D．eq \f(1,3)7．某防空导弹系统包含3辆防空导弹发射车，其中8联装、6联装、4联装防空导弹发射车各1辆，当警戒雷达车发现敌机后通知指挥车，指挥车指挥防空导弹发射车发射导弹，每次只选择1辆防空导弹发射车．已知指挥车指挥8联装、6联装、4联装防空导弹发射车发射导弹的概率分别为0.5，0.3，0.2，且8联装、6联装、4联装防空导弹发射车命中敌机的概率分别为0.8，0.6，0.4.在某次演习中警戒雷达车发现一架敌机，则此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为(　　)A.0.66B．0.58C．0.45D．0.348．元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出的红球个数为X，则E(5X－5)＝(　　)A.－eq \f(5,3)B．eq \f(5,3)C．－eq \f(10,3)D．eq \f(10,3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是(　　)A.若随机变量x服从两点分布，P(X＝1)＝eq \f(1,2)，则E(X)＝eq \f(1,2)B.若随机变量Y的方差D(Y)＝3，则D(2Y＋1)＝6C.若随机变量ξ服从二项分布Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，则P(ξ＝3)＝eq \f(32,81)D.若随机变量η服从正态分布N(1，σ2)，P(η<2)＝0.82，则P(0<η<2)＝0.6410．北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下：若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的eq \f(7,10)，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的eq \f(3,5)，则(　　)A．列联表中n的值为60，m的值为120B．随机对一位路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动C．有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关D．没有99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关11．已知(x2＋eq \f(a,\r(x)))n的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则(　　)A．n＝9B．(x2＋eq \f(a,\r(x)))n的展开式中有理项有5项C．(x2＋eq \f(a,\r(x)))n的展开式中偶数项的二项式系数和为512D．(7－a)n除以9余812．有一座高度是10级(第1级～第10级)台阶的楼梯，小明在楼梯底部(第0级)从下往上走，每跨一步只能向上1级或者向上2级，且每步向上1级与向上2级的概率相同，设第n步后小明所在台阶级数为随机变量Xn，则(　　)A．P(X2＝2)＝eq \f(1,4)B．E(X2)＝3C．P(X4＝6)180)＝0.32，于是P(h<170)＝P(h>180)＝0.32，因此P(h≥170)＝1－P(h<170)＝0.68，所以高二男生身高不低于170cm的人数约为0.68×10000＝6800.答案：B6．解析：因为随机变量X～B(6，P)，所以E(X)＝6p，D(X)＝6p(1－p)，因为E(X)＋D(X)＝eq \f(16,3)，所以6p＋6p(1－p)＝eq \f(16,3)，解得p＝eq \f(2,3)，或p＝eq \f(4,3)(舍).答案：C7．解析：由全概率公式，得此防空导弹系统发射导弹命中敌机的概率为0.5×0.8＋0.3×0.6＋0.2×0.4＝0.66.答案：A8．解析：X的可能取值为0，1，2，则P(X＝0)＝eq \f(C eq \o\al(2,10) ,C eq \o\al(2,15) )＝eq \f(3,7)，P(X＝1)＝eq \f(C eq \o\al(1,10) C eq \o\al(1,5) ,C eq \o\al(2,15) )＝eq \f(10,21)，P(X＝2)＝eq \f(C eq \o\al(2,5) ,C eq \o\al(2,15) )＝eq \f(2,21)，所以E(X)＝0×eq \f(3,7)＋1×eq \f(10,21)＋2×eq \f(2,21)＝eq \f(2,3)，故E(5X－5)＝5E(X)－5＝eq \f(10,3)－5＝－eq \f(5,3).答案：A9．解析：由条件可知，P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝eq \f(1,2)，E(X)＝0×eq \f(1,2)＋1×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，故A正确；D(2Y＋1)＝4D(Y)＝12，故B错误；若随机变量ξ服从二项分布Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，则P(ξ＝3)＝C eq \o\al(3,4) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(3)×eq \f(2,3)＝eq \f(8,81)，故C错误；根据对称性可知，正态分布曲线关于x＝1对称，所以P(0<η<2)＝1－2(1－P(η<2))＝0.64，故D正确．答案：AD10．解析：因为男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的eq \f(7,10)，所以eq \f(140,140＋n)＝eq \f(7,10)，解得n＝60，又因为女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的eq \f(3,5)，所以eq \f(m,80＋m)＝eq \f(3,5)，解得m＝120，所以选项A正确；计算eq \f(260,400)＝0.65，所以随机对一路人进行调查，有65%的可能性对方喜欢冰雪运动，选项B错误；填写列联表为由表中数据，计算χ2＝eq \f(400×（140×80－120×60）2,200×200×260×140)≈4.396>3.841，所以有95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系，选项C正确；因为χ2≈4.396<6.635，所以没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系，选项D正确．故选ACD.答案：ACD11．解析：因为第4项与第7项的二项式系数相等，所以C eq \o\al(3,n) ＝C eq \o\al(6,n) ，由组合数的性质知n＝9，故A正确；在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(a,\r(x))))eq \s\up12(9)的展开式中，令x＝1，得(1＋a)9＝0，所以a＝－1，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,\r(x))))eq \s\up12(9)的二项式通项为Tk＋1＝(－1)kC eq \o\al(k,9) ·x18－eq \f(5,2)k.由18－eq \f(5,2)k为整数，得k＝0，2，4，6，8，所以展开式中有理项有5项，故B正确；展开式中偶数项的二项式系数和为C eq \o\al(1,9) ＋C eq \o\al(3,9) ＋…＋C eq \o\al(9,9) ＝28＝256，故C错误；由B知a＝－1，则(7－a)n＝(7＋1)9＝89＝(9－1)9＝C eq \o\al(0,9) 99－C eq \o\al(1,9) 98＋…＋C eq \o\al(8,9) 9－1＝9(C eq \o\al(0,9) 98－C eq \o\al(1,9) 97＋…＋C eq \o\al(8,9) －1)＋8，所以(7－a)n除以9余8，故D正确．答案：ABD12．解析：小明每步向上1级与向上2级的概率都是eq \f(1,2)，X2＝2表示跨2步到达第2级台阶，所以每步向上1个台阶，P(X2＝2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)，故A正确；X2的所有可能取值为2，3，4，P(X2＝2)＝eq \f(1,4)，P(X2＝3)＝C eq \o\al(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2)，P(X2＝4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)，所以E(X2)＝2×eq \f(1,4)＋3×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝3，故B正确；X4＝6表示跨4步到达第6级台阶，所以有2步每步向上1个台阶，有2步每步向上2个台阶，P(X4＝6)＝Ceq \o\al(2,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(4)＝eq \f(3,8)；X4＝7表示跨4步到达第7级台阶，所以有1步向上1个台阶，有3步每步向上2个台阶，P(X4＝7)＝C eq \o\al(3,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(4)＝eq \f(1,4)，故C错误；由题意n∈[5，10]，X5＝10表示跨5步到达第10级台阶，所以每步向上2个台阶，P(X5＝10)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(5)＝eq \f(1,32)，X6＝10表示跨6步到达第10级台阶，所以有2步每步向上1个台阶，有4步每步向上2个台阶，P(X6＝10)＝C eq \o\al(2,6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(6)＝eq \f(15,64)，以此类推可得P(X7＝10)＝C eq \o\al(4,7) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(7)＝eq \f(35,128)，P(X8＝10)＝C eq \o\al(6,8) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(8)＝eq \f(7,64)，P(X9＝10)＝C eq \o\al(8,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(9)＝eq \f(9,512)，P(X10＝10)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(10)＝eq \f(1,1024)，其中P(X7＝10)＝eq \f(35,128)最大，故D正确．答案：ABD13．解析：由题意，得P(A)＝eq \f(5,6)，P(AB)＝eq \f(2,3)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(2,3),\f(5,6))＝eq \f(4,5).答案：eq \f(4,5)14．解析：eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(20＋30＋40＋50＋60,5)＝40，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(0.8＋1.3＋2.2＋3.3＋4.5,5)＝2.42，又eq \o(y,\s\up6(^))＝0.094x＋eq \o(a,\s\up6(^))过点(40，2.42)，所以eq \o(a,\s\up6(^))＝－1.34，即eq \o(y,\s\up6(^))＝0.094x－1.34，当y＝9时，x＝110，所以此批牛膝采收时间预计是第110天．答案：11015．解析：因为X～N(80，25)，所以P(X≥85)＝eq \f(1,2)[1－P(756.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为产品的合格率与制造厂有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.(2)对于甲制造厂，抽到的400件产品中有A等级产品80件，B等级产品300件，C等级产品20件，设生产一件产品的利润为X元，则X可能取得的值为200，120，－220.P(X＝200)＝eq \f(80,400)＝0.2，P(X＝120)＝eq \f(300,400)＝0.75，P(X＝－220)＝eq \f(20,400)＝0.05，X的分布列为所以E(X)＝200×0.2＋120×0.75＋(－220)×0.05＝119.对于乙制造厂，抽到的400件产品中有A等级产品100件，B等级产品260件，C等级产品40件，设生产一件产品的利润为Y元，则Y可能取得的值为200，120，－220.P(Y＝200)＝eq \f(100,400)＝0.25，P(Y＝120)＝eq \f(260,400)＝0.65，P(Y＝－220)＝eq \f(40,400)＝0.1，Y的分布列为所以E(Y)＝200×0.25＋120×0.65＋(－220)×0.1＝106.因为119>106，所以甲制造厂生产1件这种产品的平均盈利比乙制造厂大．22．解析：(1)依题意eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(70×24＋80×16,40)＝74，即μ＝74，所以x eq \o\al(2,1) ＋x eq \o\al(2,2) ＋…＋x eq \o\al(2,24) ＝24(16＋702)，所以y eq \o\al(2,1) ＋y eq \o\al(2,2) ＋…＋y eq \o\al(2,16) ＝16(36＋802)，所以s2＝eq \f(x eq \o\al(2,1) ＋x eq \o\al(2,2) ＋…＋x eq \o\al(2,24) ＋y eq \o\al(2,1) ＋y eq \o\al(2,2) ＋…＋y eq \o\al(2,16) －40\o(x,\s\up6(－))2,40)＝eq \f(24×（16＋702）＋16×（36＋802）－40×742,40)＝48，所以s＝eq \r(48)≈7，即σ＝7，因为X～N(74，72)，且P(|X－μ|≤2σ)＝0.9545，所以P(X≤60)＝eq \f(1－0.9545,2)＝0.02275，所以0.02275×1000＝22.75≈23，即估计颠球成绩不超过60个的人数为23.(2)设事件A表示“甲获胜”，事件B表示“甲前2局获胜”，甲获胜有3∶0，3∶1，3∶2三类，对应的概率分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)，C eq \o\al(1,3) ×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)，C eq \o\al(2,4) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)，所以P(A)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)＋C eq \o\al(1,3) ×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)＋C eq \o\al(2,4) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)＝eq \f(64,81)，P(AB)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)＋eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)＝eq \f(104,243)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(13,24)，所以在甲获胜的条件下，其前2局获胜的概率为eq \f(13,24).X1234P0.150.35m0.25冰雪运动的喜好性别合计男性女性喜欢140m140＋m不喜欢n8080＋n合计140＋n80＋m220＋m＋nx2030405060y0.81.32.23.34.5牛排种类菲力牛排肉眼牛排西冷牛排T骨牛排数量/盒20302030第n年12345678910居民年收入x32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品销售额y25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0合格品不合格品合计甲制造厂400乙制造厂400合计800α0.10.050.01xα2.7063.8416.635冰雪运动的喜好性别合计男性女性喜欢140120260不喜欢6080140合计200200400X0123P eq \f(64,125) eq \f(48,125) eq \f(12,125) eq \f(1,125)合格品不合格品合计甲制造厂38020400乙制造厂36040400合计74060800X200120－220P0.20.750.05Y200120－220P0.250.650.1