小学苏教版四 比例同步达标检测题

这是一份小学苏教版四 比例同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解方程或比例，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（16分）
1．下面（ ）组中的两个比可以组成比例。
A．和B．和C．和D．和
2．一张边长 100厘米的正方形纸，要在上面画长180米、宽 120米的操场平面图，选择（ ）比例尺比较合适。
A．1∶10B．1∶100C．1∶20D．1∶200
3．把一张长方形照片按16∶1的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．是16∶1B．是1∶16C．不变D．变了
4．某机械加工厂制造一种精密零件，零件长8毫米，画在图纸上长4厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）。
A．B．C．D．
5．如果一个圆的半径是厘米，且，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．20B．C．D．
6．在中，扩大10倍，要使比例成立，下列说法正确的是（ ）。
A．扩大10倍B．扩大10倍
C．缩小10倍D．和同时缩小10倍
7．小东和小林分别将学校报告厅的平面图画了下来（如图）。如果小林是按1∶a的比例尺画的，那么小东是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶aB．1∶aC．1∶2aD．1∶a
8．把改成数值比例尺是（ ）。
A．1∶20B．1∶400000C．1∶2000000D．1∶200000
二、填空题（26分）
9．瓯海大道高架桥全长约，在一幅比例尺是的地图上，图上距离是________。若一辆汽车以每小时的速度行驶，则通过这座高架桥需要行驶________分钟。
10．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。
(1)找出其中的规律，在表中横线里填上合适的数。
(2)如果用表示厘米数，表示码数，请用含有字母的式子表示它们的关系：________。
(3)这里的和________比例。
11．图1的三角形按________∶________的比缩小，可以得到图2的三角形。缩小后三角形的面积是________。
12．一个面积是50平方厘米的正方形，按照3∶1的比放大后，面积是( )平方厘米。
13．如果（m、n 都不等于0），那么m∶n＝( )∶( )，＝( )。
14．一套李宁牌运动服，上衣价格的与裤子价格的相等，上衣价格与裤子价格的最简整数比是( )∶( )。
15．一个长8厘米，宽6厘米的长方形，按的比缩小，得到的新长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
16．一个零件长5毫米，画在一张图纸上长2厘米，这张图的比例尺是( )，在这张图纸上长5厘米的零件，它的实际长度是( )毫米。
17．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。若一个内项是6，则这个比例可能是( )。
18．学校篮球场的长是28米，宽是15米，把这个篮球场画在一张图纸上，长是5.6厘米，这张图纸的比例尺是( )，在这张图纸上这个篮球场的宽应画( )厘米。
19．2022年4月25日、26日，山西1632名援沪医疗队员从太原出发，奔赴上海疫情防控一线，“晋”心守“沪”！已知在比例尺1∶50000000的地图上，量得太原到上海的距离为2.7厘米，太原到上海的实际距离约为( )千米。
20．已知甲、乙两地相距120千米，画在地图上是4厘米，这幅地图的比例尺是( )；从这幅地图上量得甲、丁两地的图上距离是6厘米，甲、丁两地间的实际距离是( )千米。
三、判断题（10分）
21．一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。( )
22．如果甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝3∶4。( )
23．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是76千米。( )
24．将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。( )
25．表示两个数相等的式子叫比例。( )
四、解方程或比例（15分）
26．解比例。

五、作图题（9分）
27．画一画。
（1）画出图形①按1∶2缩小后的图形。
（2）画出轴对称图形②的另一半。
（3）将图形③绕O点逆时针方向旋转90°，再将旋转后的图形向左平移4格，分别画出旋转和平移后的图形。
六、解答题（24分）
28．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
29．一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得零件的长是18厘米。这个零件实际长多少厘米？
30．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5厘米，一架飞机上午8时从甲地开往乙地，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？
31．大统华超市配置了一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有30千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩多千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？
32．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
参考答案：
1．D
【分析】比例是表示两个比相等的式子，据此判断即可。
【详解】A．，，比值不相等，不可以组成比例；
B．，，比值不相等，不可以组成比例；
C．，，比值不相等，不可以组成比例；
D．，，比值相等，可以组成比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查比例的含义，要重点掌握。
2．D
【分析】根据比例尺公式可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此把长方形操场的长在各答案中的图上距离求出来，看看哪个合适即可。
【详解】长方形操场的长：180米＝18000厘米
A．在1∶10的比例尺中图上距离是：18000×＝1800（厘米），1800厘米＞100厘米，比例尺不合适；
B．在1∶100的比例尺中图上距离是：18000×＝180（厘米），180厘米＞100厘米，比例尺不合适；
C．在1∶20的比例尺中图上距离是：18000×＝900（厘米），900厘米＞100厘米，比例尺不合适；
D．在1∶200的比例尺中图上距离是：18000×＝90（厘米），90厘米＜100厘米，比例尺合适；
故答案为：D
【点睛】本题主要利用图上距离＝实际距离×比例尺求出在不同比例尺中的图上距离，然后分析比较。
3．C
【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
【详解】把一张长方形的照片按16∶1的比例放大后，就是把长与宽都扩大16倍，他们的比是不变的；
设原来的长与宽的比是a∶b
后来放大后的比为（a×16）∶（b×16）＝a∶b
故答案为：C
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。关键是理解把长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
4．D
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【详解】4cm∶8mm
＝40mm∶8mm
＝5∶1
这幅零件图的比例尺是5∶1。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离这个公式。
5．C
【分析】根据比例的基本性质：比例两个外项之积等于两个内项之积，把4∶a＝a∶5化成a2＝4×5，即求出半径的平方；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4∶a＝a∶5
a2＝4×5＝20
圆的面积：π×a2＝20π（平方厘米）
如果一个圆的半径是a厘米，且4∶a＝a∶5，这个圆的面积是20π平方厘米。
故答案为：C
【点睛】利用比例的基本性质，求出半径的平方，再根据圆的面积公式进行解答。
6．B
【分析】根据比例的性质：两个外项之积等于两个内项之积；因为a∶b＝c∶d，所以ad＝bc；若c扩大10倍，根据积的变化规律，使等式成立的条件有：a扩大10倍或d扩大10倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，在a∶b＝c∶d中，c扩大10倍，要使比例成立，下列说法正确的是d扩大10倍。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和积的变化规律是解答本题的关键。
7．C
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，小林画的报告厅的长图上距离是8厘米，比例尺是1∶a，则长的实际距离＝8÷＝8a。图上距离∶实际距离＝比例尺，小东画的图上的长是4厘米，用4比上8a即可求出他的比例尺。
【详解】8÷＝8a
4∶8a＝1∶2a，则小东是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握并熟练运用图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
8．C
【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离20千米，然后根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。
【详解】1厘米∶20千米
＝1厘米∶2000000厘米
＝1∶2000000
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
9． 3 30
【分析】首先根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出大桥的图上距离，然后再根据路程÷速度＝时间解答即可。
【详解】
（小时）
0.5小时分钟
图上距离是。若一辆汽车以每小时的速度行驶，则通过这座高架桥需要行驶30分钟。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
10．(1) 39 25.5
(2)
(3)不成
【分析】22厘米对应34码，22.5厘米对应35码，23厘米对应36码，24厘米对应38厘米；即每增加0.5厘米，码数就增加1码。
（1）找出对应关系，要填的厘米数对应的是码数是41码；要填的码数对应的厘米数是24.5厘米。
（2）34＝22×2－10
35＝22.5×2－10
36＝23×2－10
它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。
（3）根据它们之间的关系式判定是否成比例关系。
【详解】（1）要填的厘米数对应的是码数是41码，40码是25厘米，所以41码是：
（厘米）
要填的码数对应的厘米数是24.5厘米，24厘米对应的码数是38码；
（码）
（2）
由此可以可知厘米和码数之间的关系是：
（3）
与的比值以及它们的积都不是常数，所以与不成比例。
【点睛】解决本题关键是通过给出的厘米和码数的对应关系，找出它们变化的规律，写出关系式，进而求解。
11． 3 1 6平方厘米
【分析】12∶4＝3∶1；9∶3＝3∶1；由此即可得出左边的这个三角形是按3∶1的比缩小得到了右边的三角形，利用三角形的面积公式即可求得缩小后的三角形的面积。
【详解】；
所以左边的这个三角形是按的比缩小得到了右边的三角形
缩小后的三角形面积为：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
左边的这个三角形是按的比缩小得到了右边的三角形，缩小后的三角形面积为6平方厘米。
【点睛】此题考查了图形放大与缩小的性质的灵活应用以及三角形的面积公式的计算应用。
12．450
【分析】将一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长都扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的3×3＝9倍。据此计算处得到图形的面积即可。
【详解】3×3＝9
50×9＝450（平方厘米）
一个面积是50平方厘米的正方形，按照3∶1的比放大后，面积是450平方厘米。
【点睛】根据图形按照一定的比把图形放大与缩小，则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方。
13． 15 8
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，再根据比于除法的关系解答。
【详解】因为m＝n（m、n都不等于0）
则m：n＝∶＝15∶8
＝8÷15＝
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及比于除法的关系。
14． 25 18
【分析】根据上衣价格的与裤子价格的相等，写出上衣价格与裤子价格的最简整数比，再化简即可解答。
【详解】上衣价格×＝裤子价格×
上衣价格：裤子价格＝∶＝25∶18。
【点睛】此题考查了考查了比例的基本性质。
15． 14 12
【分析】一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，把它的长和宽按1∶2的比缩小，即把长、宽缩小到原来长、宽的就是新长方形的长、宽；
根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”即可求得这新长方形的周长；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求得新长方形的面积。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
所得新长方形的周长是14厘米，面积是12平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是图形放大与缩小的意义求出新长方形的长、宽。
16． 12.5
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可写出比例尺；
根据实际长度＝图上距离∶比例尺，据此即可求得这个零件的实际长度。
【详解】由分析得：
2厘米毫米
5厘米毫米
（毫米）
这张图纸的比例尺是，在这张图纸上长5厘米的零件的实际长度是12.5毫米。
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
17． ∶6＝∶（答案不唯一）
【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是”，进而求出的倒数；然后用两个内项的积除以其中的一个内项，求出另一个内项是多少；写出比例即可。
【详解】由分析得：
另一个外项是：1÷＝
另一个内项是：1÷6＝
则这个比例可能是：∶6＝∶
在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。若一个内项是6，则这个比例可能是∶6＝∶（答案不唯一）。
【点睛】此题主要考查了倒数的意义、比例的意义和基本性质，要熟练掌握并灵活运用。
18． 1∶500## 3
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得这张图纸的比例尺，然后再根据图上距离＝比例尺×实际距离可得图纸上这个篮球场的宽。
【详解】28米＝2800厘米
5.6厘米∶2800厘米
＝（5.6×10÷56）∶（2800×10÷56）
＝1∶500
15米＝1500厘米
1500×＝3（厘米）
这张图纸的比例尺是1∶500，在这张图纸上这个篮球场的宽应画3厘米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，熟记公式是解题的关键。
19．1350
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】2.7÷＝135000000（厘米）＝1350（千米）
太原到上海的实际距离约为1350千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
20． 1∶3000000 180
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式求出这幅地图的比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、丁两地之间的实际距离，据此解答。
【详解】4厘米∶120千米＝4厘米∶12000000厘米＝1∶3000000
6÷＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
21．√
【分析】比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。
【详解】根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。
22．×
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据题意可得，甲×＝乙×，改写成一个外项是甲，一个内项是乙的比例，则和乙相乘的数就作为比例的另一个内项，和甲相乘的数就作为比例的另一个外项，据此写出比例，再化简即可。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
23．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】38÷
＝38×2000000
＝76000000（厘米）
76000000厘米＝760千米
在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是760千米。
故答案为：×
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算进行解答。
24．×
【分析】把原来的半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。
【详解】设原来的底面半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），高为h。
[π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h）
＝[π×h]÷πh
＝
将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。
故答案为：×
【点睛】根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。
25．×
【分析】比例是表示两个比相等的式子，根据比例的概念直接判断。
【详解】比例是表示两个比相等的式子，不是表示两个数相等的式子。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例的意义：是表示两个比相等的式子。
26．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4.5；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
27．（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据图形缩小的意义，将图①的长和宽同时缩小到原来的，所得到的长方形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下面画出图形②下半图的关键点，再依次连接；
（3）根据旋转的特征，图形③绕O点逆时针方向旋转90°，点O位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）、（2）、（3）如图：
【点睛】此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、图形的放大与缩小、作轴对称图形，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
28．900千米/时
【分析】由比例尺1∶40000000可知，图上距离9厘米对应的实际距离是（9×40000000）厘米，转换成千米方便计算。飞机飞行时间是从下午1：00到下午5：00，总时间是5时－1时＝4小时。用实际距离÷时间可以求出飞机的平均速度。
【详解】9×40000000＝360000000（厘米）＝3600（千米）
5时－1时＝4（小时）
3600÷4＝900（千米/时）
答：这架飞机平均每小时飞行900千米。
【点睛】本题主要考查了用比例尺解决问题。
29．0.9厘米
【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】（厘米）
答：这个零件实际长0.9厘米。
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
30．1000千米
【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离；再据“路程÷时间＝速度”即可求出这架飞机平均每小时飞行多少千米。
【详解】9时30分－8时＝1.5小时
2.5÷＝150000000（厘米）＝1500（千米）
1500÷1.5＝1000（千米/小时）
答：这架飞机平均每小时飞行1000千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系及行程问题中路程、速度和时间之间的关系。
31．12千克；20千克
【分析】（1）根据题意，设用去的巧克力是千克。根据奶糖和巧克力的质量比为，可列比例为，求出巧克力的质量，再用30减去所用巧克力的质量即可求出剩余质量；
（2）根据题意，设再有千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。根据根据奶糖和巧克力的质量比为，可列比例为，解比例即可解答。
【详解】解：设用去的巧克力是千克。
（千克）
解：设再有千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
答：奶糖用完时，巧克力还剩12千克，再有20千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【点睛】此题主要考查学生对解比例的理解与实际应用，根据需要设未知数，列比例式解答即可。
32．133个
【分析】字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。
【详解】解：设每分钟应该打x个字。
30x＝114×35
30x÷30＝3990÷30
x＝133
答：每分钟应该打133个字。
【点睛】列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。
33．30枚
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6
5×（3x－6）＝2x×6
15x－30＝12x
15x－12x＝30
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
厘米
22
22.5
23
24
24.5
25
____
27
码数
34
35
36
38
____
40
41
44