人教版小学数学六年级下册第四单元质量调研卷（一）（含答案+详细解析）

人教版小学数学六年级下册

第四单元《比例》质量调研卷（一）

一、选择题（16分）

1．下列各题中的两种量，成正比例的是（    ）。

A．小东的身高和体重

B．订《中国少年报》的份数和钱数

C．圆的半径和面积

D．修一条水渠，每天修的米数和天数

2．在8∶32，，这三个比中，能与16∶12组成比例的是（    ）。

A．8∶32 B． C． D．都不能

3．不能和4、8、10组成比例的数是（    ）。

A．5 B．3.2 C．20 D．4.8

4．已知甲数的等于乙数的（甲数不为0），那么甲乙两数的比是（    ）。

A．16∶15 B．3∶5 C．5∶3 D．15∶16

5．下面选项中，成反比例关系的是（    ）。

A．三角形的高不变，它的底和面积 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高

C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数

6．六（1）班订《少年智力开发报》，报纸的总价与（    ）成正比例关系。

A．报纸的份数 B．报纸的页数 C．报纸的单价 D．报纸的质量

7．下面的说法正确的是（    ）。

A．比的前项一定，后项和比值成正比例。 B．圆的面积和半径成正比例。

C．图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例。 D．正方形的边长和面积成正比例。

8．在一幅地图上，用1厘米长的线段表示实际距离130千米，这幅地图的比例尺是（    ）。

A．1∶130 B．1∶130000 C．1∶1300000 D．1∶13000000

二、填空题（32分）

9．如果3∶a＝4∶b，则(        )×(        )＝(        )×(        )；如果7c＝8d，则c∶d＝(        )∶(        )。

10．一辆汽车行驶的路程一定，速度和时间成(        )比例；速度一定，时间和路程成(        )比例；加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成(        )比例。

11．写字个数一定，写一个字所用的时间和写所有字总时间成(        )比例；26÷A＝B，（A≠0），A和B成(        )比例。

12．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得A、B两地相距10.5cm，A、B两地实际相距(        )km。

13．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是(                )；实际距离360千米在这幅地图上需画(          )厘米。

14．把地面60千米的距离用3厘米的线段画在地图上，那么，这幅地图的比例尺是(        )；在比例尺为1∶2000000的地图上，6厘米的线段代表实际距离(        )千米，实际距离180千米在图上要画(        )厘米。

15．如果5A＝10B，那么A∶B＝(        )∶(        )，A∶10＝(        )∶(        )。

16．下面每题中的两种量，是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？

(1)圆柱的底面积一定，它的体积和高(        )。

(2)三角形面积一定，它的底和高(        )。

(3)圆的面积和它的半径(        )。

(4)某钢厂三月份烧煤的总重量和每天烧煤量(        )。

17．一种精密零件的长为4毫米，画在图纸上长2.4厘米，这张图纸的比例尺是(        )。

18．根据5×14＝a×b，写出四个不同的比例。

(        )，(        )，(        )，(        )。

19．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，(        )这两种量就叫成反比例的量。

20．一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按4∶1放大，得到的图形的面积是(        )平方厘米。

三、判断题（5分）

21．，和成反比例关系。(        )

22．在比例尺是1∶5000000的地图上，图上1cm表示实际50km。(      )

23．速度一定，路程和时间成正比例；总价一定，单价和数量成反比例。(        )

24．∶和8∶9可以组成比例。(        )

25．比例的四个项同时乘同一个不为0的数，比例仍然成立。(          )

四、解方程或比例（12分）

26．求x的值。

（3x－4）×5＝4            x∶16＝0.5∶    x∶24＝15∶8            ∶＝x∶

五、作图题（6分）

27．在方格纸上按要求画图。

（1）把左图圆的半径扩大到原来的3倍，画出放大后的图形。

（2）把右图的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。

六、解答题（29分）

28．一辆货车前往武汉灾区运送救灾物资，3小时行驶了45千米。从出发地到灾区150千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（列比例解答）

29．路路在一幅比例尺是1∶15000000的地图上量得重庆到贵阳的铁路长约3.1厘米，重庆到贵阳的铁路实际长度约为多少千米？

30．加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天比第一天多加工5个，这时已加工的与未加工的零件个数比是7∶5，这批零件共多少个？

31．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？

32．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地相距6厘米，一列客车和一列慢车同时从两地出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比为5∶4，货车每小时行多少千米？

33．在一幅比例尺是1∶2000的平面图上，量得一块长方形地的长是6厘米，宽是4厘米。这块长方形地的实际面积是多少平方米？

34．一间教室，用面积是0.16m²的方砖铺地，需要275块，如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例解答）

参考答案：

1．B

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

【详解】A．人的身高和体重不是相关联的量，所以小东的身高和体重不成比例；

B．钱数÷订阅的份数＝《中国少年报》的单价（一定），商一定，则订《中国少年报》的份数和钱数成正比例；

C．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），则圆的面积和半径不成比例；

D．每天修的米数×天数＝水渠的长度（一定），积一定，则每天修的米数和天数成反比例。

故答案为：B

【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

2．C

【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，求出16∶12与选项中的各比的比值，据此解答。

【详解】16∶12＝

A．8∶32＝，与16∶12的比值不相等，所以16∶12和8∶32不能组成比例；

B．＝4，与16∶12的比值不相等，所以16∶12和不能组成比例；

C．＝，与16∶12的比值相等，能组成比例。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。

3．D

【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。把比例的4个数按从小到大排序，最小数和最大数相乘，中间两个数相乘，然后比较积是否相等，如相等则能组成比例，如不相等，则不能组成比例。据此求解。

【详解】从小到大排序后，比较乘积。

A．5，4、8、10、5排序得4＜5＜8＜10，4×10＝5×8，能组成比例；

B．3.2，4、8、10、3.2排序得3.2＜4＜8＜10，3.2×10＝4×8，能组成比例；

C．20，4、8、10、20排序得4＜8＜10＜20，4×20＝8×10，能组成比例；

D．4.8，4、8、10、4.8排序得4＜4.8＜8＜10，4×10≠4.8×8，不能组成比例。

故答案为：D。

【点睛】本题主要考查比例的基本性质的应用。

4．A

【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积可知：甲数∶乙数＝∶，再根据比的基本性质化简比即可。

【详解】由分析可知：

因为甲数×＝乙数×

所以甲数∶乙数＝∶

＝（×20）∶（×20）

＝16∶15

则甲乙两数的比是16∶15。

故答案为：A

【点睛】本题考查比例的基本性质，熟练运用比例的基本性质是解题的关键。

5．B

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

【详解】A．面积×2÷底＝三角形的高（一定），即商一定，则它的底和面积成正比例关系，不符合题意；

B．圆柱的底面积×高＝体积（一定），即积一定，则它的底面积和高成反比例关系，符合题意；

C．根据S＝πr2可知，圆的面积一定，则它的半径的平方和圆周率成正比例关系，但它的半径和圆周率不成比例，不符合题意；

D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），和一定，则未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意。

故答案为：B

【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

6．A

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。此题要求报纸的总价与其中一个量成正比例关系，说明报纸的总价与其中一个量的比值一定，据此解答。

【详解】根据报纸的总价÷报纸的份数＝每份报纸的单价，而每份报纸的单价是一定的，所以报纸的总价和报纸的份数之间的商也是一定的，符合正比例的意义，所以报纸的总价与报纸的份数成正比例关系。

故答案为：A

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，已知两个量成正比例，根据题目中的数量关系做出判断。

7．C

【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。

【详解】A．比的后项×比值＝比的前项，比的前项一定，后项和比值成反比例，选项说法错误。

B．圆的面积÷r＝πr（不定），圆的面积和半径不成比例关系。

C．实际距离×比例尺＝图上距离，图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例，选项说法正确。

D．正方形的面积÷边长＝边长（不定），正方形的边长和面积不成比例关系。

故答案为：C

【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。

8．D

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可。

【详解】1厘米∶130千米

＝1厘米∶13000000厘米

＝1∶13000000

故答案为：D

【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。

9．     3     b     a     4     8     7

【分析】第一空可根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

第二空同样利用比例的基本性质，把所给的等式7c＝8d，改写成一个外项是c，一个内项是d的比例，则和c相乘的数7就作为比例的另一个外项，和d相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例。

【详解】如果3∶a＝4∶b，则3×b＝a×4；如果7c＝8d，则c∶d＝8∶7。

【点睛】此题的解题关键是熟练运用比例的基本性质求解。

10．     反     正     反

【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。

【详解】速度×时间＝路程，一辆汽车行驶的路程一定，速度和时间成反比例；路程÷时间＝速度，速度一定，时间和路程成正比例；每小时加工的零件个数×加工的时间＝总个数，加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成反比例。

【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。

11．     正     反

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】因为写字的总时间÷写每个字所用的时间＝写字的个数（一定），是比值一定，所以写字个数一定，写一个字所用的时间和写所有字总时间成正比例。

因为26÷A＝B，（A≠0），所以A×B＝26，A和B的乘积一定，所以26÷A＝B，（A≠0），A和B成反比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

12．105

【分析】求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值，计算即可。

【详解】10.5÷＝10500000（cm）

10500000cm＝105km

所以A、B两地实际相距105km。

【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式，可根据比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。

13．     1∶2500000     14.4

【分析】从线段比例尺中可知，图上1厘米相当于实际距离的25千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出数值比例尺。

已知实际距离360千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求解。

注意单位的换算：1千米＝100000厘米。

【详解】1厘米∶25千米

＝1厘米∶（25×100000）厘米

＝1∶2500000

360千米＝36000000厘米

36000000×＝14.4（厘米）

改写成数值比例尺是1∶2500000；实际距离360千米在这幅地图上需画14.4厘米。

【点睛】本题考查线段比例尺与数值比例尺的互化以及实际距离与图上距离的换算。

14．     1∶2000000     120     9

【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。据此写出这幅地图的比例尺；比例尺三种量之间的关系：根据“图上距离：实际距离＝比例尺”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入到公式中，即可得解。

【详解】3厘米∶60千米

＝3厘米∶6000000厘米

＝3∶6000000

＝1∶2000000

6÷＝12000000（厘米）＝120（千米）

180千米＝18000000厘米

18000000×＝9（厘米）

即这幅地图的比例尺是1∶2000000，在比例尺为1∶2000000的地图上，6厘米的线段代表实际距离120千米，实际距离180千米在图上要画9厘米。

【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离之间的换算，在比例尺问题中，往往图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一。

15．     10     5     B     5

【分析】根据比例的基本性质，把所给的等式5A＝10B，改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数5就作为比例的另一个外项，和B相乘的数10就作为比例的另一个内项，据此写出比例。

【详解】如果5A＝10B，那么A∶B＝10∶5，A∶10＝B∶5。

【点睛】本题主要考查比例的基本性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用。

16．(1)是，成正比例关系

(2)是，成反比例关系

(3)否，不成比例关系

(4)是，成正比例关系

【分析】判断相关联的两个量成怎么样的比例关系，就看它们是乘积一定还是比值（商）一定，当比值（商）一定时，它们成正比例关系；当乘积一定时，它们成反比例关系。据此逐项分析即可。

【详解】（1）圆柱体积÷高＝底面积（商一定），所以，圆柱的底面积一定，它的体积和高成正比例关系。

（2）底×高＝三角形面积×2（乘积一定），所以，三角形面积一定，它的底和高成反比例关系。

（3）圆的面积÷半径的平方＝π（比值一定），所以，圆的面积与半径的平方成正比例关系，圆的面积和它的半径不成比例关系。

（4）烧煤总量÷每天烧煤量＝烧煤的天数（比值一定），所以，某钢厂三月份烧煤的总重量和每天烧煤量成正比例关系。

【点睛】本题考查如何辨识正比例关系和反比例关系。

17．6∶1

【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先统一单位后，再代入数据即可求出这张图纸的比例尺。

【详解】2.4厘米∶4毫米

＝24毫米∶4毫米

＝24∶4

＝（24÷4）∶（4÷4）

＝6∶1

即这张图纸的比例尺是6∶1。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。

18．     5∶a＝b∶14     5∶b＝a∶14     14∶a＝b∶5     14∶b＝a∶5

【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。只要比例满足这个条件即可，也就是5×14可以为内项之积，也可以为外项之积，a×b也是如此。据此写出比例。

【详解】5和14如果为外项，a和b则为内项，可以写出：

5∶a＝b∶14，5∶b＝a∶14，14∶a＝b∶5，14∶b＝a∶5。

5和14如果为内项，a和b则为外项，可以写出：

a∶5＝14∶b，a∶14＝5∶b，b∶5＝14∶a，b∶14＝5∶a。

答案不唯一。

【点睛】本题主要考查比例的基本性质的应用。

19．如果这两种量中相对应的两个数的积一定

【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量。反比例关系，反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。

20．120

【分析】把三角形按4∶1放大，则把三角形的底和高都扩大到原来的4倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（5×4）×（3×4）÷2

＝20×12÷2

＝240÷2

＝120（平方厘米）

则得到的图形的面积是120平方厘米。

【点睛】本题考查图形的放大与三角形的面积，明确放大的是三角形的各个边长是解题的关键。

21．√

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】

x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例。

故答案为：√

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

22．√

【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。

【详解】比例尺是1∶5000000的地图上，图上1cm表示实际距离5000000cm，

5000000cm＝50km

即图上1cm表示实际距离50km，本题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。

23．√

【分析】两个相关联的量，若这两个量的比值一定，则它们成正比例；若这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。

【详解】由分析可知：

因为路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例；因为单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例。所以原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的定义是解题的关键。

24．×

【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此判断即可。

【详解】因为∶＝，8∶9＝

∶和8∶9的比值不相等，所以∶和8∶9不可以组成比例。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。

25．√

【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，四项同时乘同一个不为0 的数，两个外项的积相当于乘了2次这个数，两个内项的积也相当于乘了2次这个数，依然相等，所以说法正确。

【详解】根据比例的基本性质，可以用举例法来判断，比如以下比例：

1∶2＝2∶4

假设该比例的四个项同时乘上5，则得到，

5∶10＝10∶20，比例成立。

故答案为：√。

【点睛】本题主要考查比例的基本性质的应用。

26．x＝1.6；x＝40

x＝45；x＝

【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以5，再在方程两边同时加上4，最后在方程两边同时除以3即可；

（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式x＝16×0.5，再根据等式的性质，在方程两边同时乘5即可；

（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式8x＝24×15，再根据等式的性质，在方程两边同时除以8即可；

（4）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时乘9即可。

【详解】（3x－4）×5＝4

解：（3x－4）×5÷5＝4÷5

3x－4＝0.8

3x－4＋4＝0.8＋4

3x＝4.8

3x÷3＝4.8÷3

x＝1.6

x∶16＝0.5∶

解：x＝16×0.5

x＝8

x×5＝8×5

x＝40

x∶24＝15∶8

解：8x＝24×15

8x＝360

8x÷8＝360÷8

x＝45

∶＝x∶

解：x＝×

x＝

x×9＝×9

x＝

27．（1）见详解

（2）见详解

【分析】（1）左图圆的半径是1，把圆的半径扩大到原来的3倍，那么放大后圆的半径是3，据此画出放大后的图形。

（2）把右图的各边缩小到原来的，即把右图的各边长度都除以2，据此画出缩小后的图形。

【详解】如图：

【点睛】本题考查放大与缩小图形的画法，抓住图形的放大与缩小的特点“形状相同，大小不同”是解题的关键。

28．10小时

【分析】用路程÷时间＝速度这个数量关系，再结合速度不变这个条件，可以列出比例方程。设时间为未知数x。

【详解】解：设全程需要x小时。

45∶3＝150∶x

45x＝150×3

45x＝450

45x÷45＝450÷45

x＝10

答：全程需要10小时。

【点睛】本题考查用比例方程解决实际问题，找准数量关系就能列出方程。

29．465千米

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式解答即可。

【详解】3.1×15000000＝46500000（厘米）

46500000厘米＝465千米

答：重庆到贵阳的铁路实际长度约为465千米。

【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。

30．420个

【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，第一天和第二天加工的零件总个数占这批零件总个数的，计算出第二天加工的零件个数占零件总个数的分率，根据“量÷对应的分率”求出这批零件的总个数，据此解答。

【详解】5÷（－－）

＝5÷[－（＋）]

＝5÷[－]

＝5÷

＝420（个）

答：这批零件共420个。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

31．师傅2000元；徒弟1600元

【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个）， 再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。

【详解】30÷8＝（个），

∶3＝5∶4，

3600×＝2000（个）

3600×＝1600（个）

答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。

32．80千米

【分析】两地的实际距离＝两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米＝100000厘米，那么货车每小时行的距离＝两地的实际距离÷相遇经过的时间×，据此代入数据作答即可。

【详解】6÷＝36000000（厘米）＝360千米

360÷2×

＝180×

＝80（千米）

答：货车每小时行80千米。

【点睛】根据实际距离、图上距离和比例尺之间的关系求出实际距离是解答本题的关键，进而求出两车的速度和，再根据按比例分配的知识点解答即可。

33．9600平方米

【分析】已知比例尺和图上距离，要求实际距离，依据图上距离÷比例尺＝实际距离，最后用实际的长×宽＝实际的长方形面积，据此列式解答。

【详解】长：6÷ ＝12000（厘米）

12000厘米＝120米  

宽：4÷ ＝8000（厘米）

8000厘米＝80米

120×80＝9600（平方米）

答：这块长方形地的实际面积是9600平方米。

【点睛】此题主要考查了比例尺的应用，牢记图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解答的关键。

34．176块

【分析】方砖的面积＝边长×边长，等量关系式：第二种方砖的面积×需要方砖的块数＝第一种方砖的面积×需要方砖的块数，据此列方程解答。

【详解】解：设需要方砖x块。

（0.5×0.5）x＝0.16×275

0.25x＝44

x＝44÷0.25

x＝176

答：需要方砖176块。

【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。