+贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2021-2022学年八年级+上学期+期末数学试卷+

这是一份+贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2021-2022学年八年级+上学期+期末数学试卷+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A．3，6，9B．3，5，9C．2，6，4D．4，6，9
2．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7
4．如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（ ）
A．35°B．30°C．59°D．65°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．50°B．58°C．60°D．72°
7．如图，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，下列结论中：①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③∠E＝∠ABE，④AF＝BE．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
8．如所示图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a12
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a8÷a2＝a4
10．对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（ ）
A．总能被3整除B．总能被4整除
C．总能被6整除D．总能被7整除
11．李老师参加2021年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（ ）
A．150×10﹣9mB．1.50×10﹣6m
C．1.50×10﹣7mD．1.50×10﹣8m
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性．
14．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD和∠ABC的角平分线恰好与CD交于点P．若∠BAD＝70°，则∠ABP的度数为 度，若AB＝8，BC＝2，则AD＝ ．
15．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 ．
16．分解因式：3m2n﹣12n＝ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共64分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，各边也都相等，∠AEF是它的一个外角，求∠BEF的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
19．直尺和三角板如图放置，三角板的直角顶点和直尺的一边重合，OC平分∠AOD，测得∠BOC＝35°，求∠AOB的度数．
20．已知：如图AB＝AE，AB∥DE，∠ABC＝∠DAE．求证：AE＝DE+CE．
21．如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点P（m，n）为△ABC边上一点，请直接写出点P经过（1）、（2）两次图形变换后的对应点P2的坐标 ．
22．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE．
（1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若∠A＝α，延长BF交DE于点G，探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由．
23．（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：（a+b）2﹣（ ）2＝（ ）；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值；
②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用上述等式求mn的值．
24．计算：2（y﹣x）2﹣（2y+x）（﹣x+2y）．
25．解分式方程：﹣1＝．
参考答案与解析
1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A．3，6，9B．3，5，9C．2，6，4D．4，6，9
【解答】解：A、3+6＝9，错误；
B、3+5＜9，错误；
C、2+4＝6，错误；
D、6+4＞9，正确，
故选：D．
2．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【解答】解：第三边长x满足：5＜x＜11，并且第三边长是偶数，
因而不满足条件的只有第4个答案．
故选：D．
3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7
【解答】解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；
C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
故选：C．
4．如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（ ）
A．35°B．30°C．59°D．65°
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACF＝∠BCE＝60°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°．
故选：B．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝∠DEB＝∠C＝90°，
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝DE，AE＝AC，∠CDA＝∠EDA，故①正确；
∴AD平分∠CDE，AC+BE＝AB，②④正确；
∵∠DEB＝∠C＝90°
∴∠B+∠BDE＝∠B+∠CAB＝90°
∴∠BDE＝∠CAB，③正确；
故选：D．
6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．50°B．58°C．60°D．72°
【解答】解：
∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，
∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，
故选：B．
7．如图，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，下列结论中：①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③∠E＝∠ABE，④AF＝BE．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴②∠ABF＝∠EFB正确；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴③∠E＝∠ABE正确．
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE不一定平行AC，
∴△ABF与△BFE不一定全等，
故AF与BE不一定相等，故④错误；
故选：A．
8．如所示图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
9．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a12
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a8÷a2＝a4
【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a3）4＝a12，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
10．对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（ ）
A．总能被3整除B．总能被4整除
C．总能被6整除D．总能被7整除
【解答】解：∵（n+7）2﹣（n﹣5）2
＝[（n+7）+（n﹣5）][（n+7）﹣（n﹣5）]
＝（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）
＝（2n+2）×12
＝24（n+1），
∴代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值一定能被24整除，
∴（n+7）2﹣（n﹣5）2的值一定能被3或4或6整除，
故选：D．
11．李老师参加2021年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵李老师跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，且李老师原来的平均速度为x千米/小时，
∴提速后的平均速度为1.2x千米/小时．
根据题意得：﹣＝，
即﹣＝．
故选：A．
12．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（ ）
A．150×10﹣9mB．1.50×10﹣6m
C．1.50×10﹣7mD．1.50×10﹣8m
【解答】解：150nm＝150×10﹣9m＝1.50×10﹣7m．
故选：C．
13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 稳定 性．
【解答】解：是因为三角形具有稳定性．
14．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD和∠ABC的角平分线恰好与CD交于点P．若∠BAD＝70°，则∠ABP的度数为 55 度，若AB＝8，BC＝2，则AD＝ 6 ．
【解答】解：延长BP交AD的延长线于点E，
∵BC∥AD，
∴∠CBP＝∠E，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝110°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝55°，
∴∠ABP＝∠E＝∠CBP，
∴AB＝AE＝8，
∵AP平分∠BAE，
∴BP＝PE，
∵∠CPB＝∠DPE，
∴△BCP≌△EDP（ASA），
∴BC＝DE＝2，
∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6，
故答案为：55；6．
15．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 15cm ．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，
∴DA＝DB，AB＝6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9cm，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝15（cm），
故答案为：15cm．
16．分解因式：3m2n﹣12n＝ 3n（m+2）（m﹣2） ．
【解答】解：原式＝3n（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3n（m+2）（m﹣2）．
17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，各边也都相等，∠AEF是它的一个外角，求∠BEF的度数．
【解答】解：根据多边形外角和定理可得∠AEF＝360°÷5＝72°，
∴∠A＝∠AED＝180°﹣∠AEF＝108°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝36°，
∴∠BEF＝∠AEB+∠AEF＝36°+72°＝108°．
18．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
【解答】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝×50°＝25°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
19．直尺和三角板如图放置，三角板的直角顶点和直尺的一边重合，OC平分∠AOD，测得∠BOC＝35°，求∠AOB的度数．
【解答】解：由题意知∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝35°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝55°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝55°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝20°．
20．已知：如图AB＝AE，AB∥DE，∠ABC＝∠DAE．求证：AE＝DE+CE．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
在△ABC和△AED中，
，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴AE＝DE+CE．
21．如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点P（m，n）为△ABC边上一点，请直接写出点P经过（1）、（2）两次图形变换后的对应点P2的坐标 （﹣m，n﹣6） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）点P（m，n）经过（1）中变换得到的点P1的坐标为（﹣m，n），
点P1（﹣m，n）经过（2）中变换得到的点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）．
故答案为：（﹣m，n﹣6）．
22．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE．
（1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若∠A＝α，延长BF交DE于点G，探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由．
【解答】解：（1）DE与BF的数量关系是：DE＝BF，理由如下：
∵△ACD、△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，
∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，
∵∠A＝∠CBE，
∴∠A＝∠ECB＝∠DCA＝∠ECB，
∴AD∥CE，DC∥BE，
∴∠ADC＝∠DCE，∠DCE＝∠CEB，
∴∠DCE＝∠CEB，
在△DCE和△FEB
，
∴△DCE≌△FEB（SAS），
∴DE＝BF；
（2）∠BGE与∠GBC的关系是：∠BGE＝2∠GBC，理由如下：
由（1）可知：∠A＝∠ECB＝∠CBE＝α，△DCE≌△FEB，
∴∠DEC＝∠GBC
∵∠DBC＝∠CBE﹣∠GBC＝α﹣∠GBC，
∴∠DEC＝α﹣∠GBC，
∵∠BGE+∠DEC+∠EFG＝180°，∠ECB+∠GBC+∠CFB＝180°，
又∵∠EFG＝∠CFB，
∴∠BGE+∠DEC＝∠ECB+∠GBC，
∴∠BGE+α﹣∠GBC＝α+∠GBC，
∴∠BGE＝2∠GBC．
23．（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：（a+b）2﹣（ a﹣b ）2＝（ 4ab ）；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值；
②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用上述等式求mn的值．
【解答】解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab+b2＝4ab；
故答案为：a﹣b，4ab；
（2）①∵m+n＝8，mn＝12，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝82﹣4×12＝16，
∴m﹣n＝±4；
②∵（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，
∴（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝（2m+n﹣2m+n）（2m+n+2m﹣n）＝2n×4m＝8mn＝13﹣5＝8，
∴mn＝1．
24．计算：2（y﹣x）2﹣（2y+x）（﹣x+2y）．
【解答】解：2（y﹣x）2﹣（2y+x）（﹣x+2y）
＝2（y2﹣2xy+x2）﹣（2y+x）（2y﹣x）
＝2x2﹣4xy+2y2﹣（4y2﹣x2）
＝2x2﹣4xy+2y2﹣4y2+x2
＝3x2﹣2y2﹣4xy．
25．解分式方程：﹣1＝．
【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣3）＝18，
化简得3x+9＝18，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，原分式方程无解