2021-2022学年贵州省铜仁市思南县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省铜仁市思南县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 的算术平方根是 B. 的立方根是
C. 的平方根是 D. 是的一个平方根

4. 下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题是假命题的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若两个角的和为，则这两个角互余

6. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，下列四个条件，可以确定与全等的是(    )
    

A. 、、
B. 、、
C. 、、
D. 、、

9. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 根据，，，，所蕴含的规律可得等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为米，则数据用科学记数法表示为______．
12. 计算：______．
13. 若，化简______．
14. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则______．

15. 若，则______．
16. 不等式组的解集为，则的取值范围是______．
17. 如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是______度．
     
18. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19. 解分式方程：．
    解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 如图，已知和线段，，求作，使，，，并作的边上的高尺规作图，不写作法．保留作图痕迹．
     
21. 已知：如图，，，，且求证：．

22. 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．
23. 如图，在中，，，分别是和边上的高，与相交于点，连接．
    求证：≌；
    若，，求的周长．

24. 在新冠疫情防控形势下，人们外出时都应自觉戴上口罩做好个人防护，这是降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、减少公众交叉感染、保障群众身体健康的最有效措施．为方便市民购买，某药店用元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，请解答下列问题：
    求购进的第一批一次性医用口罩有多少包？
    由于政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，要求售价保持一致，若售完这两批口罩的总利润不高于元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据零指数幂的运算法则计算解可靠．
本题考查的是零指数幂的运算，掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由三角形的外角性质可得：，
故选：．
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，的算术平方根是，
的算术平方根是，不符合题意；
B、的立方根是，不符合题意；
C、的算术平方根是，不符合题意；
D、是的一个平方根，符合题意．
故选：．
分别根据平方根，立方根和算术平方根的概念对各选项进行分析即可．
本题考查的是平方根，立方根和算术平方根的概念，熟知以上知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、若，则，正确，是真命题，不符合题意；
B、若，则，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、若，则，正确，是真命题，不符合题意；
D、若两个角的和为，则这两个角互余，正确，不符合题意．
故选：．
利用等式的性质、不等式的性质、绝对值的定义及互余的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质、绝对值的定义及互余的定义，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
原式利用二次根式乘法法则计算，化简后合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
则，
，
故选：．
根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项C符合．
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明与全等，故本选项不符合题意；
B.，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明与全等，故本选项不符合题意；
C.，，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明与全等，故本选项不符合题意；
D.，，，，，符合全等三角形的判定定理，能证明与全等，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，，，
，
，
故选：．
由平角的性质可得，，，可得，将代入可求解．
本题考查了等边三角形的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

每三个数一循环，
，
，
故选：．
先分别计算出，，的值，然后从数字找规律即可解答．
本题考查了分式的加减法，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质结合的取值范围化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出的取值范围是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得出，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，即可根据线段的和差得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，而，
，，
解得，，
，
故答案为：．
根据非负数的定义求出、的值，再代入计算即可．
本题考查偶次方和算术平方根的非负性，掌握偶次方和算术平方根的非负性是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解这个不等式组为，
则，
解这个不等式得
故答案．
根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．
主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时如：，，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

17.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
等腰中，，
，
，
解得：．
故答案为：．
由的垂直平分线交于点，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．
 

18.【答案】且 

【解析】解：
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的分式方程的解为负数，
且．
且．
故答案为：且．
先解，得根据关于的分式方程的解为负数，得且，从而推断出且．
本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程以及解一元一次不等式是解本题的关键．
 

19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解；
，
由得：，
由得：，
此不等式组无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，和为所作．
 

【解析】先作，再在上截取，，连接得到，然后过点作的垂线得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
． 

【解析】由，，可推出，根据即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式


，
由题意得：，，，
，，，
且为整数，
．
当时，原式． 

【解析】先计算括号内分式加法，再将除法转化为乘法计算，最后选择合适的值代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则．
 

23.【答案】证明：，分别是和边上的高，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
≌；
解：由知，≌，
，，
，
，
，
，
，，
的周长，
，
的周长． 

【解析】先证明，，再利用即可证明结论；
由，，得出是的中点，即可推出，，即可推出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设购进的第一批一次性医用口罩有包，则购进的第二批一次性医用口罩有包，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批一次性医用口罩有包．
购进的第二批一次性医用口罩的数量为包．
设药店销售该口罩每包的售价为元，
依题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是元． 

【解析】设购进的第一批一次性医用口罩有包，则购进的第二批一次性医用口罩有包，利用数量总价单价，结合第二批每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，列出分式方程，解方程即可；
设药店销售该口罩每包的售价为元，利用利润销售单价销售数量进货总价，结合售完这两批口罩的总利润不高于元钱，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．