2022-2023学年贵州省黔南州长顺县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年贵州省黔南州长顺县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12023的相反数是( )
A. 2023B. 12023C. −2023D. −12023
2.下列运算正确的是( )
A. −xy+2xy=3xyB. 5ab−(−2ab)=3ab
C. 6a3+3a2=9a5D. −8a2b+7ba2=−a2b
3.罗甸县“火龙果产业发展至今已18年，种植面积由1800亩发展到了3.54万亩，覆盖龙坪镇、沫阳镇、茂井镇等49个村，已成为了罗甸县主导产业，是罗甸县的‘致富果’.据相关专业人士介绍，下一步罗甸将打造一批集采摘、观光、休闲、文化、度假、教育等多种功能一体的生态园，力争到2025年全县火龙果种植面积达5万亩以上，提质增效面积达3万亩以上，年总产值达4.5亿元以上.用科学记数法可将4.5亿表示为( )
A. 4.5×108B. 4.5×109C. 0.45×109D. 45×108
4.如图所示AO⊥CO，且∠BOC=30∘，求∠AOB的度数是( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 55∘
D. 60∘
5.下列是一元一次方程的是( )
A. x−xy=12B. x+x2=3C. 32x−3=6D. x−1=23π
6.如图所示为两只水平摆放的水杯，从上面看到的图象为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知a−2b=−1，则2a−4b+2的值是( )
A. −4B. 0C. 1D. 4
8.数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中b、c到原点的距离相等，下列式子正确的是( )
A. a+c>0B. a+b>0C. b+c<0D. a−b<0
9.在同一平面内，4条直线相交，则交点的个数最多有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
10.如图，C为线段AB的中点，AC=5，D在线段AB上，D是线段AB的三等分点，则BD的长是( )
A. 103B. 103或203C. 203D. 103或53
11.如图1是某年某月的日历表，如图2字母a、b、c、d分别表示该月某4天的日期所在位置，若a+b+c+d=50，则a代表的日期是日.( )
A. 28B. 18C. 15D. 11
12.乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需个月.( )
A. 6B. 4C. 5D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.单项式2πr2的系数是______ ，次数是______ .
14.∠α的补角是它的余角的3倍，这个角的度数为______ .
15.如图，一副三角板如图所示摆放，线段AE是∠BAC的角平分线，∠D=45∘，∠BAC=60∘，点C在DE上，求∠ACD=______ .
16.丢番图(Diphantus)是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.根据以上信息，请你算出丢番图开始当爸爸时的年龄是______ 岁.
三、解答题（本大题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题4分)
计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12).
18.(本小题6分)
解下列方程：
(1)2(2x−2)=5x−9；
(2)23x−1=12(x−1).
19.(本小题8分)
如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若AE=AG=y，CF=CH=x.
(1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长.
(2)当x=1分米，y=4分米时，求李明剪掉部分的面积.
20.(本小题8分)
疫情防控期间，口罩成为人们生活中必不可少的物品.某口罩厂有87名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1100个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳.
(1)为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
(2)若该工厂某天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，设一个成品口罩成本价是a元，售价是b元，请用含a、b的式子表示该口罩厂该天生产口罩的利润.
21.(本小题8分)
如图是一个长方形纸片，点E在线段BC上(BE22.(本小题10分)
知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程.像(1)|a|=5，(2)|a−3|=5，(3)|a+2|=6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值.
例如：
(1)|a|=|a−0|=5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，a−0=5或a−0=−5，对应的数有两个，分别是5和−5.
解：因为|a|=5，所以，a=5或a=−5.
(2)|a−3|=5表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，a−3=5或a−3=−5，对应的数有两个，分别是8和−2.
解：因为|a−3|=5，所以，a−3=5或a−3=−5，解得：a=8或a=−2.
知识应用：
(1)求出下列未知数的值.
①|a−6|=2；
②|a+7|=3.
(2)知识探究：
直接写出|a−3|+|a−5|的最小值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
【解答】
解：−12023的相反数是12023，
故选：B.
2.【答案】D
【解析】解：A.−xy+2xy=xy，此选项错误；
B.5ab−(−2ab)=5ab+2ab=7ab，此选项错误；
C.6a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
D.−8a2b+7ba2=−a2b，此选项正确；
故选：D.
根据合并同类项法则与同类项概念逐一求解即可．
本题主要考查合并同类项，解题的关键掌握同类项概念与同类项法则．
3.【答案】A
【解析】解：4.5亿=450000000=4.5×108.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90∘.
∵∠BOC=30∘，
∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90∘−30∘=60∘.
故选：D.
根据垂直的定义，由AO⊥CO，得∠AOC=90∘.由∠BOC=30∘，根据角的和差关系得到∠AOB=∠AOC−∠BOC=90∘−30∘=60∘.
本题主要考查垂线、角的和差关系，熟练掌握垂线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.有两个未知数，不是一元一次方程；
B.未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程；
C.不是整式方程，不是一元一次方程的定义；
D.符合一元一次方程的定义．
故选：D.
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次).
本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：从上面看可得到两个圆，
故选：A.
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7.【答案】B
【解析】解：∵a−2b=−1，
∴2a−4b=−2.
∴2a−4b+2
=−2+2
=0.
故选：B.
利用等式的性质变形a−2b=−1为2a−4b=−2，再整体代入求值．
本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：观察数轴得：b|a|，
∴a+c>0，a+b<0，b+c=0，a−b>0，
故选：A.
根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，即可得出答案．
本题主要考查了数轴、绝对值、实数运算等知识的综合运用，掌握根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围是关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示：
故交点个数为1或4或6，个数最多有6个．
故选：D.
作出图形，根据图形可得交点个数．
考查了相交线，注意数形结合思想的应用．
10.【答案】B
【解析】解：∵C是线段AB的中点，
∴AB=2AC=10，
如图，∵D是线段AB的三等分点，
∴BD=13AB=13×10=103；
如图，BD=23AB=23×10=203，
综上所述，BD=103或203.
故选：B.
分两种情况进行讨论：当BD=13AB或当BD=23AB，即可得到BD.
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是运用分类思想，画出图形进行计算．
11.【答案】C
【解析】解：根据题意得：b=a+1，c=a−6，d=a−5，
∴a+a+1+a−6+a−5=50，
解得：a=15，
∴a代表的日期是15日．
故选：C.
根据各数位置间的关系，可得出b=a+1，c=a−6，d=a−5，结合a+b+c+d=50，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，
∴甲工程队的工作效率为15，乙工程队的工作效率为110，
设完成这项工程共需x个月，
根据题意得：15x+110(x−2)=1，
解得：x=4，
∴完成这项工程共需4个月．
故选：B.
把总的工作量看作单位“1”，根据题意可得甲工程队的工作效率为15，乙工程队的工作效率为110，设完成这项工程共需x个月，再由“工作量=工作效率×工作时间”列出甲、乙工程队各自的工作量，最后根据相加等于总的工作量列出方程，求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题中的公式是解题关键．
13.【答案】2π2
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，系数是指数字因数(包括π)，故系数为2π，次数是2.
故答案为：2π，2.
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．此题还应注意，π是数字因数，而不是字母因式．
14.【答案】45∘
【解析】解：由题可得180∘−α=3(90∘−α)，
解得α=45∘.
答：这个角的度数是45∘.
故答案为：45∘.
根据补角和余角的定义，利用“∠α的的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．
15.【答案】120∘
【解析】解：∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC=60∘，
∴∠EAC=12∠BAC=30∘，
∴∠ACD=∠E+∠EAC=90∘+30∘=120∘.
故答案为：120∘.
由角平分线的定义求出∠EAC的度数，由三角形外角的性质，即可求出∠ACD的度数．
本题考查角平分线的定义，三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质，角平分线的定义．
16.【答案】38
【解析】解：设丢番图活了x岁，
根据题意得16x+112x+17x+5+12x+4=x，
解得x=84，
84−12×84−4
=84−42−4
=38(岁).
答：丢番图开始当爸爸时的年龄是38岁．
故答案为：38.
设丢番图活了x岁，根据各时间段的总和等于丢番图的岁数得到16x+112x+17x+5+12x+4=x，然后解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
17.【答案】解：(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12)
=(−1)+1+(−6)×(−2)
=(−1)+1+12
=12.
【解析】先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)2(2x−2)=5x−9，
去括号，得4x−4=5x−9，
移项，得4x−5x=4−9，
合并同类项，得−x=−5，
把未知数系数化为1，得x=5；
(2)23x−1=12(x−1)，
去分母，得4x−6=3(x−1)，
去括号，得4x−6=3x−3，
移项，得4x−3x=6−3，
合并同类项，得x=3.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：(1)由题意得，四边形GDCH是长方形．
∴GD=CH=x.
∴AD=AG+GD=y+x.
∴这个正方形纸片的周长为4(x+y)=4x+4y.
(2)由(1)得，大正方形ABCD的边长为x+y.
∴剪掉的阴影部分的面积为2xy.
∴当x=1，y=4，则2xy=2×1×4=8(平方分米).
∴剪掉的阴影部分的面积为8平方分米．
【解析】(1)根据正方形的性质解决此题．
(2)根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值．
本题主要考查正方形的性质、列代数式，熟练掌握列代数式、代数式求值是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)设安排x名工人生产口罩面，则有(87−x)名工人生产口罩耳绳，
根据题意得：2×900x=1100(87−x)，
解得：x=33，
∴应安排33名工人生产口罩面；
(2)由(1)可得，该天生产成品口罩的数量为：900×33=29700(个)，
则该口罩厂该天生产口罩的利润为：29700(b−a)元．
【解析】(1)设安排x名工人生产口罩面，则有(87−x)名工人生产口罩耳绳，根据每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套列出方程，解出方程即可得到答案；
(2)由(1)可算出该天生产成品口罩的数量，再根据利润=(单个售价-单个成本)×数量列出代数式即可得到答案．
本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，根据题意找准等量关系，列出方程和代数式是解题关键．
21.【答案】解：根据折叠，可知∠CED=∠C′ED，∠CDE=∠C′DE，
∵AE平分∠BEF，
∴∠BEA=∠FEA，
∵∠BEF+∠CEF=180∘，
∴∠AED=90∘，
∵∠EAD=55∘，
∴∠ADE=180∘−∠EAD−∠AED=180∘−55∘−90∘=35∘，
∵∠ADC=90∘，
∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=90∘−35∘=55∘，
∴∠C′DE=∠CDE=55∘，
∴∠FDC′=∠C′DE−∠ADE=55∘−35∘=20∘.
【解析】根据折叠，可知∠CED=∠C′ED，∠CDE=∠C′DE，根据AE平分∠BEF，可得∠BEA=∠FEA，从而可得∠AED=90∘，进一步可得∠ADE的度数，根据∠ADC=90∘，可得∠CDE的度数，进一步可得∠FDC′的度数．
本题考查了翻折变换，角平分线，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)①因为|a−6|=2，
所以a−6=2或a−6=−2，
解得：a=8或a=4；
②因为|a+7|=3，
所以a+7=3或a+7=−3，
解得：a=−4或a=−10；
(2)∵|a−3|+|a−5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和，
∴|a−3|+|a−5|的最小值是2.
【解析】(1)①|a−6|=2表示在数轴上，数a与数6的距离为2个单位长度，所以，a−6=2或a−6=−2，对应的数有两个，分别是8和4；
②|a+7|=3表示在数轴上，数a与数−7的距离为3个单位长度，所以，a+7=3或a+7=−3，对应的数有两个，分别是−4和−10.
(2)根据|a−3|+|a−5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和，当表示数a的点处于表示3和5的点之间时，距离最小，可得答案．
本题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的含义、数轴上两点间的距离等基础知识，明确相关概念是解题的关键．