贵州省黔南州长顺县2021-2022学年八年级下学期阶段综合练习（四）数学试卷(含解析)

贵州省长顺县2021-2022学年八年级下学期阶段综合练习（四）

数学试卷

一、单选题

1．二次根式中，最简二次根式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．二次根式 ，则a的取值范围是（　　）  

A．a≤2 B．a≤﹣2 C．a＞2 D．a＜0

3．下列线段不能组成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　）.

A． B．

C． D．

6．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）

A．测量对角线是否相互平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角

D．测量四边形其中的三个角是否都为直角

7．在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（　　）

A．且 B．且

C．且 D．且

8．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（　　） 

A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，6

9．若正比例函数 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（　　）  

A．-1 B．0 C．1 D．2

10．已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

11．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　）  

A． B． C． D．

12．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（　　） 

A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5

二、填空题

13．四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝　     　cm.

14．一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　     　．

15．如图，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于　     　． 

16．在某项考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是　     　分.

三、解答题

17．（1）计算：

（2）

18．如图，中，，，是边上一点，且，若.求的长.

19．如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图.

（1）在图1中画出一条长为的线段；

（2）在图2中画出一个以格点（小正方形的顶点）为顶点，三边长都为无理数的直角三角形.

20．时代的到来将给人类生活带来巨大改变.现有两种型号的手机，进价和售价如下表所示：

某营业厅购进两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.

（1）营业厅购进两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

21．为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如下：

（1）根据表中数据，求加工厂的10个鸡腿质量的中位数，平均数.

（2）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有..这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得　     　，　     　；

（2）若，且均为正整数，求的值.

23．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.

已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”

（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式.

24．如图，在梯形中，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点以的速度运动.点分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动.

（1）经过多长时间，四边形是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形是矩形？

25．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟　     　米，乙在A地提速时距地面的高度b为　     　米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.  

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？  

答案

1．【答案】B

【解析】解：∵，､，

∴在中，最简二次根式有，，共2个，

故答案为：B.

2．【答案】A

【解析】二次根式 有意义，可得2﹣a≥0，

解得：a≤2，

故答案为：A.

3．【答案】C

【解析】解：A. 32+42=25，52=25，则32+42=52，能组成直角三角形，不符合题意，

B. ，能组成直角三角形，不符合题意，

C. ，不能组成直角三角形，符合题意，

D. ，能组成直角三角形，不符合题意，

故答案为：C

4．【答案】D

【解析】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. 与不能合并同类项，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项正确，符合题意；

故答案为：D

5．【答案】A

【解析】A. ，设，

则，，

故A选项不能判断它是直角三角形，符合题意；

B. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意；

C. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意；

D. ，设，则，，

，故能判断是直角三角形，不符合题意.

故答案为：A.

6．【答案】D

【解析】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；

C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．

故答案为：D．

7．【答案】C

【解析】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：A不符合题意；

B、∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°，

∵∠A＝∠B，

∴∠A＝∠B＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：B不符合题意；

C、∵AD∥BC，

∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，

∵∠A＝∠C，

∴∠B＝∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定四边形为矩形，故答案为：C符合题意；

D、∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴四边形ABCD是矩形，

∴选项D不符合题意；

故答案为：C.

8．【答案】D

【解析】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，

则该户今年1至6月份用水量的中位数为 =5.5、众数为6.

故答案为：D.

9．【答案】A

【解析】解;∵函数 过O(a-1,4)，

∴ ，

∴ .

故答案为：A.

10．【答案】C

【解析】解：，

y随x的增大而减小，

又，

，即，

故答案为：C.

11．【答案】C

【解析】解：A、一次函数y＝mx+n，m>0, n>0, ∴mn>0，而正比例函数y＝mnx，mn<0, 不符合题意；
B、一次函数y＝mx+n，m>0, n<0, ∴mn<0，而正比例函数y＝mnx，mn>0, 不符合题意；
C、一次函数y＝mx+n，m<0, n>0, ∴mn<0，正比例函数y＝mnx，mn<0, 符合题意；
D、一次函数y＝mx+n，m<0, n>0, ∴mn<0，而正比例函数y＝mnx，mn>0, 不符合题意；
故答案为：C.
12．【答案】C

【解析】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，

所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，

又因为PE⊥AB，PF⊥AC，

故四边形AEPF为矩形，

因为M 为 EF 中点，

所以M 也是 AP中点，即AM= AP，

故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，

由 ，可得AP= ，

AM= AP=

故答案为:C.

13．【答案】16

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,AB=CD=3，

∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，

∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2，

∴BC=AB+2=5，

∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm).

故答案为：16

14．【答案】x≥﹣1

【解析】两个条直线的交点坐标为(−1， 2)，且当x≥−1时，直线y=kx在y=ax+b直线的下方，故不等式ax+b≥kx的解集为x≥−1.

故答案为x≥−1.

15．【答案】2π

【解析】 ，

则 + =

在直角三角形ABC中有：

则 + =

故答案为：2π

16．【答案】88

【解析】解：小明的最终考核成绩是分，

故答案为：88.

17．【答案】（1）解：原式=3-2+

=+2

=3；

（2）解：原式=49-48

=1.

18．【答案】解：过点作于点，如图所示.

，，

，.

，

，

.

在中，∵，

，即，

，

.

又，

，

.

【解析】过点作于点，如图，由等腰三角形三线合一的性质可得，，易求∠BAE=∠ABC=45°，可得AE=BE，由勾股定理可得BE=AB=4，即得BE=BD+CD=4， 结合，可求出CD的长.

19．【答案】（1）解：如图，，

线段即为所求

（2）解：如图，三边长分别为，

且，

.

是符合题意的.

【解析】（1）构建一个直角边为2和1的直角三角形，则斜边即为所求线段；
（2）构建一个三边长分别为，，的三角形即可（答案不唯一）.

20．【答案】（1）解：设营业厅购进两种型号手机分别为部，部，

，

解得，

答：营业厅购进两种型号手机分别为6部，4部；

（2）解：设营业厅购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，

，

型手机的数量不多于型手机数量的2倍，

，

解得，.

，

随的增大而减小，

∴当时，取得最大值，此时，

答：营业厅购进种型号的手机10部，种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.

【解析】（1）设营业厅购进两种型号手机分别为部，部，根据“购进两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.”列出方程组并解之即可；
（2）设营业厅购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元， 由利润=单件的利润×销售量，根据总利润=A型号手机的利润+B型号手机的利润可列出W关于x的关系式，由B型手机的数量不多于型手机数量的2倍， 可求出x的范围，再利用一次函数的性质求解即可.

21．【答案】（1）解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数，

则中位数是（克）；

平均数是：（克）.

（2）解：选加工厂的鸡腿.理由如下：

加工厂的平均数：（克）；

加工厂的平均数：（克）；

加工厂的方差：

，

加工厂的方差：

平均数一样，的方差比的方差小，更稳定，

∴选加工厂的鸡腿.

【解析】（1）根据中位数、平均数的定义分别求解；
（2）分别求出A、B加工厂的方差，由于方程越小越稳定，然后比较即可.

22．【答案】（1）；

（2）解：

∴

，且为正整数，

或，

，或.

【解析】

（1）由，利用完全平方公式将等式右边展开，从而可用m、n表示出a、b即可；
（2）利用完全平方公式将等式右边展开得，从而得出，即得mn=2，根据m、n为正整数可求出m、n的值，然后代入求出a值即可.

23．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”，

∴k=﹣2，即y=﹣2x+b.

∵函数y=kx+b的图象过点（3，1），

∴1=﹣2×3+b，

∴b=7.

（2）解：在y=﹣2x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，

∴A（2，0），B（0，4），

∴S△AOB=OA•OB=4.

由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x+b与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b），

于是有|b|•||=4×=1，

∴b=±2，

即y=kx+b的解析式为y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2.

【解析】（1）根据“平行一次函数”的定义可得k=-2，再将点（3，1）代入y=kx+b中求出b值即可；
（2） 由y=﹣2x+4 可求出A（2，0），B（0，4） ，可得S△AOB=OA•OB=4，由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x+b与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b）， 从而得出|b|•|| =S△AOB=1，据此求出b值，继而得解.

24．【答案】（1）解：设经过时，四边形是平行四边形，则，

，

，

，

，

即经过时，四边形是平行四边形；

（2）解：设经过时，四边形是矩形，则，

，

，

，

，

即经过时，四边形是矩形.

【解析】（1） 设经过时，四边形是平行四边形 ，从而得出，据此列出关于t的方程，解之即可；
（2）设经过时，四边形是矩形，利用矩形的性质可得，据此列出关于t的方程，解之即可；

25．【答案】（1）10；30

（2）解：由图知：

设CD的解析式为：y=k1x+b1，

∵C（0，100），D（20，300）

解得：

∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）；

当0≤x≤2时，y乙=15x；

当2≤x≤11时，设直线AB的解析式为：y=k2x+b2

∵A（2，30），B（11，300），

解得：

∴y=30x-30，

∴折线OAB的解析式为： ＝

（3）解：由

解得：

∴登山6.5分钟时乙追上甲.此时乙距A地高度为165-30=135（米）

【解析】解：（1）甲的速度为：（300-100）÷20=10米/分，

根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，

那么2分时，将走30米，

∴b=30，

故答案为：10，30；

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分.那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程组，求出方程组的解就求出了以追上甲的时间.然后计算距A地的高度.