2021-2022学年贵州省毕节市威宁县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省毕节市威宁县八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，等腰三角形中，边上高的长是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 直线的图象与轴的交点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下面说法中，正确的是(    )

A. 不带根号的数都是有理数 B. 无理数就是开方开不尽的数
C. 算术平方根等于它本身的数只有 D. 任何实数都有立方根

6. 在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    )

A. ，， B.
C. ：：：： D.

7. 如图所示，直线，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 为了参加学校举行的“汉字听写大赛”，八班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均分与方差

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 将一根长的铁丝截成和两种长度的铁丝两种都有如果没有剩余，那么截法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10. 下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知点和点在直线上，且，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为两，一枚白银的重量为两，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

13. 下列直线同时经过第二象限和第三象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

15. 已知，当分别取得，，，，时，所对应值的总和是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16. 如图所示，在中，，点在边上，若，则______度．

17. 在纪念“一二九”的班级合唱比赛中，八班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为分，分，分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八班的最终成绩是______分．
18. 在平面直角坐标系中，若点和关于轴对称，则______．
19. 在中，、、的对边分别为、、，且满足，中最长边上高的长是______．
20. 正比例函数的图象与直线的图象交于点，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）

21. 计算和解方程组：
    ；
    ；
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 本小题分
    已知在中，、、的对边分别为、、．
    化简代数式______．
    若，，求的各内角度数．
23. 本小题分
    在坐标系中，已知、、，如图所示．
    将向右平移个单位得到，请在坐标系中画出；
    画出关于轴对称的；
    直接写出两点的坐标：______，______、______，______

24. 本小题分
    请把下列证明过程补充完整．
    已知：如图，，是直线，，，，
    求证：，
    证明：已知，
    ____________  ，
    已知，
    ______等量代换，
    已知，
    ______，
    即______，
    ______等量代换，
    ______

25. 本小题分
    年的夏天，为了帮助在“郑州特大暴雨”中受灾的同胞，我县某中学向全校名学生发起了“爱心捐助”捐款活动．为了解捐款情况，八年级数学兴趣小组随机调查了若干名同学，绘制了如下的统计图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    根据图，计算本次接受随机调查的学生人数为______．
    图中的值是______，“元”所在的扇形的圆心角是______
    本次调查获取的样本数据的平均数是______元、众数是______元、中位数是______元．
    根据样本数据，估计该中学本次活动捐款总金额．
26. 本小题分
    为了充分保护师生的健康，我县某学校计划用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元盒，元盒．
    求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
    现已知甲，乙两种口罩的数量分别是个盒，个盒；按照疫情防控部门要求，学校必须储备足够使用天的口罩，每人每天个口罩；该校师生共计人，问购买的口罩数量是否能满足要求？
27. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、点，直线与轴、轴交于点、点，且点和点分别是线段和线段的中点，两直线交于点．
    直接写出点、点的坐标，______，______、______，______
    求直线的关系式．
    求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
所以最小的数是．
故选：．
根据负数比较大小，绝对值大的数反而小作出判断即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图：
，，是边上高的长，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质可得，再根据勾股定理可求边上高的长．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．熟练掌握三线合一的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为：，
故选：．
根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，，
解得：，
直线的图象与轴的交点坐标是．
故选：．
代入求出值，进而可得出直线的图象与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为是有理数，所以选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B.因为无限不循环小数也是无理数，所以选项说法不正确，故B选项不符合题意；
C.因为的算术平方根是，所以选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D.因为正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是，所以选项说法正确，故D选项符合题意．
故选：．
A.应用有理数的定义进行判定即可得出答案；
B.应用无理数的定义进行判定即可得出答案；
C.应用算术平方根的的定义进行判定即可得出答案；
D.应用立方根的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了实数，熟练掌握实数的定义进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由，，，可得，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；
B、由，可得，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；
C、设，，，那么、、，不能判断是直角三角形，符合题意；
D、由，可得，能够判断是直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，

．
故选：．
根据三角形外角的性质，欲求，需求根据平行线的性质，由，得，从而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：乙和丁的平均数较小，
从甲和丙中选择一人参加竞赛，
甲的方差较小，
选择甲同学参赛，
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参赛．
此题考查了平均数和方差，正确记忆方差越小数据越稳定是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长时，没有剩余，
设截成长的钢管根，长的根，
由题意得，，
因为，都是正整数，所以符合条件的解为：或或或，
则有种不同的截法．
故选：．
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长时，没有剩余，设截成长的钢管根，长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出，的值是解本题的关键，注意，只能取正整数．
 

10.【答案】 

【解析】解：，故选项A不成立；
，故选项B不成立；
，故选项C成立；
，故选项D不成立；
故选：．
先计算各个式子，再根据计算结果得结论．
本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
，
．
的值可能是，
故选：．
根据一次函数的性质说明函数的递增情况，确定的取值范围，再从选项中确定正确的结果．
本题考查了过定点的直线，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，根据的取值范围说明函数的递增情况，确定的取值范围是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，
根据题意得：．
故选：．
直接利用“黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，以及两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、该直线经过第二、四象限，不符合题意；
B、该直线经过第一、二、三象限，符合题意；
C、该直线经过第一、二、四象限，不符合题意；
D、该直线经过第一、三、四象限，不符合题意；
故选：．
根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时，函数的图象在一、二、三象限；当，时，函数的图象在一、三、四象限；当，时，函数的图象在一、二、四象限；当，时，函数的图象在二、三、四象限．
 

14.【答案】 

【解析】解：平均数是；
故A错误；
出现了次，出现的次数最多，
众数是；
故B正确；
共有个数，
中位数是第、个数的平均数，
中位数是；
故C正确；
方差为，
故D错误．
故选：．
根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
 

15.【答案】 

【解析】解：当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，；

当分别取得，，，，时，所对应值的总和是：．
故选：．
直接利用已知得出的取值对应的变化规律，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出的变化规律是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理，已知，欲求，需求根据平行线的性质，由，得根据平角的定义，，从而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：八班的最终成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义可得答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

18.【答案】 

【解析】解：点和关于直线对称，
，，
解得：，，
则：
故答案为：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，，，
解得，，，
，
是直角三角形，
中最长边上高的长是．
故答案为：．
根据算术平方根、绝对值和偶次方的非负数性质可得、、的值，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根据三角形的面积公式解答即可．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，，的值是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：把代入中得，
把代入中得：，
；
故答案为：．
将点的坐标代入正比例函数得到的值，然后代入一次函数求得的值即可．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出的值．
 

21.【答案】解：



；




；
，
由，得，
把代入，得，
整理，得，
．
把代入，得．
原方程组的解为．
，
，得．
．
把代入，得，
．
原方程组的解为． 

【解析】先开立方，再利用平方差公式，最后算加减；
先化简二次根式，再利用二次根式的乘除法法则，最后加减；
利用代入法求解比较简便；
利用加减法求解比较简便．
本题考查了二次根式的计算和二元一次方程组解法，掌握二次根式的运算法则、运算律、二次根式的性质及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：


；
故答案为：；
，，，
，
，
，．
利用“三角形两边之和大于第三边”可得出，，再将其代入中可得出；
由，，结合可求出的度数，再将其代入，中可求出，的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及三角形三边关系，解题的关键是：牢记“三角形两边之和大于第三边”；牢记“三角形内角和是”．
 

23.【答案】       

【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
直接写出两点的坐标：、．
故答案为：，，，；

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

24.【答案】；两直线平行，内错角相等；；等式性质；；；同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
 两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
已知，
等式性质，
即，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答．
本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键．
 

25.【答案】           

【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人．
故答案为：；
，即，
“元”所在的扇形的圆心角是：．
故答案为：；；
本次调查获取的样本数据的平均数是：元，
本次调查获取的样本数据中元出现的人数最多，所以众数是：元，
把本次调查获取的样本数据从小到大排列，排在第和第个数分别是元，故中位数是：元；
故答案为：；；；
元，
答：估计该校本次活动一共捐款元．
由元的人数及其所占百分比可得总人数；
用捐款元的人数除以总人数即可得出的值；用乘“元”所占百分比即可得出“元”所在的扇形的圆心角度数；
根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；
用平均数乘总人数即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

26.【答案】解：设学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒．
购买的口罩总数为：个，
全校师生两周需要的用量为：个．
，
购买的口罩数量能满足教育局的要求． 

【解析】设学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒，根据学校元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总数量每盒的数量盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量师生数每天的用量时间周可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

27.【答案】       

【解析】解：把代入得，，解得，
点，
把代入得，，
点，
，，
点和点分别是线段和线段的中点，
，，
故答案为：，；，；
设直线的解析式为，
代入，得，解得，
直线的关系式为；
由，解得，
，
点，，
，
的面积为：．
把代入求得，即可求得点，把代入求得，即可求得点，进而根据题意求得，；
利用待定系数法即可求解；
两直线解析式联立成方程组，解方程组求得点的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
本题是两条直线相交问题，考查了两条直线交点的求法，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，正确求得交点坐标是解决本题的关键．