【解析版】贵州省铜仁市2022年八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】贵州省铜仁市2022年八年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


贵州省铜仁市2022学年八年级（下）期末数学试卷　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． （2015•深圳模拟）4的算术平方根是（　　）
　 A． B． C． ±2 D． 2

考点： 算术平方根．
分析： 直接利用算术平方根的定义得出即可．
解答： 解：4的算术平方根是2．
故选：D．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
　
2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　）
　 A． 1 B． 5 C． 7 D． 9

考点： 三角形三边关系．
专题： 应用题．
分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，
即1＜第三边＜7，
∴只有5符合条件，
故选：B．
点评： 本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．
　
3． （2015春•铜仁市期末）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（　　）
　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
分析： 根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
解答： 解：A（5，﹣4）在第四象限，
故选：D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
4． （2013•湘西州）下列说法中，正确的是（　　）
　 A． 同位角相等
　 B． 对角线相等的四边形是平行四边形
　 C． 四条边相等的四边形是菱形
　 D． 矩形的对角线一定互相垂直

考点： 菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．
分析： 根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可．
解答： 解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；
C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
　
5． （2015春•铜仁市期末）数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 频数与频率．
分析： 根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．
解答： 解：∵数据3，1，5，1，3，4，数据“3”出现了2次，
∴数据“3”出现的频数是2．
故选：B．
点评： 此题主要考查了频数的意义，正确把握频数的定义是解题关键．
　
6． （2015春•铜仁市期末）如图，a∥b，∠1=115°，∠2=95°，则∠3为（　　）

　 A． 120° B． 135° C． 150° D． 145°

考点： 平行线的性质．
分析： 过∠2的顶点作n∥l，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠4，然后求出∠5，再根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
解答： 解：如图，作n∥l，
∵∠1=115°，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，
∴∠5=∠2﹣∠4=95°﹣65°=30°，
又∵l∥m，
∴n∥m，
∴∠3=180°﹣∠5=180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．

点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并过∠2的顶点作平行线是解题的关键．
　
7． （2015春•铜仁市期末）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（　　）
　 A．（2，1） B． （﹣2，1） C． （2，0） D． （﹣2，0）

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
解答： 解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；
（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．
故选D．
点评： 本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
　
8． （2015春•铜仁市期末）当x取什么值时，代数式﹣x+2的值大于或等于0（　　）
　 A． x＜6 B． x≤6 C． x＞6 D． x≥6

考点： 解一元一次不等式．
分析： 代数式﹣x+2的值大于或等于0，即﹣x+2≥0，然后解不等式即可求解．
解答： 解：根据题意得：﹣x+2≥0，
则﹣x≥﹣2，
解得：x≤6．
故选B．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
9． （2014•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（　　）

　 A． 4 B． 3 C． 4.5 D． 5

考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用．
分析： 先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．
解答： 解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9﹣BF）2，
解得，BF=4，
故选：A．
点评： 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
　
10． （2008•宁德）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（　　）

　 A．（2，0） B． （，0） C． （，0） D． （1，0）

考点： 等腰三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．
专题： 压轴题；分类讨论．
分析： 本题应该分几种情况讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情况讨论．
解答： 解：由题意得OA=，
当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；
当AB为腰时，有三种情况，当B点为（，0），（1，0），（2，0）．
故选B．
点评： 对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． （2010•邵阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1　．

考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 常规题型．
分析： 根据二次根式的性质可求出x的取值范围．
解答： 解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
点评： 主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
　
12． （2015春•铜仁市期末）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC=　20°　．


考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
分析： 在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解．
解答： 解：在△APD中，AP=AD
∴∠APD=∠ADP=80°
∴∠PAD=180°﹣80°﹣80°=20°
∴∠BAP=60°﹣20°=40°
∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°
∴∠DPC=∠APC﹣∠APD=100°﹣80°=20°，
故答案为：20°．
点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记等腰三角形的性质：等边对等角．
　
13． （2015春•铜仁市期末）当a=，b=时，a2﹣b3=　0　．

考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 将a与b的值代入所求的式子，根据平方根以及立方根的性质计算即可．
解答： 解：当a=，b=时，
原式=（）2﹣（）3=2﹣2=0．
故答案为：0
点评： 此题考查了实数的运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．
　
14． （2015春•铜仁市期末）铜仁市碧江区组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少选对　19　道题．

考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 关键描述语：得分不低于60分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于60，列出不等式求解即可．
解答： 解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：
4x﹣2（25﹣x）≥60，得：x≥，
∵x为正整数，
∴x最小为19，即至少应选对19道题，
故答案为：19
点评： 此题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
　
15． （2015春•铜仁市期末）一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是　（0，4）　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把x=0代入y=2x+4求出y的值，即可得出答案．
解答： 解：把x=0代入y=2x+4得：y=4，
即一次函数y=2x+4与y轴的交点坐标是（0，4），
故答案为：（0，4）．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与y轴的交点的横坐标是0．
　
16． （2015春•铜仁市期末）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分别是1，2，则这个正方形的边长是　　．


考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
分析： 先证明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．
解答： 解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°
∴∠MBC=∠NCD
在△BMC和△NCD中

∴△BMC≌△NCD
∴MC=ND=2
∴BC==．
故答案为：．
点评： 本题考查了三角形全等的判定和勾股定理以及正方形的性质的应用，熟练的运用全等三角形的判定是解决问题的关键．
　
17． （2015春•铜仁市期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为　18千米/时　．

考点： 分式方程的应用．
分析： 顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．根据“轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同”可列出方程．
解答： 解：设船在静水中的速度是x千米/时．
由题意得：=．
解得：x=18．
经检验：x=18是原方程的解．
答：船在静水中的速度是18千米/时．
故答案为：18千米/时．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
　
18． （2013•响水县一模）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是　109　．


考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 每一个图形分两部分查出平行四边形的个数，然后写出第n个图形的平行四边形的个数的表达式，在把n=10代入进行计算即可得解．
解答： 解：第1个图形有1个平行四边形，
第2个图形有5个平行四边形，5=2×﹣1，
第3个图形有11个平行四边形，11=2×﹣1，
第4个图形有19个平行四边形，19=2×﹣1，
…，
第n个图形有2×﹣1=n（n+1）﹣1个平行四边形，
当n=10时，10×（10+1）﹣1=110﹣1=109．
故答案为：109．
点评： 本题是对图形变化规律的考查，查找平行四边形时要注意复合平行四边形，分两部分查找并写出第n个图形的平行四边形的个数是解题的关键．
　
三、解答题（共46分）
19．（2015春•铜仁市期末）计算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2+﹣2+1﹣1=．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．（2015春•铜仁市期末）解分式方程：+=0．

考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：2（x+2）﹣4=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
21．（2015春•铜仁市期末）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 首先证明△ABC≌△BAD，得到AC=BD，再证明AE=BE即可知AC﹣AE=BD﹣BE，结论得证．
解答： 证明：在△ABC和△BAD中

∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
∴AC﹣AE=BD﹣BE，
∴CE=DE．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，熟悉全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
　
22．（2015春•铜仁市期末）如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）


考点： 作图—应用与设计作图．
分析： 根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得此点一定在角的平分线上，故作出a、b、c三条线组成的角的平分线，其中两个角平分线的交点就是度假村的位置．
解答： 解：作三角形ABC的∠CAB和∠ABC的角平分线，交点P即为休息站的位置．
点评： 此题主要考查了应用作图，关键是掌握角平分线交点到角三边的距离相等．
　
23．（2015春•铜仁市期末）为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：
分数段 频数/人 频率
20.5﹣22.5 12 0.05
22.5﹣24.5 36 a
24.5﹣26.5 84 0.35
26.5﹣28.5 b 0.25
28.5﹣30.5 48 0.20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a=　0.15　，b=　60　，并将频数直方图补充完整；
（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？


考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
分析： （1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值，再补全直方图；
（2）根据样本估计总体，该市八年级学生体育成绩的优秀率为0.25+0.2=0.45，然后用20000乘以这个优秀率即可．
解答： 解：（1）抽取样本的容量=12÷0.05=240，
所以a==0.15，
b=240×0.25=60，
如图，
故答案为0.15，60；
（2）20000×（0.25+0.2）=9000（人），
所以可估计今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有9000人．

点评： 本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估计总体．
　
24．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．


考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
解答： 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
　
25．（2013•安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．


考点： 菱形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析： 从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．
解答： （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2，
∴菱形的面积为4×2=8．
点评： 本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．