物理第三节 万有引力定律的应用当堂达标检测题

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1．火星的质量和半径分别约为地球的 eq \f(1,10)和 eq \f(1,2)，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2gB．0.4g
C．2.5gD．5g
【答案】B 【解析】在星球表面有mg＝ eq \f(GMm,R2)，设火星表面的重力加速度为g火，则 eq \f(g火,g)＝ eq \f(M火R eq \\al(2,地),M地R eq \\al(2,火))＝0.4，B正确．
2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km．它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
【答案】B 【解析】由G eq \f(Mm,r2)＝mrω2＝m eq \f(v2,r)＝mr eq \f(4π2,T2)＝ma，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，a＝ eq \f(GM,r2)，由于r天>r神，所以v天T神，a天3．登上火星是人类的梦想，地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星公转的线速度比地球的大
【答案】B 【解析】由题中表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，A错误；对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r，根据G eq \f(Mm,r2)＝ma，得加速度 a＝ eq \f(GM,r2)，则知火星做圆周运动的加速度较小，B正确；在行星表面，由g＝ eq \f(GM,R2)，故火星表面的重力加速度较小，C错误；由G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，火星轨道半径大，线速度小，D错误．
4．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量，需要测量的物理量是(已知引力常量为G)( )
A．木星绕太阳公转的周期和轨道半径
B．木星绕太阳公转的周期和环绕速度
C．卫星绕木星公转的周期和木星的半径
D．卫星绕木星公转的周期和轨道半径
【答案】D 【解析】根据万有引力提供圆周运动的向心力可知G eq \f(mM,r2)＝ma，根据表达式可以求出中心天体的质量．木星绕太阳公转的周期和轨道半径可以计算中心天体太阳的质量，因为木星是环绕天体，故不能计算木星的质量，A、B错误；卫星绕木星公转的周期和木星的半径，已知木星的半径但不知道卫星轨道半径就不能求出卫星的向心力，故不能求出中心天体木星的质量，C错误；卫星绕木星公转的周期和轨道半径，根据G eq \f(mM,r2)＝mr eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)，已知T和r可以求出木星的质量，D正确．
5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径为地球绕太阳运动半径的 eq \f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量之比约为( )
A． eq \f(1,10)B．1
C．5D．10
【答案】B 【解析】根据万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，可得M＝ eq \f(4π2r3,GT2)，所以恒星质量与太阳质量之比为 eq \f(M恒,M太)＝ eq \f(r eq \\al(3,行)T eq \\al(2,地),r eq \\al(3,地)T eq \\al(2,行))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,20))) eq \s\up12(3)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(365,4))) eq \s\up12(2)≈1，B正确．
6．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．假设地球是一个均匀球体，那么仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球表面的重力加速度
D．地球的密度
【答案】B 【解析】万有引力提供环绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，B正确．
7．假如地球自转角速度增大，下列说法正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力增大
B．放在赤道地面上物体的重力减小
C．放在两极地面上物体的重力减小
D．“一昼夜”时间不变
【答案】B 【解析】地球的质量和半径都没有变化，地面上的物体的万有引力大小保持不变，放在赤道上的物体，其重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，地球转速增加时物体所需向心力增大，故物体的重力将减小，在两极点上的物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加对两极地面上的物体的重力没有影响，A、C错误，B正确；根据自转周期T＝ eq \f(2π,ω)可知，自转角速度增大，则一昼夜的时间周期T变小，D错误．
8．地球北极点的重力加速度为g，若在北极点水平抛出一个质量为2 kg的物体，物体刚好不再落回地面，而绕地球中心做匀速圆周运动，则该物体的向心加速度为( )
A．gB．2g
C．3gD．4g
【答案】A 【解析】物体刚好不再落回地面，而绕地球中心做匀速圆周运动，物体受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得 eq \f(GMm,R2)＝ma，地球北极点的重力加速度为g，万有引力等于重力， eq \f(GMm,R2)＝mg，解得a＝g，故A正确，B、C、D错误．
9．航天员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列正确的是( )
A．该星球的质量为 eq \f(2hR2,Gt2)
B．该星球表面的重力加速度为 eq \f(h,2t2)
C．该星球表面附近绕行的卫星(匀速圆周)的速度为 eq \f(2hR,t2)
D．通过题中数据无法确定该星球的密度
【答案】A 【解析】设该星球的重力加速度为g，则根据自由落体运动规律h＝ eq \f(1,2)gt2，得g＝ eq \f(2h,t2)，故B错误；根据在表面重力等于万有引力 eq \f(GMm,R2)＝mg，可以得到M＝ eq \f(gR2,G)＝ eq \f(2hR2,Gt2)，故A正确；根据 eq \f(GMm,R2)＝mg＝m eq \f(v2,R)得v＝ eq \r(gR)＝ eq \r(\f(2hR,t2))，故C错误；根据密度公式ρ＝ eq \f(M,V)＝ eq \f(\f(2hR2,Gt2),\f(4,3)πR3)＝ eq \f(3h,2GπRt2)，故D错误．
B组·能力提升
10．(多选)(2022年清远质检)北京时间2023年5月30日16时29分，“神舟十六号”载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱径向端口，3名航天员随后从载人飞船进入空间站的“天和”核心舱．已知核心舱距地球的高度为h，绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，地球的半径为R，引力常量为G，把地球看成质量分布均匀的球体，球体的体积公式V＝ eq \f(4πr3,3)(r为球体的半径)，不考虑地球自转的影响．下列说法正确的是( )
A．地球的质量为 eq \f(v2(R＋h),G)
B．核心舱转动的角速度为 eq \f(v,R)
C．地球表面的重力加速度大小为 eq \f(G,(R＋h)2)
D．地球的密度为 eq \f(3v2(R＋h),4πGR3)
【答案】AD 【解析】设地球的质量为M，核心舱的质量为m，根据万有引力提供向心力有 eq \f(GMm,(R＋h)2)＝m eq \f(v2,R＋h)，可得M＝ eq \f(v2(R＋h),G)．由公式M＝ρV可得，地球的密度为ρ＝ eq \f(M,V)＝ eq \f(3v2(R＋h),4πGR3)，A、D正确；根据公式v＝ωr可得，核心舱转动的角速度为ω＝ eq \f(v,r)＝ eq \f(v,R＋h)，B错误；根据题意，设地球表面物体的质量为m1，由万有引力等于重力有 eq \f(GMm1,R2)＝m1g，又有M＝ eq \f(v2(R＋h),G)可得g＝ eq \f(v2(R＋h),R2)，C错误．
11．设想“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点．已知月球半径为R，引力常量为G，月球质量分布均匀．求：
(1)月球表面的重力加速度．
(2)月球的密度．
【答案】(1) eq \f(2v0,t) (2) eq \f(3v0,2πRGt)
【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点可知v0－ eq \f(1,2)gt＝0，
所以g＝ eq \f(2v0,t)．
(2)设月球的半径为R，月球的质量为M，则 eq \f(GMm,R2)＝mg，
体积与质量的关系M＝ρV＝ eq \f(4,3)πR3·ρ，
联立得ρ＝ eq \f(3v0,2πRGt)．
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011