宁夏回族自治区银川市兴庆区第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份宁夏回族自治区银川市兴庆区第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分．）
1．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．将函数的图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
6．若是反比例函数图象上的点，且，则，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形纸片中，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数的图象如下图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．________．
10．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．
11．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为________米．
12．已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为________．
13．如图，在矩形中，分别是四条边的中点，，则四边形的面积为________．
14．如图，在中，分别是的中点，且的面积是，那么的面积为________．
15．如图，若点在反比例函数的图像上，轴于点的面积为2，则________．
16．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论：①；②方程的两根是；③；④，其中正确结论的序号为________．
三、解答题：（共36分）
17．（6分）在中，已知，求的长．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为；
（2）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积．
19，（6分）"天宫课堂"第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课，这场充满奇思妙想的太空授课、让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽、小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣、他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块、他们决定先从A：“梦圆天路”、B：“飞天英雄”、C：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习．
（1）小明同学选择C：“探秘太空”模块的概率是________；
（2）用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．
20．（6分）如图，菱形的对角线和交于点，分别过点作，和交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当时，求的值．
21．（6分）北京冬奥会首钢滑雪大跳台以歌带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫．某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量．如图，已知测倾器高度为1米，在测点处安置测倾器，测得点处的仰角，在与点相距7.8米的测点处安置测倾器，测得点处的仰角（与在一条直线上），求首钢大跳台起点到地面的高度．（参考数据：，计算结果精确到1米）
22．（6分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体相同重量的长方体均满足此关系）．
（1）根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别为，且与长方体相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
四、解答题（共36分）
23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，其中，直线与轴、轴分别交于两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在轴上找一点，使的值最小，并求满足条件的点的坐标．
24．（8分）如图所示，在平行四边形中，过点向边作垂线，垂足为点，连接，为线段上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25，（10分）2023年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，一开售就深受大家的喜爱，据统计某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，
（1）若该平台7月份到9月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺吉祥物公仔的进价为每个60元，若售价为每个100元，每天能销售20件，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了推广宣传，每个吉祥物的利润不允许高于进价的30%，设销售吉祥物公仔每天的总利润为w（元），那么每个吉祥物公仔的售价定为多少元时该店铺可获得的利润最大？最大利润是多少元？
26．（10分），如图，已知抛物线经过点两点，且交轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的点（不与重合），过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用的代数式表示的长；
（3）在（2）的条件下，连接，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
桌面所受压强
100
200
400
500
800
受力面积
2
1
0.5
0.4