宁夏回族自治区银川市第三中学治平校区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份宁夏回族自治区银川市第三中学治平校区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分 命题人：备课组
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新二次函数的图象，则新二次函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
2．一人乘雪橇沿坡比为的斜坡笔直滑下，滑下的距离为72米，则此人下降的高度为（ ）
A．72米B．36米C．米D．米
3．如图，菱形周长为20，对角线相交于点是的中点，则的长是（ ）
第3题图
A．2.5B．3C．4D．5
4．如图，小李与小陈做猜拳游戏（如图），规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
第5题图
A．或B．或
C．或D．或
6．如图，在的方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，有下列判断：
①；②；③；④；
其中正确的是（ ）
第7题图
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
8．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）
第8题图
A．B．C．4D．6
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．二次函数的图象的顶点坐标为______．
10．如图，在中，，则的长为______．
第10题图
11．反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是______．
12．若点在反比例函数的图象上，其中是方程的两根，则的值等于______．
13．如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，则两地的距离为______（结果保留根号）．
第13题图
14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______．
第14题图
15．如图，点是矩形对角线上一点，过点做，分别交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．
第15题图
16．如图，矩形的边在轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为______．
第16题图
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，．
（1）把绕点按顺时针旋转后，得到，请画出这个三角形并写出点的坐标；
（2）以点为位似中心放大，得到，使放大前后的面积之比为，请在下面网格内画出
19．（6分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．
（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______；
（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．
20．（6分）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（6分）如图，菱形的对角线和交于点，分别过点作和交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当时，求的长．
22．（6分）抛物线经过点和点，且这个抛物线的对称轴为直线，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，求的面积．
23．（8分）某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
24．（8分）在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点处用高为的测角仪测得人民英雄纪念碑顶部的仰角为，然后在测量点处用同样的测角仪测得人民英雄纪念碑顶部的仰角为，最后测量出两点间的距离为，并且三点在一条直线上，连接并延长交于点，请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑的高度．（参考依据：）
25．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）已知点在轴上，且的面积是8，求此时点的坐标；
（3）请直接写出不等式中的解集．
26．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向向，点匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动．连接，设运动的时间为．
（1）写出两点的坐标；
（2）设的面积为，试求出与之间的函数关系式；并求出当为何值时，的面积最大？
（3）当为何值时，以点为顶点的三角形与相似，并直接写出此时点的坐标．
银川三中期末测试九年级数学试卷答案
一、选择题
1．D2．B3．A4．C
5．B6．A7．D8．C
二、填空题
9．10．611．12．
13．14．15．1816．
三、解答题
17（1）【解析】原式．
（2）【解析】，，或

（备注：公式法、配方法、因式分解均可）
18．【解析】
（1）如图所示：，即为所求，点的坐标为：；
（2）如图所示：．
19．【解析】（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种结果，
所以两人选购到同一种类奶制品的概率为．
备注（树状图，列表均可）
20．（1）证明：四边形是矩形，，
，，
故得证．
（2）由（1）知，，
而是边的中点，且，
，，
而，，故的长为．
21．（1）证明：，
四边形是平行四边形．
菱形中，，，
平行四边形是矩形．
（2）解：中，，，
，，
．
22．解：（1）抛物线经过，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）由（1）可知抛物线的对称轴为直线，
把代入，得，
则点坐标为．设对称轴与轴相交于点，
为，为，
．
23．解：（1）设商城每次降价的百分率为
由题意可知：
解得：（舍）
答：商城每次降价的百分率为。
24．【解析】由题意得四边形是矩形，
，
在Rt中，，，
设，则，
在Rt中，，
，，
解得：，，，
答：人民英雄纪念碑的高度约为36.5米．
25．【解析】（1）点在反比例函数的图象上，
，反比例函数解析式为；
，
，点在轴负半轴上，点．
把点代入中，
得，解得：，
一次函数的解析式为；
图1
（2）设点的坐标为，令直线与轴的交点为，如图1所示．
令中，则，，
，
解得：或．
答：当的面积是8时，点的坐标为或，
（3）由图象得，不等式的解集为
26．【解析】（1）令，则，解得，
时，，，点；
（2）在中，由勾股定理得，，
点的速度是每秒2个单位，点的速度是每秒1个单位，
，，
点到的距离为，
的面积，，
，当时，的面积最大，
；
（3）若，则，
，解得，
若，则，
，解得，
，的值为，
此时，，
，
点的坐标为，
综上所述，秒时，以点为顶点的三角形与相似，此时点的坐标为．A
B
C
D
E