宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕中学南校区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

银川市唐徕中学南校区2023～2024学年度第一学期月考

初三数学试卷

命题人：马婷婷    审核人：于玲

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是（    ）

A.（为常数） B.

C.  D.

2.已知线段、，且，则下列说法中不正确的是（    ）

A.  B.

C.，  D.，（）

3.如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（    ）

A.当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443

B.若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443

C.随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440

D.当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440

4.如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的面积是（    ）

A.24 B.48 C. D.12

5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A. B.且 C.且 D.

6.根据下列表格中的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（    ）

A. B. C. D.

7.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是（    ）

A.1 B. C. D.

二、填空题（本大题共8小图，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）

9.若，则______.

10.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为______.

11.已知三个连续奇数的平方和是371，设中间的奇数为，则根据题意可列方程______.

12.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，若，则的度数为______.

13.三角形两边的长为3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长是______.

14.一个不透明的袋子里装有白球、黄球共32个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中白球的个数最有可能是______个.

15.如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则______.

16.如图，正方形的边长为6，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为______.

三、解答题（共36分）

17.（每小题3分，共12分）用适当的方法解方程.

（1）

（2）

（3）

（4）

18.（6分）某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入200个大小材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字，其余球上都无字，顾客从箱子中摸出一个球，若有字则能获得一份小礼品.

（1）获得小礼品的概率是______；

（2）取出分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，求两次取出的球能组成“亚运”的概率.（请用列表或树状图分析）.

19.（6分）如图，矩形的对角线，相交于点，，.求证：四边形是菱形.

20.（6分）台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

21.（6分）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的的面积为96平方米，求、边各为多少米？

四、解答题（共36分）

22.（8分）已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）方程的两个实数根分别为，，若，求的值.

23.（8分）如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连接、、.

（1）求证：；

（2）若，，请求出的长.

24.（8分）唐中南校区提醒学生，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某品牌头盔，进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在40元/个的基础上涨价元.

（1）用含有的代数式表示月销售量；

（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

25.（12分）如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动.已知，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，连接.设运动时间为秒.

（1）______，______；

（2）当为何值时，的面积为.

（3）是否存在某一时刻，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出值，如果不存在，请说明理由.