宁夏回族自治区银川市兴庆区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市兴庆区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。

（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.考试时间120分钟，全卷总分120分.
2.请将全部答案写在答题卡相应的位置上.
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．5D．
2．已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．15×107kmB．1.5×107kmC．1.5×108kmD．0.15×109km
3．在下列调查方式中，较为合适的是（ ）
A．为了解银川市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式
B．为了解兴庆区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式
C．为了解某校七年级（1）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式
D．为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用普查的方式
4．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．若点是线段的中点，则
B．线段和线段表示的不是同一条线段
C．射线和射线表示的是同一条射线
D．线段叫做、两点间的距离
6．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3 cmB．6 cmC．11 cmD．14 cm
7．小明参加了一场的赛跑，他以的速度跑了一段路程后，又以的速度跑完了其余的路程，一共花了，设小明以的速度跑了，则列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图10中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．45B．49C．54D．55
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．计算： ．
10．单项式的系数是 .
11．若的余角为，则的大小为 .
12．一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有 个面．
13．某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是，每小时冰箱内部的温度降低（降至设定温度后即停止降温），那么5小时后冰箱内部温度是 ．
14．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为 ．
15．如图，是小华家的住房结构平面图（单位：），她家打算把客厅铺上地砖，若铺地砖的价格为100元，那么购买地砖需要花费 元？（用代数式表示）
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2024次输出的结果为 .

三、解答题（共40分）
17．化简：
(1)
(2)
18．解方程：．
19．计算：
下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务：
原式第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第________步和第________步；
(2)任务二：请写出正确的解答过程.
20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
21．下表为本周内某水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况，已知星期一该水果的批发价格为元/斤.
注：“＋”表示批发价格比前一天上涨，“-”表示批发价格比前一天下跌.
(1)本周哪一天该水果的批发价格最高，最高批发价格是多少？本周哪一天该水果的批发价格最低，最低批发价格是多少？
(2)与上个星期日相比，这个星期日该水果的批发价格是涨了还是跌了？涨或跌了多少？
22．一个两位数，十位数字和个位数字之和是7，如果把十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大45，求原两位数.
四、解答题（共32分）
23．已知直线和相交于点，，平分，.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
24．为了解M市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：
(1)这次调查的市民人数为多少人？图2中，的值是多少？
(2)补全图1中的条形统计图；
(3)在图2中的扇形统计图中，表示“.基本了解”所在扇形的圆心角度数为多少度；
(4)据统计，2023年M市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约为多少人？
25．根据图中信息解决问题：
(1)求一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售上述暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定这两种商品都打九折；乙商场规定买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人要买4个暖瓶和15个水杯，通过计算设计出一种最省钱的购买方案．
26．如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点．
(1)点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ．
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ．
(3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度?
参考答案与解析
1．D
【分析】题目主要考查倒数的定义，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．
【详解】解：的倒数是，
故选：D．
2．C
【分析】科学记数法要求，小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于幂的指数，向左移动，指数为正，向右移动，指数为负，根据要求计算即可．
【详解】解：km
故选：C．
【点睛】 本题考查科学记数法，根据相关原则进行计算是解题关键点．
3．A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、了解银川市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意；
B、为了解兴庆区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解某校七年级（1）班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；
D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
5．A
【分析】本题主要考查的是直线、射线、线段．根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．
【详解】解：A、若点是线段的中点，则，故本选项符合题意；
B、线段和线段表示的是同一条线段，故本选项不符合题意；
C、射线和射线表示的不是同一条射线，故本选项不符合题意；
D、线段的长度叫做A、B两点间的距离，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】此题考查线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
7．D
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
设以的速度跑了x米，则以的速度跑了米，然后再根据题意列一元一次方程即可．
【详解】解：设以的速度跑了x米，则以的速度跑了米，
依题意，得：．
故选D．
8．C
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题关键．
根据题意 找出规律得出第n个图形有个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有个，
第3个图形面积为1的小正方形有个，
…，
第n个图形面积为1的小正方形有个，
所以第10个图形中面积为1的小正方形的个数为个．
故选：C．
9．
【分析】本题考查去绝对值，根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】利用单项式系数的定义“单项式中数字因数叫做单项式的系数”即可求解.
【详解】根据单项式定义得：
单项式的系数是.
故答案是：．
【点睛】本题考查了单项式系数的定义，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
11．
【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用减去一个角的余角就等于这个角的度数即可求解．
【详解】解：根据余角的定义，知这个角的度数是
故答案是：．
12．7
【分析】题目主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键．
【详解】解：∵n棱柱有个面，有条棱，有个顶点，
∴当棱柱有10个顶点时，是5棱柱，有个面，
故答案为：7．
13．
【分析】此题考查了有理数的混合运算解答实际问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据每小时冰箱内部的温度降低列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则3小时后冰箱内部温度是，
故答案为：．
14．﹣9
【分析】将x=-2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=-2代入方程得：-4-a-5=0，
解得：a=-9．
故答案为-9.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．
【分析】本题考查了整式的乘法运算的应用，先求出客厅面积，再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需费用．
【详解】解：客厅铺上地砖的面积为（平方米）；
买地砖所需费用为：（元；
故答案为：．
16．2
【分析】此题考查了代数式求值与数字的变化规律，弄清题中的数字变化规律是解答此题的关键．分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，由此规律即可得出结果．
【详解】解：第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
第8次输出的结果为，
第9次输出的结果为，
第10次输出的结果为，
…
除去前3次输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，
，
第次输出的结果为：2；
故答案为：2．
17．(1)
(2)
【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先去括号，然后合并同类项计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．．
【分析】本题考查了是解一元一次方程，属于基础题型．在解方程时，如果去分母的时候，一定要注意常数项也要乘以分母的最小公倍数；在去括号时，如果括号前面为负号时，去掉括号后一定要注意变号；首先进行去分母，然后进行去括号、移项合并同类项，从而得出方程的解．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将系数化为1得： ．
19．(1)一；四；
(2)见解析
【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其原运算法则．
（1）根据有理数的混合运算法则即可判断；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：解答过程共存在2处错误，分别是第一步和第四步
故答案为：一；四；
（2）原式

．
20．见解析
【分析】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示．
21．(1)四；；二；
(2)与上周相比，该农产品的批发价格是涨了，涨了元．
【分析】本题考查正数和负数及有理数的加减法，理解正负数的意义是得出正确答案的前提．
（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）求出上周星期天和本周星期天的价格即可．
【详解】（1）解：星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
故本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元．
故答案为：四；；二；；
（2）解：由（1）可知，星期一的价格为元，
上周日的批发价（元）
，（元），
答：与上周相比，该农产品的批发价格是涨了，涨了元．
22．
【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系．
设原两位数的十位上的数字为x，那么位上的数字是；原两位数可表示为，而新两位数可表示为，再根据题意列方程解答即可．
【详解】解：设原两位数的十位上的数字为x，个位上的数字是，
原两位数为，新两位数可为，
根据题意得：，
解得：，
原来的两位数是，，
答：原两位数是．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了对顶角、余角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键．
（1）根据对顶角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义求出的度数，计算即可．
【详解】（1）解：∵与互为对顶角，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24．(1)这次调查的市民人数为1000人，；
(2)见解析
(3)“.基本了解”所在扇形的圆心角度数为；
(4)估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约为340万人．
【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用．
（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；
（2）根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；
（3）用乘以“.基本了解”所占的百分比即可；
（4）用2023年开发区约有的市民乘以“.不太了解”所占的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：这次调查的市民人数为：（人），
∵，
，
答：这次调查的市民人数为1000人，；
（2）解：B等级的人数是：（人），
补图如下：
；
（3）解：“.基本了解”所在扇形的圆心角度数为：；
答：“.基本了解”所在扇形的圆心角度数为；
（4）解：（万人），
∴估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约为340万人．
25．(1)一个暖瓶70元，一个水杯30元
(2)最经济的购买方案是：先到乙商场购买4个暖瓶（赠送4个水杯），再到甲商场购买11个水杯
【分析】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯为(100－x)元，根据题意，列出方程，即可求解；
（2）分别求出若单独到甲商场购买；若单独到乙商场购买；若同时选择甲、乙两个商场，所需的钱数，再比较，即可求解．
【详解】（1）解：设一个暖瓶x元，则一个水杯为(100－x)元，根据题意得：
2x＋3（100－x）=230．
解得，x=70．
答：一个暖瓶70元，一个水杯30元．
（2）解：若单独到甲商场购买，则所需的钱数为：
（4×70＋15×30）×90%=657（元）．
若单独到乙商场购买，则所需的钱数为：
4×70＋（15－4）×30=610（元）．
若同时选择甲、乙两个商场，则所需的钱数为：
4×70+30×11×90%=577（元）．
因为657>610>577，
所以，最经济的购买方案是：先到乙商场购买4个暖瓶（赠送4个水杯），再到甲商场购买11个水杯．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
26．(1)30，，36
(2)6或
(3)当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度
【分析】（1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可．
（2）分点C在点B的左侧和右侧两种情形计算即可．
（3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，分类列方程求解即可得出答案．
【详解】（1），
，，
解得，，
．
故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36．
（2）点在线段上，
，
，
点在数轴上表示的数为；
点在射线上，
，
，
点在数轴上表示的数为．
故点在数轴上表示的数为6或．
解法2 设点C表示的数为，点表示的数为30，点表示的数为，
当点在点的右侧时，则，，
，
∴，
解得；
当点在点的左侧时，则，，
，
∴，
解得；
故点在数轴上表示的数为6或．
（3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为
当时，点还在点处，
；
当时，点在点的右侧，
，
解得：；
当时，点在点的左侧，
，
解得：．
综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键.
星期
一
二
三
四
五
六
天
与前一天的价格涨跌情况（元）