2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.6 零点定理（精练）（提升版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 3.6 零点定理（精练）（提升版）（原卷版+解析版），共34页。
A．B．C．D．
2 (2023·江苏扬州）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·天津红桥·一模）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·广东中山）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·北京师大附中）函数的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）B．(1，2)C．(2，3)D．（3，4）
6． (2023·云南玉溪·高一期末）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
7． (2023·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·新疆维吾尔自治区喀什第二中学）函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
9． (2023·海南·嘉积中学高一期末）零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
10． (2023·四川·德阳五中）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
11． (2023·安徽·池州市第一中学）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
12． (2023·广东汕尾）函数的零点所在区间为( )
A．B．C．D．
题组二 零点的个数
1． (2023·四川省泸县第二中学）函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2． (2023·重庆）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3． (2023·重庆·三模）已知函数则函数的零点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4． (2023·新疆·三模（理））函数的零点个数为___________.
5． (2023·新疆）函数 的零点个数为_________．
题组三 比较零点的大小
1． (2023·山西·二模（理））已知是的一个零点，是的一个零点，，则（ ）
A．B．
C．D．或
2． (2023·湖南·益阳市箴言中学）已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·陕西·长安一中模拟预测）已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·安徽·蚌埠二中模拟预测（文））已知，则（ ）
A．B．
C．D．
5． (2023·河南河南·三模）若实数，，满足，，，则（ ）
A．B．
C．D．
题组四 已知零点求参数
1． (2023·湖北宜昌）函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
2． (2023·首都师范大学附属中学）已知函数，若有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·河北唐山）已知函数，若有3个零点，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·安徽）已知函数在（0，+∞）上有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5． (2023·江苏泰州·模拟预测）已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6． (2023·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））已知函数有唯一零点，则（ ）
A．B．C．D．
7． (2023·全国·高三专题练习）已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于x的方程（且）有4个根，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8． (2023·全国·高三专题练习）已知函数与函数的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
9． (2023·天津·南开中学模拟预测）已知函数，若函数恰有两个零点则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
10． (2023·天津南开·二模）已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11． (2023·陕西·模拟预测（理））已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
12． (2023·陕西宝鸡·二模（文））已知函数（是自然对数的底数）在定义域上有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13． (2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14． (2023·河南·模拟预测（理））已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（ ）．
A．0B．1C．2D．e
15 (2023·天津市武清区杨村第一中学二模）设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
16． (2023·江西·南昌市八一中学三模（文））已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（ ）
A．B．C．D．
题组五 零点的综合运用
1． (2023·江西师大附中三模）定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（ ）
A．7B．14C．21D．28
2． (2023·四川成都·三模（理））若函数的零点为，则（ ）．
A．B．1C．D．2
3． (2023·江苏江苏·三模）（多选）已知函数的零点为，的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·辽宁葫芦岛·二模）（多选）设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．99D．100
5． (2023·湖北武汉·模拟预测）（多选）已知函数的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
3.6 零点定理（精练）（提升版）
题组一 零点的区间
1． (2023·甘肃·天水市第一中学）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增.
当时，，
，，
.
由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.
故选：C
2 (2023·江苏扬州）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数,是单调递增函数，
当 时，， ，
故 故函数的零点所在的区间为，故选：B
3． (2023·天津红桥·一模）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数 是上的连续增函数,
,可得,所以函数 的零点所在的区间是.
故选：C
4． (2023·广东中山）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在上递增，，
，所以的零点在区间.故选：A
5． (2023·北京师大附中）函数的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）B．(1，2)C．(2，3)D．（3，4）
【答案】B
【解析】因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B
6． (2023·云南玉溪·高一期末）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由解析式知：在上恒成立，在上单调递减，且，，综上，零点所在的区间为.故选：B
7． (2023·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】易知为增函数，又，
，故零点所在的区间是.故选：B.
8． (2023·新疆维吾尔自治区喀什第二中学）函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可知，的定义域为，
令，则，由在上单调递减，
在定义域内单调递增，
所以在单调递减.
所以函数在上单调递减.
所以
故，根据零点的存在性定理，可得
函数的零点所在区间为.
故选：B.
9． (2023·海南·嘉积中学高一期末）零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知：在上连续且单调递增；
对于A，，，内不存在零点，A错误；
对于B，，，内不存在零点，B错误；
对于C，，，则，内存在零点，C正确；
对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.
10． (2023·四川·德阳五中）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数在R上单调递增，而，，
由零点存在性定理知，函数的唯一零点在区间内.故选：B
11． (2023·安徽·池州市第一中学）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
且是单调递减函数，故函数的零点所在的一个区间是，故选：B
12． (2023·广东汕尾）函数的零点所在区间为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.故选：B.
题组二 零点的个数
1． (2023·四川省泸县第二中学）函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由于函数在上是增函数，且，
故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点.故选：B.
2． (2023·重庆）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】函数，x＞0，
则，令，解得x∈（0，3），此时函数是增函数，
x∈（3，＋∞）时，，f（x）是减函数，
所以x＝3时，函数取得最大值，
又f（3）＝ln3－1＞0，，，
所以函数的零点个数为2，
故选：B.
3． (2023·重庆·三模）已知函数则函数的零点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】当时，，因为，所以舍去；
当时，或，满足.所以或.
函数的零点个数为2个.故选：C
4． (2023·新疆·三模（理））函数的零点个数为___________.
【答案】2
【解析】当时，令，解得，，此时有1个零点；当时， ，显然单调递增，又，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.故答案为：2.
5． (2023·新疆）函数 的零点个数为_________．
【答案】1
【解析】当 时， 有一个零点 ；
当 时，，无零点，
故函数 的零点个数为1个故答案为：1
题组三 比较零点的大小
1． (2023·山西·二模（理））已知是的一个零点，是的一个零点，，则（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】A
【解析】因为，，
所以在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，
因为，所以仅有1个零点，
因为，所以，
因为是增函数，且，，所以，
因为，，所以，所以.故选：A．
2． (2023·湖南·益阳市箴言中学）已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵函数为增函数，又，∴，
由，得，即，
∵在单调递增，
又，∴，∴.故选：D.
3． (2023·陕西·长安一中模拟预测）已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，
因为，，所以，，
因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
因为，，所以，，
由可得，因此，.故选：A.
4． (2023·安徽·蚌埠二中模拟预测（文））已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设函数，易知在上单调递增，
因为，所以，由零点存在定理可知，；
设函数，易知在上单调递增，
因为，所以，由零点存在定理可知，；
设函数，易知在上递减，
因为，，所以，由函数单调性可知，，
所以，故选：.
5． (2023·河南河南·三模）若实数，，满足，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，，对于函数，
在上递增，，
所以存在唯一零点，，使，所以对于，有，
所以.故选：A
题组四 已知零点求参数
1． (2023·湖北宜昌）函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】作出函数的图象，
令，可得，
画出直线，可得当时，直线和函数的图象有两个交点，
则有两个零点．故选：B．
2． (2023·首都师范大学附属中学）已知函数，若有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当 时， ，
故当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，
故 ，且时， ，
当 时， ，
由此作出函数的大致图象如图：
由有三个不同的零点，即函数 的图象与 有三个不同的交点，
结合图象，可得 ，故选：C
3． (2023·河北唐山）已知函数，若有3个零点，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，
令，令，
所以函数在单调递增，在单调递减.
所以.
令有三个零点.作出函数和的图象如图所示，
所以a的取值范围为.
故选：B
4． (2023·安徽）已知函数在（0，+∞）上有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解法一：因为函数在（0，+∞）上有3个不同的零点，
所以，和的图像在（0，+∞）上有3个交点，代入，不合题意，排除A、C，又k取+∞显然不合题意，排除B；
解法二：因为函数在上有3个不同的零点，
所以|和的图像在上有3个交点，
画出函数g（x）的图像，如图.
的图像恒过点（0，2），且当时与x轴的交点为（，0），
当时，与g（x）的图像在上有3个不同的交点，如图.
当，即时，
与g（x）的图像在上仅有2个不同的交点，如图.
当，即时，与g（x）的图像在（0，）上有1个交点，在（，∞）上有2个交点，如图.
当，即时，与g（x）的图像在（0，）上有3个交点，在上有0个交点，如图，
当，即时，与g（x）的图像在（0，+∞）上有2个交点，如图.
当时，的左支与g（x）的图像无交点，
当直线与相切时，联立方程得
令，得舍去），
所以
当，即时，与g（x）的图像在上有3个交点.
综上，可得k的取值范围为
故选：D.
5． (2023·江苏泰州·模拟预测）已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以.
所以当时，.
因为，则关于对称，
因为关于对称，有6个不相同的根，
∴在有三个不同的根，
表示过定点的直线系，
.
作出在上的图象,如图所示，
时，，又,
则；
时，;
时，显然不满足题意.
∴m的取值范围.
故选：D．
6． (2023·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））已知函数有唯一零点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，则，
记，则，令则，所以是偶函数，图象关于轴对称，因为只有唯一的零点，所以零点只能是于是
故选：C
7． (2023·全国·高三专题练习）已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于x的方程（且）有4个根，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】本题考查函数性质的综合应用及数形结合的数学思想．由函数性质作图如下：令
其图像为通过定点斜率为k的直线，要使有四解，即和有四个交点，由图知当在与之间转动时满足题意．易得的斜率为0，的斜率为.所以.
故选：C．
8． (2023·全国·高三专题练习）已知函数与函数的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意得：，则，
问题转化为y＝m和有2个交点，而，
在和上，递增，在上，递减，
当x趋于正无穷大时，无限接近于0，且，，，作出函数的图象，如图所示：
观察图象得：函数和的图象有2个不同的交点时，
实数.
故选：D．
9． (2023·天津·南开中学模拟预测）已知函数，若函数恰有两个零点则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
令，
则，
作出h(x)的图象：
如图y=h(x)与y=a的图象有两个交点时，，
故选：A．
10． (2023·天津南开·二模）已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，故，
则函数恰有2个零点等价于有两个不同的解，
故的图象有两个不同的交点，
设
又的图象如图所示，
由图象可得两个函数的图象均过原点，
若，此时两个函数的图象有两个不同的交点，
当时，
考虑直线与的图象相切，
则由可得即，
考虑直线与的图象相切，
由可得，则即.
考虑直线与的图象相切，
由可得即，
结合图象可得当或时，两个函数的图象有两个不同的交点，
综上，或或，
故选：B.
11． (2023·陕西·模拟预测（理））已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，
令，即，
所以，在上有且只有5个零点，
因为，所以，
所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点，
则，即，
所以实数的范围是.
故选：C
12． (2023·陕西宝鸡·二模（文））已知函数（是自然对数的底数）在定义域上有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当时，令，解得：；
当时，令，解得：，
令，则，
则当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，；
在定义域上有三个零点，为一个零点且有两个解，
，解得：，即实数的取值范围是.
故选：B.
13． (2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数，导函数.
因为在上既有极大值又有极小值，所以在内应有两个不同的异号实数根．
，解得：，实数a的取值范围.
故选：C．
14． (2023·河南·模拟预测（理））已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（ ）．
A．0B．1C．2D．e
【答案】C
【解析】令，得到，
函数至多有2个不同的零点，等价于至多有两个不同的根，
即函数与至多有2个不同的交点
令，
则，
当时，，单调递增，
当或时，，单调递减，
所以与为函数的极值点，且，
且在R上恒成立，
画出的图象如下：
有图可知：或时，符合题意，
其中，解得：
设，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
由可得：，所以，
综上：实数a的最大值为2
故选：C
15 (2023·天津市武清区杨村第一中学二模）设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】当时，，
因为在上单调递增，
所以，解得，
又因函数与的图象有三个交点，
所以在上函数与的图象有两个交点，
即方程在上有两个不同的实数根，
即方程在上有两个不同的实数根，
所以，解得，
当时，
当时，令，
由，
当时，，
此时，，
结合图象，所以时，函数与的图象只有一个交点，
综上所述，.
故选：B.
16． (2023·江西·南昌市八一中学三模（文））已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，令，所以，
令，，
则函数在上存在零点等价于与的图像有交点．
，
令，，
则，故在上单调递增，
因为，，所以存在唯一的，使得，
即，即，，
所以当时，，，单调递减，
当时，，，单调递增，
所以，
又时，，故，，所以.
故选：D．
题组五 零点的综合运用
1． (2023·江西师大附中三模）定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（ ）
A．7B．14C．21D．28
【答案】B
【解析】依题意，是奇函数.又由知，的图像关于对称.
，
所以是周期为4的周期函数.
，
所以关于点对称.
由于
从而函数的所有零点之和即为函数与的图像的交点的横坐标之和.
而函数的图像也关于点对称.
画出，的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数所有零点和为.
故选：B
2． (2023·四川成都·三模（理））若函数的零点为，则（ ）．
A．B．1C．D．2
【答案】B
【解析】由题设，由得：，
若，可得，
若，可得，
综上，，故.
故选：B
3． (2023·江苏江苏·三模）（多选）已知函数的零点为，的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】分别为直线与和的交点的横坐标，
因为函数与函数互为反函数，
所们这两个函数的图象关于直线，
而直线、的交点是坐标原点，
故，，，，
，
，故
故选：BCD.
4． (2023·辽宁葫芦岛·二模）（多选）设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．99D．100
【答案】BC
【解析】如图所示：
因为关于的方程有四个实数解，且，
所以.
的对称轴为，所以.
因为，所以，即，.
因为，所以.
所以，
因为，为减函数，
所以.
故选：BC
5． (2023·湖北武汉·模拟预测）（多选）已知函数的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】对AB，由题，故为增函数.又，，故，故AB正确；
对C，因为，所以，但，故C错误；
对D，构造函数，则，故为增函数.故，因为，故，故，即，故，故，D正确；
故选：ABD